[计算机软件及应用]DVD在线租赁问题数学模型

1、LOGO 数学模型数学模型 数学模型讲座数学模型讲座 学生欢迎：学生欢迎：“一次参赛，终身受益一次参赛，终身受益”研究生导师们的认同研究生导师们的认同企业界的认同赞助企业界的认同赞助教育改革同行的认同：教育改革同行的认同：“成功范例成功范例”国际同行的认同国际同行的认同竞赛内容与形式内容内容 赛题：工程、管理中经过简化的实际问题赛题：工程、管理中经过简化的实际问题 答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解解(通常用计算机通常用计算机)、结果分析和检验等的论文、结果分析和检验等的论文形式形式 3名大学生组队，在名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛天内

2、完成的通讯比赛 可使用任何可使用任何“死死”材料材料(图书图书/互联网互联网/软件等软件等), 但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）宗旨宗旨创新意识创新意识 团队精神团队精神 重在参与重在参与 公平竞争公平竞争标准标准假设的合理性，建模的创造性，假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。结果的正确性，表述的清晰性。近年部分竞赛题目05年：长江水质的评价和预测，年：长江水质的评价和预测，DVD在线租赁；在线租赁；06年：出版社的资源配置，艾滋病疗法评价与疗效预年：出版社的资源配置，艾滋病疗法评价与疗效预测，煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制；测，煤矿

3、瓦斯和煤尘的监测与控制；07年：中国人口增长预测，乘公交看奥运，年：中国人口增长预测，乘公交看奥运， 套餐优套餐优惠几何，体能测试时间安排惠几何，体能测试时间安排08年：数码相机定位，高校教育学费标准探讨，地面年：数码相机定位，高校教育学费标准探讨，地面搜索，搜索，NBA赛程的分析与评价赛程的分析与评价09年：制动器试验台的控制方法分析，眼科病床的合年：制动器试验台的控制方法分析，眼科病床的合理安排，卫星和飞船的跟踪测控，会议筹备理安排，卫星和飞船的跟踪测控，会议筹备 选修或自学数学模型课选修或自学数学模型课, , 或参加赛前培训或参加赛前培训2. 2. 了解和掌握常用数学软件的基本用法了解和

4、掌握常用数学软件的基本用法（Matlab / Mathematica, Lingo, Matlab / Mathematica, Lingo, ）3. 3. 了解竞赛基本信息了解竞赛基本信息（竞赛章程，特别是纪律；论文写作规范；（竞赛章程，特别是纪律；论文写作规范；)4. 4. 参加各种类型的数学建模竞赛或模拟赛参加各种类型的数学建模竞赛或模拟赛（校内赛，地区赛，全国赛，美国赛（校内赛，地区赛，全国赛，美国赛,),)建议：参赛前的准备简要提纲简要提纲 应用数学与数学建模应用数学与数学建模 -数学建模与数学模型的关系数学建模与数学模型的关系 竞赛评阅标准竞赛评阅标准 - 一般原则及主要问题一般原

5、则及主要问题 创新能力培养创新能力培养 -几个例子（结合优化模型）几个例子（结合优化模型）数学模型 (Mathematical Model) 和数学建模（Mathematical Modeling)数学模型数学模型: 对于一个对于一个现实对象现实对象，为了一个，为了一个特定目的特定目的,作出必要的作出必要的简化假设简化假设，根据对象的，根据对象的内在规律内在规律，运用适当的运用适当的数学工具数学工具，得到的一个，得到的一个数学结构数学结构。现实对象的信息现实对象的信息数学模型数学模型现实对象的解答现实对象的解答数学模型的解答数学模型的解答表述表述求解求解解释解释验证验证(归纳)(演绎)数学建模

6、数学建模的全过程的全过程现实世界现实世界数学世界数学世界数学知识数学知识数学技巧数学技巧数学应用数学应用数学发现数学发现应用数学应用数学数学技术数学技术数学实验数学实验随机数学随机数学代数与几何代数与几何微积分微积分数学美学数学美学数学哲学数学哲学数学精神数学精神数学素质数学素质数学文化数学文化数学：几个层次的理解CUMCMCUMCM评阅标准评阅标准清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领 表达严谨、简捷，思路清新表达严谨、简捷，思路清新 格式符合规范，严禁暴露身份格式符合规范，严禁暴露身份创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理创造性：特别欣赏独树一帜

7、、标新立异，但要合理假设的合理性，建模的创造性，假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。结果的正确性，表述的清晰性。正确性：正确性：不强调与不强调与“参考答案参考答案”的一致性和结果的精度；的一致性和结果的精度； 好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的合理性：关键假设合理性：关键假设( (不欣赏罗列大量无关紧要的假设不欣赏罗列大量无关紧要的假设);); 要对假设的合理性进行解释，正文中引用要对假设的合理性进行解释，正文中引用CUMCMCUMCM评阅标准评阅标准: 一些常见问题一些常见问题有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂有的

8、论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价，有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价，希望碰上希望碰上“参考答案参考答案”或或“评阅思路评阅思路”，弄巧成拙，弄巧成拙数学模型最好数学模型最好明确、合理、简洁：明确、合理、简洁：有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况，有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况，实际上是用实际上是用“凑凑”的方法给出结果，虽然结果大致是的方法给出结果，虽然结果大致是对对的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代有的论文参考文献不

9、全，或引用他人结果不作交代; ; 参考文献应在正文中引用参考文献应在正文中引用从论文评阅看学生参加竞赛中的问题从论文评阅看学生参加竞赛中的问题 吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题；吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题； 就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺； 对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的方法，导致错误；方法，导致错误； 对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周；对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周； 写作方面的问题写作方面的问题(摘要、简明、优缺点、参考文献摘要、简明、优缺点、参考文

