非线性动力学理论及其在机械系统中应用的若干进展

1、非线性动力学理论及其在机械系统中应用的若干进展第28卷第4期2007年7月宇航JournalofAstronauficsVo1.28N0.4July2007非线性动力学理论及其在机械系统中应用的若干进展陈予恕,曹登庆,吴志强(1.哈尔滨工业大学航天学院137信箱,哈尔滨150001;2.天津大学机械工程学院,天津市300072)摘要:非线性动力学的理论及其工程应用是非线性科学研究的前沿和热点,应用非线性动力学的理论揭示事物动态过程现象的本质和机理,进行自主性原始创新,具有十分重大的理论和应用价值,在科学与工程中具有广阔的应用前景.综述非线性动力学基础理论方面的近期研究成果及其在机械系统中应用的

2、研究进展.理论研究方面主要涉及揭示非线性动力系统周期分岔解与系统结构参数之间关系的cL方法,高余维分岔的普适分类,高余维非对称分岔的普适开折,约束分岔的分类,计算非线性自治系统正规形的直接方法,计算非线性非自治系统正规形的复内积平均法以及高维非线性系统的降维方法等.应用方面主要涉及大型旋转机械非线性转子系统的失稳机理,分岔解与混沌运动,故障诊断及其综合治理技术;冲击振动机械的稳定性,Hopf分岔,亚谐分岔,余维二分岔和混沌运动;大型共振筛的非线性振动及其动力学设计方法等.关键词:非线性动力学;CL理论方法;非线性转子动力学;故障治理技术;复杂分岔与混沌中图分类号:0322文献标识码:A文章编号

3、:10001328(2007)040794110引言非线性动力学的基础理论与数学或应用数学有着非常紧密的联系,同时又是机械,土木,航空航天,水陆运输,兵器等工程学科的重要基础.它与技术学科结合推动了现代工程技术的蓬勃发展,具有应用性很强的鲜明特色.在国民经济,国防工业和工程技术中,有大量的重要实际问题迫切需要用非线性动力学理论和方法加以处理,动力学理论的工程应用在带来巨大经济效益的同时,也为推动高维复杂非线性动力学系统的基础理论研究提供更广的发展空间,其意义十分重大.复杂高维非线性动力学系统的降维,全局分岔,周期解分岔理论及通向混沌的道路,是当前科学研究的重大前沿课题之一,是各科技工程领域进行

4、自主创新的重要理论基础,同时也是具有挑战性的国际前沿领域.发展新的分析方法,揭示新的现象及其产生机理一直是非线性动力学理论研究的主题,解决工程动力学疑难问题,探索基于非线性动力学的设计方法,越来越受到各国科学家与工程师们的高度重视.理论研究方面,陈予恕和Langford'将收稿日期:2007.03.30;修回日期:2007.05.11基金项目;国家自然科学基金重点项目(10632040)LyapunovSchmidt方法与奇异性理论结合,提出了可以揭示非线性振动系统拓扑周期分岔解与系统结构参数之间关系的cL(ChenLangford)方法,成功统一了长期困扰非线性振动学术界的有关非线性

5、参数激励系统似乎矛盾的结果,也为结构优化设计,参数识别和分岔控制提供了新途径;对高余维分岔的普适分类,高余维非对称分岔的普适开折,约束分岔的分类等问题的研究,进一步丰富和发展了cL方法,从而形成了研究非线性系统周期解高余维分岔的方法体系.计算非线性自治系统正规形的直接方法和计算非线性非自治系统正规形的复内积平均法的提出,为揭示高维非线性系统局部分岔和全局分岔机制提供了有力的工具,为洞察重大工程问题的非线性动力学机制提供了新的手段.在机械系统中的应用方面,对大型旋转机械的转子一轴承系统在转子裂纹,转子静动碰摩以及轴承油膜引发的故障情况下的动力学行为进行了一系列研究工作,研究了旋转机械非线性振动的

6、突发低频失稳非线性机理,发展了现代非线性转子动力学理论,并提出了大型高速转子振动故障综合治理技术,成功用于大型发电机组重大振动故障治理,取得第4期陈予恕等:非线性动力学理论及其在机械系统中应用的若干进展795了显着的经济效益,为推动我国电力工业的科技进步发挥了重要作用;基于分段线性系统的非线性振动理论结果,成功进行了大型共振筛动力学设计工作.获得了在大型旋转机械重大振动故障机理与治理,非光滑机械系统动力学,振动机械的非线性振动等方面的重要成果.1复杂非线性系统的动力学理论非线性动力学领域开展的主要研究工作,可以粗略地分成如下几方面:(1)建立和发展复杂非线性动力系统的基础理论和方法,研究复杂分

