成都市中考数学真题及答案

1、秘密解密时间：20XX年6月14日上午9:00姓名:准考证号:成都市二0一五年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）(C) -3(D) 31 .-3的倒数是(A)J【解析】：根据倒数的定义，很容易得到-3的倒数是j选A。2 .如图所示的三棱柱的主视图是(D)(A)【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。从正面看易得三棱柱的一

2、条棱位于三棱柱的主视图内，选Bo3 .今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为(A)126M104(B)1.26父105(C)1.26父106(D)1.26107【答案】：C【解析】：科学记数法的表示形式为aM10n的形式，其中1|a0,b=10,根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，选Do7 .实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算a-b的结果为(A)a+b(B)a

3、-bj(C)b-a(D)-a-b【答案】：C【解析】：根根据数轴上两数的特点判断由a、b的符号及绝对值的大小，再对|a-b进行分析即可。由图可知a0。所以a-b0=k1,所以kAl!Lk00,因此选择D。9.将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为A、y=(x+2)23B、y=(x+2)2+3C、y=(x-2)2+3D、y=(x-2)2-3【答案】：A【解析】：这个题考的是平移，函数的平移：左加右减，上加下减。向左平移2个单位得到：y=(x+2)2,再向下平移3个单位得到:y=(x+2)2-3,选择Ao10 .如图，正六边形ABCDEF内接于圆O

4、,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为(A)2|(B)273、n(C)近、”(D)2石、-33【答案】：D【解析】：在正六边形中，我们连接OB、OC可以得到&OBC为等边三角形，边长等于半径4。因为OM为边心距，所以OM,BC,所以，在边长为4的等边三角形中，边上的高OM=2后弧BC所对的圆心角为60由弧长计算公式：BC=x2/4=%，选D。3603第n卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11 .因式分解：x29=.【答案】：x3x-3【解析】：本题考查了平方差公式，a2.b2=(a+bXa.b),因此，2x_9=(x

5、+3Xx3)。12 .如图，直线m/n,AABC为等腰直角三角形，/BAC=90%则4=度.【答案】【解析】所以/ABC =45, 又 m/n, /1=/ABC=4513 .为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是小时.【答案】：1【解析】：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。此题，显然中位数是1。14 .如图，在平行四边形ABCD中，AB=Ti3,AD=4,将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕A

6、E的长为.【答案】：3.【解析】：点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行即运形,根据翻折的性质，贝Uaebc,be=ce=2,/一-一在RtMBE中，由勾股定理得AE=JaB2-BE2=J13-4=3三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15 .(本小题满分12分，每小题6分)(1)计算：,8(2015-u)0-4cos45+(-3)2【答案】：8【解析】：原式=2,2-1 -2,2 98(2)解方程组:x +2y =53x _ 2y = _1x=1y=2【解析】：两式相加得4x=4,解得x=1,将x=1代入第一个式所以方程组的解为X=1y=2化简：()16 .(本

7、小题满分6分)a2-4a-1a-2【解析】：原式=a - 2a 12a-1 a 2 黑a-1a-da 2 a-2 a -1 a -217 .(本小题满分8分)如图，登山缆车从点A出发,途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m,且AB段的运行路线与水平面的夹角为30,BC段的运行路线与水平面的夹角为,42,求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.(参考数据：sin42tan42= 0.90)= 0.67 , cos42 =0.74 ,18 .(本小题满分8分)国务院办公厅在20XX年3月16日发布了中国足球发展改革总体方案，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，

8、传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下歹U问题:(1)求获得一等奖的学生人数；优胜奖40%(2)在本次知识竞赛活动中，A,B,C,D四所学校表现突生，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A,B两所学校的概率.【答案】：(1)30人；(2)16【解析】：(1) 由图可知三等奖占总的25%总人数为50。25%=200人，(2) 一等奖占1-20%25%40%=15%,所以，一等奖的学生为200x15%=30人(2)这里提供列表法:

9、ABCDAABACADBABBCBDCACBCCDDADBDCD从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为p=2=112619.(本小题满分10分)如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例yJ(k为常数，且k#0)x的图象交于A(1,a),B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及APAB的面积.【答案】：(1)S.PAB=2【解析】：(1)由已知可得，k=lMa=1父3=3,反比例函数的表达式为O3y=B(3,1)；X联立y-x43解得！X=1或广=3,所以y=3y=1B3,1(2)

10、如答图所示，把B点关于x轴对称,得到B(3,-1),连接AB交X轴于点PAPB-PAPB_AB到等号。易得直线的坐标为2,0P,连接PB,则有,当P点和P点重合时取设y=x+4交X轴于点PCx(yA-yB),(5Pl2,0j.ccc1一S.PAB-S.APC-S,BPC=2即SPAB=1父：4一5卜(31)=21220.(本小题满分10分)如图，在RtAABC中，/ABC=90口，AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相交于点D,E,F,且BF=BC.|_O是ABEF的外接圆,/EBF的平分线交EF于点G,交|_0于点H,连接BD,FH.(1)求证：MBCmZkEBF；(2)试判断BD

11、与1O的位置关系，并说明理由;(3)若AB=1,求HGHB的值.【答案】：(1)见解析(2)见解析(3)【解析】：(1)由已知条件易得，/DCE=NEFB,/ABF又BC=BF,/.AABC三AEBF(ASA)CH22DEFF=AGO(2)BD与UO相切。理由：连接OB,贝f/DBC=/DCB=/OFB=/OBF,/./DBO=/DBC+/EBO=/OBF+/EBO=90,DB_LOBo(3)连接EA,EH,由于DF为垂直平分线,，CE=EA=时2AB=垃)BF=BC1.2_2_，EF2=BE2+BF2=1+(1+V2)=4+272,又BH为角平分线,.EBH=/EFH=/HBFNGHF=/F

12、HB,，AGHFLiFHB,HFHG.HBHEF2即HGHB=HF2,;在等腰RtAHEFHGHB=HF2-EF2-222B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21 .比较大小：咚5.（填,父，或=）【答案】：【解析】：为黄金数，约等于。618,：=0.625,显然前者小于后者或者作差法：近二!_5=拽二9=里恒0所以前者2888小于后者。22 .有9张卡片，分别写有19这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽由一张，记卡片上的数字为a,则关于x的不等i4x_3x1式组！x1有解的概率为xI2x：a24x-3x1【解析】：设不等式有解,那么必须满

13、足条件,则不等式组X1的解为3Mx丝二1,x2xa32空F3=a5,.满足条件的a的值为6,7,8,9，二有解的概率为P423.已知菱形ABCD的边长为2,/ABC=60,对角线AC,BD相交于点O.以点O为坐标原点，分别以OA,OB所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系.以BD为对角线作菱形BGDAs菱形ABGD,再以AG为对角线作菱形AB2C2D2S菱形BGDA,再以B2B为对角线作菱形B2GD2As菱形ABGD,，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A,AA,，A,则点A的坐标为3 nl 0)【解析】：由题意，点点A的坐标为（3,点A的坐标为（9,0)0)点A的坐标为（27

14、,0）,即（341,0）点A的坐标为（3n0）24.如图，在半径为5的口0中，弦AB=8,p是弦ab所对的优弧上的动点，连接AP,过点A作AP的垂线交射线PB于点C,当APAB是等腰三角形时，线段BC的长为.图（1 ）图（3）AKBOPA图（2）【答案】：BC=8或潜”【解析】：（1 ）当AB = AP时，如图（1 ）,作OH _L AB于点H ,延长AO交PB于点G ；易知PCOH = cosdAPC =cos/AOH =AO一 5 _PC = AP =3403，2射影知pg=铝=24 =PC 405340 48BC = PC -2PG =- 355615（2）当PA=PB时，如图（2），延

15、长PO交AB于点K，易知OK=3,PK=8,PB=PA=4、57APPCOK= cos/APC = cos d AOK =AO 55PC = -AP =320、. 58. 5 =BC = PC-PB = 3易(3)当BA=BP时，如图C=90-P=90-PAB=/CAB=BC=AB=8.综上：BC=8或56或见515325.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是.(写生所有正确说法的序号)方程x2.x2=0是倍根方程；若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0