10、献); 队员之间合作精神差，孤军奋战；队员之间合作精神差，孤军奋战； 依赖心理重，甚至违纪（指导教师、依赖心理重，甚至违纪（指导教师、 网络）。网络）。锤子锤子与与钉子钉子数学工具与实际问题“问题问题”“工具工具”0yxVOR2x=629, y=37500)864.3(2.0)飞机飞机x=?, y=?VOR1x=764, y=139300)VOR3x=1571, y=2590 0)北DMEx=155, y=987图中坐标和测量距离图中坐标和测量距离的单位是的单位是“公里公里”案例案例: 飞机的精确定位问题飞机的精确定位问题 参考资料谢金星、薛毅编著，参考资料谢金星、薛毅编著，优化建模与优化建模

11、与lindo/lingo软件软件，请华大学出版社请华大学出版社, 2005飞机的精确定位模型飞机的精确定位模型）飞机位置坐标（要求计算：，距离误差为记测量距离为，角度误差为记测量角度为标分别为已知数据：设备位置坐yxdiiyxiiii, . ; 3,.,1, 1,.4;),(44iixiyi原始的 (或d4）VO20（2.81347弧度）0.80（0.0140弧度）VOR262937545.10 （0.78714弧度）0.60（0.0105弧度）VOR31571259309.00（5.39307弧度）1.30（0.0227弧度）DME155987d4=864.3（km

12、）2.0（km）飞机的精确定位模型飞机的精确定位模型42424)()(),(atan2dyyxxyyxxiii第第1类模型类模型: 不考虑误差因素不考虑误差因素超定方程组超定方程组-非线性最小二乘！非线性最小二乘！量纲不符！量纲不符！ 242424312)()(),(atan2 dyyxxyyxxMiniiiix,y242424312)()(),(atan2 dyyxxyyxxMiniiiix,y222424)()( )tan()/()( dyyxxyyxxiii或或2442424312)()(),(atan2 ddyyxxyyxxMiniiiiix,ybut？ ？ 飞机的精确定位模型飞机的精

13、确定位模型)2()()() 1 (),(atan244242444dyyxxdyyxxiiiiii第第2类模型类模型: 考虑误差因素考虑误差因素(作为硬约束作为硬约束)Min x; Min y; Max x; Max y.非线性规划！非线性规划！ ？ ？仅部分考虑误差仅部分考虑误差! 角度与距离的角度与距离的“地位地位”为何不为何不同！同！其他：其他： 误差非均匀分布！误差非均匀分布！ )2(. t . s),(atan2 312iiiix,yyyxxMin) 1 (. t . s)()( 242424dyyxxMinx,y不等式组？不等式组？飞机的精确定位模型飞机的精确定位模型2424244

14、231)()(),(atan2),( yyxxdyyxxyxEMiniiiii误差一般服从什么分布？误差一般服从什么分布？正态分布！正态分布！不同的量纲如何处理？不同的量纲如何处理？无约束非线性最小二乘模型无约束非线性最小二乘模型归一化处理！归一化处理！飞机坐标，飞机坐标，723.98), 误差平方和误差平方和0.6685 (0)aij=M (aij =0)(或没有弧或没有弧)存在多项式时间算法存在多项式时间算法两个模型等价吗两个模型等价吗?问题问题2 2 DVD DVD最优分配最优分配 上海交大上海交大在一定的假设下，把问题近似分解成前面考虑过的购买和分发两个子在一定的假设下，把问题近似分解

15、成前面考虑过的购买和分发两个子问题。例如，有的论文先根据会员订单统计问题。例如，有的论文先根据会员订单统计DVD的需求情况，确定的需求情况，确定DVD购买量，然后用前一问中建立的模型进行第一次分发，再对网站购买量，然后用前一问中建立的模型进行第一次分发，再对网站是否知道哪些会员租赁两次作出一定假设，进行第二次分发。是否知道哪些会员租赁两次作出一定假设，进行第二次分发。有的论文对前一问中建立的模型进行一定修改，建立购买和分发统一有的论文对前一问中建立的模型进行一定修改，建立购买和分发统一的多目标数学规划模型，且同时考虑两次分发和服务水平约束，不过的多目标数学规划模型，且同时考虑两次分发和服务水平

16、约束，不过往往在二次分配和服务水平约束方面考虑有些缺陷。往往在二次分配和服务水平约束方面考虑有些缺陷。考虑到一个月内可能一个会员要发货两次，这又是一个多阶段的决策考虑到一个月内可能一个会员要发货两次，这又是一个多阶段的决策问题，建立随机决策模型并寻找最优决策是可能的（例如采用马氏决问题，建立随机决策模型并寻找最优决策是可能的（例如采用马氏决策方法），但由于后一阶段决策时需要考虑前一阶段哪些会员归还了策方法），但由于后一阶段决策时需要考虑前一阶段哪些会员归还了哪些哪些DVD，因此这样建立模型的难度较大，评委们在评阅中几乎没有，因此这样建立模型的难度较大，评委们在评阅中几乎没有见到非常成功的论文。见到非常成功的论文。采用数值模拟（仿真）建模和求解，或检验其他模型。采用数值模拟（仿真）建模和求解，或检验其他模型。问题问题 同时采购与分配同时采购与分配网站应充分利用会员过去租赁的历史数据从各方网站应充分利用会员过去租赁的历史数据从各方面认真进行统计分析（数据挖掘），并对会员进行面认真进行统计分析（数据挖掘），并对会员进行分类处理；分类处理；网站对网站对DVD应分多次购买而不是一次性购买；应分多次购买而不是一