7、岔和混沌运动等非线性动力学行为;(2)提出和发展高维非线性系统的降维方法,使得应用现代非线性的基础理论研究高维,耦合的非线性系统的复杂动力学响应成为可能;(3)应用非线性动力学的基础理论和方法,解决实际工程中的非线性动力学,揭示复杂非线性动力系统的新现象.本节首先介绍前两个方面的研究成果和发展概况.1.1分岔和混沌的理论基础非线性振动是非线性动力学的重要研究内容,尽管已有不少的近似方法,可以用来分析其周期解,概周期解等基本周期解的动力学行为,但一般无法得到周期分岔解,也就无法建立分岔解的拓扑结构和系统系数之间的关系.经典理论甚至对同一类系统会得出似乎矛盾的结论,如对Mathieu.Duffin

8、g系统,Bogoliubov和Mitropolsky用平均法,Nayfeh用多尺度法得到了定性特征完全不同的响应曲线.分岔的奇异性理论,为研究非线性振动系统周期分岔解整体特征提供了可能,也为拓展和深化非线性振动系统的研究提供了契机.1.1.1周期分岔解的C.L方法'考虑一般形式的非线性振动方程+h(,)+(1+)+I厂(,)+2ecos2tl+g(,e)J=0(1)式中是调谐参数,非线性项h,f,g是,的解析函数,以M(,e)表示(1)左端的非线性算子,设移相算子(t)=(t+),则由对称性理论知M(,e)=M(,e)(2)可以证明:方程(1)具有z,对称性.非线性算子的Frechet

9、导数为=DM(O,0,0)I=+1(3)则L的零空间和值空间为()=ze+zeICi():cI(it,):0(4)其中(?,?)表示复平面上的内积.根据Liapunov.Schmidt方法,方程(4)和下列交错方程等价:QM(/,e)=0和PM(I,e)=0(5)其中,P:C一()为实投影算子,其定义为:Px(t)=<e",>e+<e_.,>e(6)和Q=,一P,为恒等算子.根据对称性,分岔表达式为:G(,三,11,e)=(+三r上,II)+i3z(1+ZbjII)+e(z+)+=3,5,挺()(7)其中aj,bj,cj和d,为

10、,e的实解析函数,且_+k应为奇数.取Z:re,计算a,b,c和d之后,在非退化条件下,第一次近似分岔方程为R1=(+)+a+3r=0(8)其中卢=(2/Ia1I)(b一ce)R(,e),P为振幅的量度,且a:一e.利用Golubitsky和Schaeffer提出的奇异性理论,经计算可得图1所示开折参数平面上的转迁集和分岔图.转迁集日,B将开折参数平面分成六个区域,不同域的分岔图有不同的拓扑结构,同一域内分岔图拓扑结构相同.对Mathieu.Duffing系统来说,域的分岔图与Bogoliubov和Mitropolsky用平均法得出的结果同,而域与Nayfeh用多尺度法得出的结/(',

11、一,B12一Bo2OB0l.H图1转迁集和分岔图Fig.1Transitionboundadesandbifurcationdiagram796宇航第28卷果相同.从而统一了世界文献上对非线性参数激励系统得出的似乎矛盾的结果.该方法建立了周期解的拓扑结构和系统参数之间的联系,被称为ChenLangford方法,简称C.L方法.以此为基础,我们还对单自由度的非线性参数激励系统的周期解分岔做了详细的研究,并成功地用于大型旋转机械疑难振动故障非线性机理分析.1.1.2高余维分岔的普适分类'通过引入模参数和模环理论,可以揭示非线性系统整体的分岔行为.对广义非线性振动系统+囝=(COS()+si

12、n()一J=oB一CDE一F一(cos()+titsin(riot)一=0(COS()+Lisin()(9)其二次近似的分岔方程为(尸+d)A+2(cd+)A'+(c+e+2bd一2a厂)A+2(6cae)A+(a+b一g)A:AR(U,a):0(10)式中U=A,R(U,a)=0存在树枝分岔,定义模参数m=一e/c+e+2bd,则物理参数与模参数之间的关系可用模环表示(图2).1112=+1m6=-1图2模环Fig.2Modelring当mm2m3,mm3m4,mm4m5时,为非退化情况.当mm时,为退化情况.若满足cd+ef=0,则R(U,a)为z,余维数大于等于4,此时方程(10