16、；若点(p,q)在反比例函数y=2的图像上，则关于x的方程xpx2+3x+q=0是倍根方程；若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M(1+t,s),N(4t,s)都在抛物线y=ax2+bx+c上则方程ax2+bx+c=0的一i个根为-.4【答案】【解析】：研究一元二次方程ax2+bx+c=0是倍根方程的一般性结论，设其中一根为t,则另一个根为牙，因此ax2+bx+c=a(xt)(x2t)=ax23atx+2t2a,所以有b2-|ac=0;我们记K=b2-9ac,即K=0时方程ax2+bx+c=0为倍根方程；下面我们根2据此结论来解决问题：对于，水=b2-ac=10,因此本选项错误；对

17、于，mx2+(n-2m)x-2n=0,而K=(n2m)29m(2n)=0=4m2+5mn+n2=0,因止匕本选项正确；对于，显然pq=2,而K=32.|pq=0,因此本选项正确；对于，由M（1+t,s）,N（4_t,s）知一21*4t=勺=b=5a,由倍2a22根方程的结论知b2-9ac=0,从而有c=50a,所以方程变为29ax25ax+50a=0=9x245x+50=0=Xi=10x2=5,因此本选项错误。933综上可知，正确的选项有：。二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上）26、（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫

18、，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖生，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【答案】：（1）120件；（2）150元。【解析】：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件由题意可得：迺一2毁=10,解得x=120,经检验2xxx =120是原方程的根。(2)设每件衬衫的标价至少是a元由(1)得第一批的进价为：13200120=110(元/件)，第二批的进

19、价为：120(元/件)由题意可得：120(a-110)240-50(a-120)50(0.8a-120),25%42000解得350a之52500,所以a150,即每件衬衫的标价至少是150元。27、(本小题满分10分)已知AC,EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在&ABC内，.CAECBE=90。(1)如图，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF。1)求证：ACAESCBF；2)若BE=1,AE=2,求CE的长。(2)如图，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且强=空=卜时BCFC?若BE=1,AE=2,CE=3,求k的值；(3)如图，当四边形ABCD和EFCG均为菱

20、形，且/DAB=/GEF=45时，设BE=m,AE=n,CE=p,试探究m,n,p三者之间满足的等量关系。(直接写生结果，不必写生解答过程)【答案】:(1)1)见解析,2)76；*；(3)p2.n2=(2+V2)m2【解析】|-2 BC CF (1)1)ACEECB=45、，二2ACE=/BCF,BCFECB=45CAEsacBFo2):生=应BF=T2,由ACAEsACBF可得BF/CAE=NCBF,由 CE2 =2EF2 =2(BE2(2)连接BF ,同理可得BC: AB: AC =1:k: ,k2 1,CF : EF :EC =1: k: k2 1,丝=病有，所以bfBC BF+ BF2

21、)=6 ,解得 CE=V6o/ebf=90,由签”可得_2萧，bf2小又/CAE+/CBE=90，:ZCBF+ZCBE=90,即/EBF=902k212k2122,CE2)一2EF2二一2(BE2BF2)k2k232=金口(12十乙)，解得k=叵。k2k214(3)连接BF,同理可得NEBF=90,过C作CH_LAB延长线于H,可解得AB2:BC2:AC2=1:1:(2+扬，EF2:FC2:EC2=1:1:(2+扬，_2_p2 =(2 ,2)EF2二(22)(BE2BF2)=(2、2)(m2n)=(2、2)m2n22-2二p2-n2=(2+V2)m2o28.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax22ax3a(av0)与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l:y=kx+b与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC(1)直接写由点A的坐标，并求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示)；(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE勺面积的最大值为，求a的值；(3)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、DP、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求由点P的坐标；若不能，请说明理由.【答案】：(1)A(1,0),y=ax+a；2a=一；5(3)P的坐标为(1,26y)或(1