自动控制设计(自动控制原理课程设计)

1、自动控制原理课程设计本课程设计的目的着重于自动控制基本原理与设计方法的综合实际应用。 主要容包括：古典自动控制理论（ PID）设计、现代控制理论状态观测器的设计、自动控制 MATLAB 仿真。通过本课程设计的实践，掌握自动控制理论工程设计的基本方法和工具。1 容某生产过程设备如图 1 所示，由液容为 C1 和 C2 的两个液箱组成，图中 Q为稳态液体流量 (m3 / s) ，3 sQ 为液箱 A输入水流量对稳态值的微小变化 (m / ) ，i3 sQ 为液箱 A到液箱 B流量对稳态值的微小变化 (m / ) ， Q2 为液箱 B输出水流13 s量对稳态值的微小变化 (m / ) ，h1为液箱

2、A的液位稳态值 (m) ， h1为液箱 A液面高度对其稳态值的微小变化 (m) ，h 为液箱 B的液位稳态值 (m) ， h2 为液箱 B2液面高度对其稳态值的微小变化 (m) ，R1 ,R 分别为 A，B 两液槽的出水管液阻2(3 s 2m/( m / ) 。设u 为调节阀开度 (m ) 。已知液箱 A 液位不可直接测量但可观，液箱 B 液位可直接测量。Qi +Qih10+h1Q10+Q1Ah20+h2Q20+Q2B图 1 某生产过程示意图Word 文档要求1. 建立上述系统的数学模型；2. 对模型特性进行分析，时域指标计算，绘出 bode,乃示图，阶跃反应曲线3. 对 B 容器的液位分别设

3、计： P，PI，PD，PID 控制器进行控制；4. 对原系统进行极点配置，将极点配置在 1j 和1j；（极点可以不一样）5. 设计一观测器，对液箱 A 的液位进行观测（此处可以不带极点配置） ；6. 如果要实现液位 h2 的控制，可采用什么方法，怎么更加有效？试之。用 MATLAB 对上述设计分别进行仿真。（提示：流量 Q=液位 h/液阻 R，液箱的液容为液箱的横断面积，液阻 R=液面差变化 h/ 流量变化 Q 。）2 双容液位对象的数学模型的建立及 MATLAB仿真过程一、对系统数学建模如图一所示，被控参数h 的动态方程可由下面几个关系式导出：2液箱 A：QiQ1C1dh1dt液箱 B：Q1

4、Q2C2dh2dtR1 h / Q1 1R2 h / Q2 2Qi Ku u消去中间变量，可得：2d h d h2 2T1T (T T ) h22 1 22dt dtK u式中，C1 ,C 两液槽的容量系数2R1 ,R 两液槽的出水端阻力2T1 R C 第一个容积的时间常数1 1T2 R C 第二个容积的时间常数2 2K Ku R _双容对象的放大系数2Word 文档其传递函数为：G(S)HU(S)2(S)2T T S1 2K(T1T2)S 1二对模型特性进行分析，绘出 bode,奈氏图，阶跃反应曲线当输入为阶跃响应时的 Matlab 仿真：令 T1=T2=6 ；K=1G(S)H2U(S)(S

5、)236S112S11(6S21)单位阶跃响应的 MATLAB 程序：num1=1;den1=36 12 1;G1=tf(num1,den1);figure(1);step(G1);xlabel( ' 时间(sec)' );ylabel( ' 输出响应 ' );title( ' 二阶系统单位阶跃响应 ' );step(G1,100);运行结果如下：阶跃反应曲线：图 1c( )=1; c(t p)=1; t p=45.5s; t d=10s; t s=45.5s;最大超调量： (pt) = c(t p)- c( )/ c( )*100%=0%稳态误

6、差分析：开环传递函数H (S) 12G(S) ，稳态误差 ess 1；2U (S) 36S 12S 1Word 文档用 MATLAB 绘制的奈氏图如下图 2 所示，其程序如下：nyquist(1,conv(6 1,6 1)图 2在工程实践中，一般希望正相角裕度 r 为 45o 60 o ,增益裕度 Kg 10 dB,即K g 3。当系统为单位负反馈时的 ode图：用MATLAB 绘制的奈氏图如下图 3所示，其程序如下：sys=tf(1,conv(6 1,6 1);margin(sys);figureWord 文档图 3三：对 B 容器的液位分别设计： P，PI，PD，PID 控制器进行控制PI

7、D 控制的原理和特点(1)P 控制：取 P=9; I=0; D=0;（2）PI 控制：P=6，I=0.4，D=0；（3）PD 控制：P=9，I=0，D=5；Word 文档（4）PID 控制：P=5，I=0.3，D=4；四系统极点配置在 -1+j; -1-jWord 文档根据传递函数G(S)HU2(S)(S)2T T S1 2K(T1T2)S 12d h d h2 2得微分方程 h K uT1T (T T ) 22 1 22dt dt令h2 x , h x , h x1 2 2 2 2得状态方程x1x2x21T T1 2x1TT12T T1 2x2Kux1即：x201T T1 21TT12T T

8、1 2x1x20Ku输出：yx1极点配置：令 K=1; T1=T2=2 ;x1x2x2x12x2ux1即：x200.2511x1x201u用MATLAB 确定状态反馈矩阵 K，使得系统闭环极点配置在（ -1+j,-1-j ）,程序如下：A=0 1;-0.25 -1;B=0;1;P=-1+j;-1-j;K=place(A,B,P)运行结果为K =1.7500 1.0000仿真：Word 文档仿真图五设计一观测器，对液箱 A 的液位进行观测建立状态观测器：根据传递函数G(S)HU2(S)(S)2T T S1 2K(T1T2)S 12d h d h得微分方程 h K uT1T (T T ) 22 2

9、 2 1 22dt dt令h2 x , h x , h x1 2 2 2 2得状态方程x1x2x21T T1 2x1TT12T T1 2x2Kux1即：x201T T1 21TT12T T1 2x1x20Ku输出： y x1全维观测器的建立：令g1G ，得g2Word 文档0 1 0 1 g1g1A G C T T 0 1 T T 1 11 2 1 2g2TT TT TT TT1 2 1 2 1 2 1 2g2g 11T T 1 g 2 1 2 1det I A G C det 1 T T ( g ) 11 2 2g TT TT2 1 2 1 2TT TT1 2 1 2期望特征式：f( ) (

10、a)(a)2 a a 为设定值）22 (a2对比 1 式和 2 式，得TT12T T1 2g 2a21g1T T1 2a2得g11T T1 22ag22aTT12T T1 2Gg1g2所以全维状态观测器得方程是&x? ( A G C)x? G ( y) bu0 1g11T T1 2TT TT1 2 1 2g 01x? ( y) ug g K2 2Word 文档本实验中，需观测的状态为水箱 A 溶液的液位h ，1建立数学模型R1=R2=1; c1=c2=1;uh1dh1dth1h2dh2dtx1 h1 ;x2 h2 ;?x1?x21101x1x210uy 1 0x1x2y 11x1x2令状态观测器的极点为 （-6-j,-6+j ）Word 文档设计此给定系统状态观测器的 MATLAB程序如下A=-1 0;1 -1;B=1 0;C=1 1;A1=A'B1=C'C1=B'P=-6-j -6+j;K=acker(A1,B1,P);