13、)不能描述原系统(9)的分岔行为,需更高阶的近似方程.当mm时,也为退化情况.若满足cd+ef=0,则(U,a)的z,余维数等于4,此时二阶近似同样不够,需求更高阶的近似方程.这种对非线性系统整体分岔行为的结论,是工程应用,数值模拟和实验研究的基础.1.1.3高余维非对称分岔的普适开折高余维分岔普适开折的计算是比较困难的工作,已有的结果大部分针对余维数3的情况.有些工程系统的定常响应属于非对称开折问题,如三边固支一边为滑动支承的薄矩形板,非线性阻尼的转子共振失稳,非对称截面转轴的共振问题等.以薄板的参激振动为例,其周期解振幅的分岔方程为+277xJ=L+J=L+a1+a2=0(11)式中表示振

14、幅,为分岔参数,a,a:为开折参数.取芽g(,):+2班+,则(11)是其z对称的普适开折.当=1时,芽的非对称开折的余维数为约束分岔由于物理背景的限制,实际问题的分岔方程的状态变量的变化往往局限于一定的范围,称之为约束分岔.比如对于周期振动的分岔问题,不失一般性,可假设分岔方程为g(,;a)=0(12)其中,a分别为分岔参数,代表振幅.显然有0(13)分岔方程(12)和约束条件(13)定义了一个约束方程问题.通过引入简单的变换,:U(14)得到(,;a)d:ef(U2,;a):(15)GUgU015(,J=L;a)=(,J=L;a)=(由于约束条件(13)自然满足,约束分岔问题

15、已被转化成新非约束分岔(15).通过计算(15)的转迁集,可以证明:若g(,;a)是轴对称的,则该约束分岔问题的转迁集与无约束分岔问题(12)的转迁集相同,其转迁集分别是分岔集,滞后集fg(,;a)=0fg(,;a)=0g(,;a)=0,g(,;a)=0;【g(,;a)=0【g(,;a)=0以及双极限点集:rg(,;a)=0g(,;a)=0Li=1,2,(12)因而约束条件不会影响分岔解的分类;否则,该约束分岔问题的转迁集中会包含如下三类新的转迁集:g(0,;a)=0g(0,;a)=0【g(0,;a)=0'【g(0,;a)=0'第4期陈予恕等:非线性动力学理论及其在机械系统中应

16、用的若干进展797rg(0,;a)=0g(,;)=g(,;)=0【(0)这就导致更多种类的分岔解的出现.按照同样的思路,文7得出了双边约束分岔的转迁集表达式,用于转轴单模态Galerkin离散方程周期解分岔分析,将开折参数空间区分成无碰摩区,条件碰摩区和碰摩区,从而为设计提供了很好的参考.1.2高维系统的降维方法高维,非线性,强耦合是现代工程中的动力系统的主要特点.这类复杂系统的动力学响应,即使是应用数值方法求解,也会存在数值收敛,求解精度和计算机时等问题,采用解析的方法来分系统的动力学特性就更为困难.因此,寻求适当的降维方法,将大型复杂的动力学系统降到低维流形上,再采用现代非线性动力学的分析

17、方法研究系统复杂多样的动力学现象一直是非线性动力学领域的学者追求的目标.复杂系统的模型尽管规模大,维数高,但其动力学行为模式往往由低维流形上的动力学所控制,因而降维简化就成为从理论上揭示行为模式,动力学现象的必要步骤和前提.因而建立一种简便,易于实现,且有效的降维方法,不论对复杂系统本身的研究还是对其应用来说,都是非常重要的.1.2.1自治系统正规形直接法对非线性微分方程组:.厂(,)A(.)+F(x,lz)(16)其正规型形式为:.,.H+c(H)(17)引入新形式的近恒同变换=+日(H)(18)代入(16)可得同调方程DH×TuAH=F(Tu+日(H)一DH(H)×C(

18、H)一T(H)(19)对涉及到的非线性向量值函数的级数形式表示采用如下的表示:日(H)=.Sh/Z(20)F(H+日(H)一DH(H)C(H)=Sfmu(21)其中H=/Ztum2umn,而h,m为向量,由此可导出形式最简的基本方程,求解系统的正规形.该方法不仅减少了中间过程,还可在求非线性变换的同时求出正规形.1.2.2非自治系统正规形复内积平均法考虑多自由度非自治系统dxs=a+()+eF(),/3s=11,2,n;q=n/2(22)其中a为常数,e为小参数,和F为*at的以2,r为周期的周期函数,F为的非线性多项式和小参数e的解析函数.为求共振情况n7一mjw=e下的周期解,取(7t)为

