2020届辽宁省辽阳市高三一模考试数学(文)试题

1、103-1 -高三考试数学试卷（文科）考生注意:1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共150 分。考试时间 120 分钟。2请将各题答案填写在答题卡上。3本试卷主要考试内容：高考全部内容。每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的7x10C.f X的最小正周期为D.f(x)7x5.设非零向量a，b满足a3br r1,cos(a,b),a (a b) 16则、选择题：本大题共 12 小题,1.若z1 2i(23i），则（A.z的实部大于8i的实部B.z的实部等于3 8i的实部C.Z的虚部大于8i的虚部D.z的虚部小于3 8i的虚部2已知集合

2、A3,2,2,4,6,B x |(x 2)(5- x) 0则AI B(A.2,4B.2,2,4C.2,2D.3, 2,23.某单位去年的开支分布的折线图如图1 所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（A.6.25%B.7.5%C.10.25%D.31.25%4.若函数f(x) 1 sin，则（A.f X的最大值为 1B.f (X)-2 -A.2B.3C.2 D. 5为随机数表的第 8 行和第 9 行）63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7

3、933211 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54则抽取的第11 个个体的编号是（）A.38 B.13C.42 D.028.若log2xlog1y 1，则x2y的最小值为（）A.2 B.2、3C.4 D. 2 . 29.若ta n1QlTll0(、tan3，则cos4a（）7171A. B.C.D.999910.已知函数f x的图象关于点1,0对称，当x1时，f(x)x2mx 5，且f x在（，0）上单调递增，则m的取值范围为（）A.4,)B.2,)C.(,4D.(,2与GF所成角的余弦值为m，则（）I

4、7|4IjL.4E6设双曲线x2x22y5x21的离心率分别为e,e2,e3则（B.e3e-ieC.ee?3D.仓e-e37.将 60 个个体按照 01, 02, 03,60 进行编号，然后从随机数表的第9 行第 9 列开始向右读数（下表11 如图，在正四棱柱ABCDAi B1C1D1中，ABJ2AA，E,F分别为AB，BC的中点，异面直线AB1A.直线AE与直线GF异面，且mB.直线AE与直线GF共面，且m-3 -C.直线AiE与直线CiF异面，且mD.直线AiE与直线CiF共面，且m3312已知直线y k（x-1）与抛物线C:y24x交于A,B两点，直线y 2k x 2与抛物线D:y28x

5、交于M,N两点，设AB 2 MN，则（）A.16B.16C.120D.12第U卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上 .13.a，b，c，分别为 ABC内角A，B，C的对边.已知a 5bsinA，则sinB _.14. 四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB，AC，AD两两垂直，且AB 1，AC 2，AD 3，则四面体ABCD的体积为_，球O的表面积为 _ .（本题第一空 2 分，第二空 3分）15. 小林手中有六颗糖果，其中牛奶薄荷味、巧克力味、草莓味各两颗，现要将糖果随机地平均分给他的儿子与女儿两人，则这两个孩子都分到三种口味的糖

6、果的概率为_.x2x16. 函数f（x） 4 3 e的最小值为 _ .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22, 23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，E为AB的中点，PD CE，AE 1，PD 3，PC .13.（2）求三棱锥B CEP的侧面积.f Ali18.某公司A产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：十万元）存在较好的线性关系，下表记录了该公司最近8 次该产品的相关数据，且根据这8 组数据计算得到y

7、关于x的线性回归方（1）证明：AD平面PCD.-4 -程为y bx 0.7604.-5 -x(万元)6781112141721y(十万兀)1.21.51.722.22.42.62.9(1)求b的值(结果精确到 0.0001)，并估计公司A产品投入成本 30 万元后产品的销售收入(单位：元)(2)该公司B产品生产的投入成本u(单位：万元)与产品销售收入v(单位：十万元)也存在较好的线性关系，且v关于u的线性回归方程为v 0.15u0.5.(ii)判断该公司A,B两个产品都投入成本 30 万元后，哪个产品的毛利率更大 19.设Sn为数列an的前n项和，ai1,且Sn 12Snn 1.(1)证明：数

