必修4《三角函数的简单应用》练习含解析

1、10三角函数的简单应用时间：45分钟满分：80分班级姓名分数一、选择题：（每小题5分，共5X6=30分）1 .如图所示为一简谐振动的图像，则下列判断正确的是（）A.该质点的振动周期为0.7s8 .该质点的振幅为5cmC.该质点在0.1s和0.5s时振动速度最大D.该质点在0.3s和0.7s时的加速度为零答案：B解析：由图像可知振幅为5cm.2.单位圆上有两个动点M、N,同时从P（1,0）点出发，沿圆周转动，M点按逆时针方向转，速、,兀兀度为rad/s,N点按顺时针方向转，速度为rad/s,则它们出发后第三次相遇时各自走过的弧度数分别为（）A.兀,2兀B.兀,4兀C.2兀,4兀D.4兀,8兀C解

2、析:设M、N两点走过的弧长分别为卜和l2,自出发至第三次相遇，经过t秒，则l1=-6t,l2兀=3t.-61+-31=671,t=12,1i=2兀,12=4兀.3.如图所示为一半径为3米的水轮，水轮圆心。距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=Asin（cox+。）+2,则有（）A.,A=3B-w=,A=32兀15C.CO=Ac,A=5D-3=",A=5152兀答案：B解析：二.水轮每分钟转4圈，即每秒钟旋转彳兀rad,2a=工冗.可知水轮上最局点离水面的距离为（r+2）=5（m）.15即ymax=A+2=5,二人=？.4.

3、半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A（1,0）出发，按逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P点在1秒内转过的角度为0（0<0<71）,经过2秒到达第三象限，经过14秒钟又回到出发点A处，则。的值为（）25a.7 兀B.4524c.7兀或7兀 D.7兀或7兀答案：C解析：因为 0<。<兀，且 2k % + % <2 0 <2kjt +-32- (kCZ),所以-2< 9 <34".又自 0 = 2n 兀(nCZ),所以0 = *-.又因为 <7-<-4,所以v n<故n=4或5,所以0 =-7 %或2711 t(时)

4、1 y(米)02332619321221532180.99213 2242则最能近似地表示表中数据间对应关系的函娄攵是()5. 2012年伦敦奥运会的帆船比赛将在奥林匹克帆船中心举行，为了确保比赛顺利进行，对该 中心进行必要的数据测试.已知比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作是时间t(0w t< 24,单位：小时)的函数，记作y=f(t),经长期观测，y= f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acoscot+b,下表是某日各时的浪高数据：A .B.C.D.1 兀y=2cos-6x+ 11 兀 3y = 2cos"6-x+2兀 3y 2cos 6 x + 21 c , 3

5、y=2cos6it x+ 2答案：B幺R4L q EHrtF /c/口兀 A ymaxymin 1 , ymax+ ymin 3解析：由周期T=12,得3=至，A=匕=5, b = J = 3.6.弹簧上挂的小球做上下振动，它在时间兀t(s)时离开平衡位置的距离 s(cm)满足s= 2sin(t +),有如下三种说法：小球开始在平衡位置上方J2cm处；小球下降到最低点是离开平衡位置向下2cm处；经过27ts小球重复振动一次，其中正确的说法是()A. B. C. D.答案：D解析：当t=0时，s= 2sin(0+j=亚，故正确；smin=2,故正确；T=2兀，故正确.二、填空题：(每小题5分，共

6、5X3=15分)兀7.电流I(mA)随时间t(s)变化的函数关系是I = 3sin(100兀t + 餐)，则电流I变化的最小正周期、 频率和振幅分别为, , .1答案：'50 3解析:最小正周期Tl0；兀点频率7=50；振幅A = 3.8 .如图，是一弹簧振子作简谐运动的图像，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是.答案：y=2sin(52Cx+J)解析：由图知：A=2cm,T=2(0.50.1)=0.8(s).0 =不设解析式为2兀2兀5兀0.82-“一片兀、y=2sin(-2x+a).又由图像知最高点(0.1,2),则2sin(52X0.1+a)=2,

7、a=1，y=2sin(-2x+z).的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针P的纵坐标y关于时间t的函数关系为： .T= t2 to= 9一60.30050tI能取得最大值与最小9 .如图所示，点P是半径为rcm方向以角速度rad/s做圆周运动，则点答案：y=rsin(wt+()解析：当质点P从点P0转到点P位置时，点P转过的角度为3t.则/POX=3t+1由任意角的三角函数定义得点P的纵坐标为：y=rsin(cot+().此即所求的函数关系式.三、解答题：(共35分，11+12+12)10 .电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I=Asin(cot+4)>0,3&

8、gt;0,母|支,(1)若I=Asin(cot+力)在一个周期内的图像如图所示，试根据图像写出I=Asin(cot+。)的解析式；(2)为了使I=Asin(cot+。)中的值，那么正整数3的最小值是多少？答案：(1)由图，可知A=300.111设环一薪，上面后2兀3=丁=100兀,I=300sin(100兀t+().将一1300兀=3式，得，0+ 2kjt , kC Z.:+()=2kTt , k Z,兀.,兀|4|<-2，=,.(兀11I=300sin00兀t+-3-J.(2)由题意，知<煮,->20071,CO100正整数的最小值为629.11 .如图，一个摩天轮的半径为

9、10m,轮子的最低处距离地面2m.如果此摩天轮按逆时针匀速转动，每30s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P(点P与摩天轮中心O的高度相同)时开始计时.(1)求此人相对于地面的高度h(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数关系式；(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不小于17m?解：(1)当t=0时，此人相对于地面的高度h=12.在时间t时此人转过的角为去:白，一，一，,、兀此时此人相对于地面的图度h=10sint+12(t>0).(2)由10sin总+12>17,得sint>1,不妨令0Wt<30,15152则三W三tw",即5经,.、一

10、.25 517 m的时间为万一=10 s.615t6'22.故在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于12 .已知某港口落潮时水的深度为8.4m,涨潮时水的深度为16m,相邻两次涨潮发生的时间间隔为12h.若水的深度d(m)随时间t(h)的变化曲线近似满足函数关系式d=Asin(cot+。)+hA>0,>0,R|<2J,且10月10日4:00该港口发生一次涨潮(1)从10月10日0：00开始计算时间，求该港口的水深d(m)关于时间t(h)的函数关系式.(2)10月10日17：00该港口的水深Z为多少？(保留一位小数)(3)10月10日这一天该港口共有多长时间水深不超过10.3m?一2一一，2兀0)解：依题息，知T=12,故3pi_8.4+16又h=12.22A=16-12.2=3.8,所以d=3.8加S'"()k12.2.又t=4时，d=16,所以sin+()尸1所以46+。"2+2k%,kCZ,则eu+ZkTt,kCZ.又|4|<；,所以4=一；,d=3.8sin 6t-6 i!+ 12.2.(2)当 t=" 时，“sin氏一-12.2所以该港口的水深d关于时间t的函数关系式为=3.8sin2±+12.2=3.8X岑+12.215.5.所以10月10日17:00该港口的水深约为15