19、与同价的小量,对(22)式取复数形式的变换:=(P+一),(23)其中PP为复常数,和为时间t的慢变函数,03=n7一maw.经过一些演算之后,可得系统(22)的正规形:dHi:m(日,百)(24)=H+e(日,n,f)(25)aR1+百=T(,eJ)一s一:.(鬻+赫+)(?,?)为复内积符号,为非线性函数F在e=0点展成泰勒级数时的系数.由于引入复变量,该方法不需要计算积分即可求出连续系统正规形.1.2.3参数激励非线性系统的降维技术n.考虑具有周期系数的n维非线性微分方程(t)=A(t)(t)+f(,t)(26)式中(t)是系统的状态变量,A(t)和厂(,t)分别是时间t的以为周期的n&

20、#215;n周期函数矩阵和非线性周期函数矢量,且厂(0,t)=0.应用Lyapunov.Floquet变换(t)=Q(t)Y(t),方程(26)可以写成(t):Ry(t)+Q.(t)f(Y,t)(27)在利用模态变换,Y(t)=Mz(t),可以得到2(t)=Jz(t)+M.Qf(,t)=Jz(t)+l1)(z,t)(28)一aa一一r一n=中其798宇航第28卷其中.,是常数矩阵R的Jordan标准型.降维的目的是要用一个用如下的r(rn)维非线性系统来代替非线性周期系数系统(26):2(t)=J(t)+W(,t)(29)式中是r维主状态矢量,.,是相应于主状态的rXrJordan块矩阵,W(

21、,t)主状态矢量的非线性矢量函数.将方程(27)分解为:Wr(Zr,Zs,t)(30,式中是s维剩余状态矢量,.,是相应于的sXsJordan块矩阵,W(,t)和W(,t)是状态矢量的非线性矢量函数.假定上述分解是按照状态变化的快慢来划分的,则利用奇摄动理论n¨系统(30)可以写为:f2=J+W,(,t),【0=J+W(,t)这样,微分方程(30)被转换到微分代数系统(31),它是原方程的一个降阶近似.应用不动点迭代方法,可以近似为:=一.,W(,0,t)l(,t)(32)代人方程(31)的第一式,可得2(t)=Lz(t)+W(,1(,t),t)(33)z可以有更高阶的不动点迭代得出

22、,如:=一.,W(,1(,t),t)2(,t)(34)由于在主状态矢量中记人了剩余状态的影响,我们可以预期达到系统的更好近似.,1.2.4非线性系统的其它降维方法近年来,国内外学者在复杂非线性系统的降维方面作了大量的工作.除了前面提到的正规型直接法,复内积平均法和非线性映射方法外,非线性Galerkin方法,真正交分解法(ProperOahogonMDpositionMethod),中心流形方法等也得到了应有的重视和发展.Rega和Troger的综述¨.对动力系统的惯性流形和近似惯性流形,非线性Galerkin方法,POD方法,中心流形方法以及保守系统的快,慢子系统等作了介

23、绍和比较.基于非线性正则模态描述的不变流形,Pesheck和Pierre将非线性Galerkin方法应用于偏微分方程,介绍了非线性振动系统高精度降阶模型的生成方法.Matthies和Meyer则应用Galerkin方法处理了风轮机的有限元模型的降阶问题,并同时考虑了机械自由度和气动自由度的降阶问题.Georgiou利用POD方法将杆的非线性动力学方程映射到由真正交模态张成的子空间,得出了系统的降阶模型.Kerschen等则详细介绍了POD方法在机械动力学系统降阶方面的应用.1.3非线性动力系统分岔与混沌的其他重要成果与研究进展关于分岔与混沌的研究工作除了上述两个方面外,近年来还取得了若干重要成

24、果和进展.在时滞动力系统的稳定性,分岔与混沌研究方面,胡海岩利用时滞状态反馈对不稳定周期运动进行镇定控制,结果表明:位移反馈几乎可以镇定所有基频高于系统固有频率的周期运动;但当周期运动的基频低于系统固有频率的时候,位移反馈只能镇定一些越来越狭窄频段的周期运动;速度时滞反馈可扩展位移时滞反馈的工作频段,但状态时滞反馈无法镇定所有周期为固有周期整数倍的运动.王在华等将平均法应用到弱非线性振动系统,发现一次近似结果与中心流形法完全相同,从而大大简化了对系统的分析.王怀磊等加.利用Fredholm择一理论研究了非对称非线性振动系统的Hopf分岔,给出了计算周期运动分岔方向及运动稳定性的计算公式,并指出