8、列Snn为等比数列，并求an.(2)求数列即的前n项和Tn.2320. 已知函数f(x) x ax.(1)讨论f x在(a,)上的单调性；(2)若a 3，求不等式f 2x24x 3 f x22的解集.22321. 已知椭圆C:芯1(a b 0)过点1,，过坐标原点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别a2b22交于M,N两点.(J证明：当a29b2取得最小值时，椭圆C的短轴长为、一11.(2)若椭圆C的焦距为 2,是否存在定圆O与直线MN总相切？若存在，求定圆O的方程；若不存在，请说明理由.(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.1x

9、t,、,八、”G的参数方程为2(t为参数)，以坐标原点O为(i)估计该公司B产品投入成本 30 万元后的毛利率(毛利率=收人-成本收入100%)；22.在直角坐标系xOy中，已知点M-6 -y 3t(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程;极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方-7 -(2)设曲线G与曲线 C2相交于A,B两点，求帀|1的值.|MB |23.已知函数f (x) |x-3|x-1|.(1)求不等式f x 6的解集;(2)设f x的最小值为M，正数a,b满足a24b2M，证明：a 2b 4ab.高三考试数学试卷参考答案(文科)1.C 因为z (1 2i)(23

10、i)7i，所以z的实部小于3 8i的实部，z的虚部大于8i的虚部.2.A 因为B x |(x 2)(5x)0 x | 2 x5，所以Al B2,4.3.A水费开支占总开支的百分比为250 45025010020%6.25%.4.Bf (x)的最大值为 2，f (x)的最小正周期为1,5.A6.D7.D1 x 1 sin 6_105Q| a | 3| b |，cos a, b因为双曲线22xy22ab随机数表第11 个个体为 02.8.C 因为log2xsinf(x).1(a0,ba (a b)2 29|b|b|0)的离心率为,1b29 行第 9 列为 2,抽取的个体分别为29,log4ylog

11、4x2log4ylog428|b|16,|b|.2.口53 7，且一所以e2e1e3.21 207, 52, 42, 44, 38, 15, 51,13,所以x2y4(x0,y0),56,1y的最小值为 4.02,则x2y2 x2y当且仅当x2y2时，等号成立,故x29.D 因为tan - tansin cos3，所以cos sin sin 2sin 2彳，所以cos4 1 2sin2210.C 依题意可得 f(x)在(2,+m)上单调递增，贝,11.B 连接EF,AG,CQ,DF，易证EF/AQ，所以直线A)E与直线G F共面易证AB1/CD,所以异面直线AB1与GF所成角为DC1F.设AA

12、丘，则AB、.2AA2，则DF .5，GF 3,3 6 52C1D 1.6，由余弦定理，得m cos DC1F.2 V3 V63-8 -9 -|MN | 8 ,4 1612.k213.1因为a 5b s inA,所以si nA 5si n BsinA，又si nA 0，所以si nB丄.55因为AB，AC，AD两两垂直，且AB 1，AC 2，AD 3，所以四面体ABCD的体的 儿 子 分,A,B2,C2 A1,C1,C2,A2, B1, B2A2,B1,C1,A2,Bi, C2,A2, B2, C1，A2,B2,C2,A2, C1, C2, B1, B2, C1,Bl, B2, C2, B1,

13、 C1, C2, B2, C1, C2，共 20 种，其中都含A，B，16.2e令2xt(t 0)，g(t) t23 e(t0)，g (t)当0 t 1时，g (t)0；当t 1时，g (t)0.故f (x)ming(t)ming(1) 2e.17.（ 1）证明：因为E为AB的中点，AE 1，所以CD AB 2，所以CD2PD2PC2，从而PD CD.又PD CE，CD I CE C，12.D 设A Xi,yi,B X2, y2联立k(x4x,1)，得k2x22 22k 4 x k0，则xix22k24k x 1经过C的焦点，所以| AB| x,X2p 4号同理可得k214.1 ；141112