25、了分岔周期运动的幅值对系统参数的依赖规律.他们将多尺度法,PoincareLindstedt方法应用到受到时滞状态反馈的Duffing系统,获得了大范围Hopf分岔图,并由此发现了单时滞动力系统中若存在Hopf分岔,则必定存在无限多个Hopf分支的周期平移现象.徐鉴等¨等通过构造中心流形,使用范式方法给出了vanderPolDuffing时滞系统的稳定性和Hopf分岔行为;郑吉兵等则应用Melnikov方法对时变Hamilton系统的Hopf分岔.进行了讨论.贺群等应用广义胞映射方法对Duffing系统的吸引子,吸引域和随机分岔进行了研究,张广军等j贝0通过双稳Duffing振子的随

26、机共振及其矩方程的分岔之间的关系研究了随机共振的机制.甘春标,郭乙木将高维Melnikov方法应用随机拟可积Hamilton系统,揭示了噪声诱发的混沌运动.关于非线性随机动力学及其控制,随机稳定性,随机分岔方面的研究成果可参见朱位秋的综述和着作.2非线性动力学理论在机械系统中的应用2.1大型旋转机械非线性动力学大型旋转机械是工业生产的关键性核心装备,广泛应用于电力,航空,机械,化工,纺织,能源等领第4期陈予恕等:非线性动力学理论及其在机械系统中应用的若干进展799域.由于转速高,规模大,其动态行为十分复杂.设备故障往往会引起突发性,灾难性后果.近年来,我国学者在高维复杂非线性转子系统的动力学,

27、重大低频振动故障的非线性动力学机理,大型发电机组及设备重大振动故障诊断,治理和动力学初步设计等方面做了大量研究,取得了一系列可喜的成果,为推动我国电力工业的科技进步发挥了重要作用.(1)柔性转子一轴承系统的油膜失稳在旋转机械中,转子与不动件之间是依赖小间隙流体约束而构成完整系统的.机组的失效也总是最先表现在这类小间隙流体约束的破坏与失效上,而机组振动则是导致小间隙流体约束破坏的直接原因.滑动动压轴承是大型旋转机械主要的支撑部件,油膜力是系统阻尼的主要来源,也是导致机组产生剧烈振动,丧失稳定性甚至破坏的重要力源之一.因此研究转子与滑动轴承油膜之间的耦合振动,是机组保持优良动力学品质的焦点问题.丁

28、千等驯应用非线性动力学的基础理论,揭示了系统周期响应进入失稳的途径及其后的复杂动态响应,为机组振动故障的预报,控制和治理提供了有效的方法.张文等研究了微小间隙(轴承,气封和叶顶间隙等)约束的自激机理,非线性动力学模型;建立了适合于非线性动力学分析的约束力的表征和识别方法;分析了轴承,气封和叶顶间隙与弹性转子的耦合效应,边界条件等对油膜,气(汽)流激振力的影响规律,并进行了数字仿真和模拟试验验证.为大型旋转机械轴系动力学振动故障的定性分析提供了较现有文献更精确可靠的微小间隙激励的力学模型,为旋转机械的设计提供了非线性激振力的大型数据库和相应计算软件.(2)转子一轴承一基础系统耦合与内共振机理大型

29、旋转机械如汽轮发电机组的转子都是多跨的(称为轴系),近年来多跨转子的非线性动力学问题引起了人们的重视.例如,关于双跨三轴承支撑模型转子的瞬态振动信号,转子与轴承间的作用关系及跨与跨间的耦合效应等.为了考察两跨间失稳运动的耦合影响,在一个双跨转子实验台上进行了大量的实验研究.图3所示是由电机驱动的两跨转子一轴承系统实验台,转轴和圆盘的材料均为低碳钢.所有联结部分都是橡胶箍.第一(与电机相邻),二跨转轴的长度分别是0.66m和0.485m,直径12mm.均布圆盘1,2,5,6的等效质量分别是1.12,1.12,1.12,0.64kg,模拟汽轮机中质量沿轴向对称和不对称的转子.轴颈质量均为0.13k