14、 31，球0的表面积为4322.12223221415.2记牛奶薄荷味的两颗糖为5A1，A，巧克力味的两颗糖为B1，B2，草莓味的两颗糖为G，C2，则Al, A2,B2A1, A2,C2Al, B1,B2A1, B1,C1A|, B1, C2,A|,B2, C1C，的有 8 种，故所求概率为820t22t 3 et.-10 -所以PD底面ABCD，所以PD AD.-11 -因为四边形CDI CE C是正方形，所以AD CD.又CDI PD D，所以AD平面PCD.（2）解：由（1 ）知AD平面PCD，因为BC/AD，所以BC因为PC平面PCD，所以BC PC，A_ _所以PBC的面积为12-.

15、13.2易证PBCAPBA,所以PBE的面积为-13.2解得b0.1085.故B产品的毛利率更大故三棱锥BCEP的侧面积为-218解:（1）QX12，y16.582.0625，2.0625121?0.7604，当x 30时，y0.108530 0.76044.0154故公司A产品投入成本30 万元后产品的销售收入约为401540元.(2)(i)当u 30时,$5，B产品对应的毛利率为50 30(ii)当x 30时,5040 1544.0154,A产品对应的毛利率为 一100%40%.3040.154100%10.154100%40.15440%,19.（ 1）证明:QSn 12Snn 1，Sn

16、 1n 1 2Sn2 n 2又S112，故数列Snn是首项为2,公比为2 的等比数列,则Snn2n，Sn2时,SiSi2n2n1(n1)2n故an1,n2* 11,n（2）解：当 n2时,an2则Tn12212n12212n平面PCD,-12 -2-13 -Tn又TiTn12n21 14尹n 1111 2 21 1丄2 2，1 1-尹.20.解:f (X)23x a.0时,0，则f x在a,上单调递增.0时,0，得x(i)a,1时3时,x a；令f所以得单调递减区间为，单调递增区间为a,(ii)所以(iii)当所以(2)因为所以因为2x2a, aa,0,得，单调递增区间为a，0，得1时3时,;

17、令f x 0，得单调减区间为1a 0时,3的单调递减区间为所以f在1,4x 3)上单调递增,得a xa,或xa,3x3x22(x 1)21-1，x22 1,；令f (x)0，得x，单调递增区间为3，当x 1时，f x 0，0，-14 -所以2x24x 3 X22，解得2、3.3，故所求不等式的解集为2 .3,2.3 .21. (1)证明:椭圆C经过点1,3222a 9b94b29b2859b22a9 a24b285当且仅当9b22a2 b2时，等号成立,9b29a24b2121494b21，b211C的短轴长为2b、 石(2)解：Q椭圆C的焦距为2b294b2b23.当直线MN的斜率不存在时，

18、由对称性,Xo,XoN Xo,XoMN在椭圆2X0C上，42X0127O到直线MN的距离d2217当直线MN的斜率存在时,MN的方程为ykxy由x2kx2y3m，得3 4k218kmx4m212(8km)24k24m212设M x1, y-!X2,y2，则8km324k2x(x24m2124k2QOMON，X1X2y2x.(x2kx?mk21X/2km xX2k24 m21223 4k22 28k m23 4k20，即7m212 k20，-15 -16 -217O到直线MN的距离d且定值为综上，到直线MN的距离为定值,2 21存在定圆0 : x2712，使得圆0与直线MN总相22解：（1）由Ci的参数方程123t（t为参数），消去参数可得3由曲线C2的极坐标方程为2c22 cos，得22cos2所以C2的直角坐标方程为3x22y2x22y23（2）因为M 1,乜在曲线C1上,2x故可设曲线C1的参数方程为1t23 32（t为参数） ，代入3x22y23化简可得3t20.设A, B对应的参数分别为t1, t2,则t1t1t23，所以|MA|1|MB|1