30、g,直径,长度和轴承径向间隙分别为25,16和0.25ram.在轴承座顶部和底部各开有一个直径4rnm的进,出油口(灰体箭头所示).实验使用30号机械润滑油,采用液压系统供油,通过分流回路可以调节油压,实现连续充分润滑.t苎l?.厂_n,k5k6厂_1k7j.UL-J望lUUI且且Il且f,'J/21?÷上.1?÷'一上d一上2÷_'-:,.:一图3双跨转子试验台Fig.3Experimentalbenchfortwospanrotorbearingsystem单跨转子实验由电机分别直接带动两个单跨转子,实验得到两个单跨转轴的固有频率,失稳

31、频率,涡动频率分别是34.2,60.5,30.3Hz和46.8,71,35.5Hz.由于涡动频率与自转频率之比都等于1/2,两者都产生半频涡动.失稳后,随着转速继续增加,工频幅值下降,低频幅值,频率均增加.在转速频率分别到达67.4Hz和91Hz时,低频频率接近固有频率,进而发生涡动共振,即油膜振荡.由于需要立即800宇航第28卷降低转速以避免严重碰摩,所以在实验中一般很难观察到理论所预期的更丰富的运动现象.'双跨转子实验根据单跨转子的情况,第一跨首先失稳,失稳频率为63.8Hz,产生半频(32.1Hz)涡动.比起单跨转子,失稳转速提高.由于低频频率很快接近其固有频率,第一跨的低频幅值

32、迅速增加,短时间内就大大超过工频幅值,产生油膜振荡.然后第二跨转子失稳,两个低频分量的大小和幅值一同快速增长并靠近.当第二个低频等于38.1Hz(第一个低频已达37.1Hz)时,第二跨也进入油膜振荡状态,两个振荡状态的叠加带来非常强烈的振动.这一现象称为"双低频现象",反映了多跨转子一轴承系统油膜失稳的耦合现象.对支撑在弹性基础上的单跨单圆盘Jeffeott转子的非线性动力学分析口表明:在轴系一支撑耦合系统满足1:3内共振条件下,随着转速升高,系统的振动形态非常丰富.基础先后产生低幅值和高幅值的低频振动分量,随后转子也产生低频振动.当转速超过某一值时,转子的振动能量转移到支

33、撑上,使其产生不稳定的调幅运动,进而振幅产生突变并超过允许值,并反过来对转轴产生强烈冲击,危害整个系统的安全运行.(3)复杂转子系统的故障机理转子系统的故障诊断,故障监测和调控以非线性故障转子动力学为理论依据和出发点,非线性故障转子动力学则是以转子故障的非线性特征为主要研究对象的新兴学科.转子故障主要包括转子裂纹,转静子碰摩,部件松动,佗螺效应,密封和轴承油膜引发的故障等.研究问题主要包括:求解各种故障情况下的动态响应,研究故障转子的本质特征,辨识诊断故障;研究系统的动态响应及其稳定性随系统参数(包括描述各类故障的参数)变化的演化规律以及引起的分岔与混沌特性等.针对转子碰模故障,Adams等通

34、过分析转速,径向间隙和不平衡量对转子发生动静件碰摩时的影响,认为系统运动进入和离开混沌的路径包含了重要的故障信息,可以将混沌运动作为描述故障的特征用于故障诊断.臧朝平等通过对转子局部碰摩故障规律的分析,利用模糊诊断方法,灰色关联诊断及人工神经网络诊断模型对碰摩故障进行了诊断识别.王善永等针对碰摩测试信号的非平稳特性,将碰摩故障测试信号与小波分析技术有机的结合在一起,提取故障特征,对动静件碰摩故障进行早期准确的诊断分析,为碰摩故障识别提供了新思路.Goldman对具有支座松动故障转子的同频,倍频及分频振动进行了分析研究.褚福磊等¨应用现代非线性动力学理论,分析了支座松动故障的转子轴承系

35、统的复杂运动现象,讨论了转速变化时系统的多种形式的周期,拟周期和混沌运动.有关转子系统的故障机理,状态监测和故障诊断的研究,还有很多很好的成果,如针对裂纹故障I4,裂纹一碰模耦合故障和其它复杂,混合故障的处理等.(4)大型旋转机械的非线性动力学设计方案在线性设计的基础上,应用非线性动力学的理论,在考虑一些主要部件的非线性因素的情况下,对机组疑难重大失稳振动故障的动力学特性进行分析,并提出了非线性动力学设计思想,使设计的机组具有更好的稳定性.为此,利用各种小间隙约束激励源(油膜力,密封力等)的非线性力学模型,研究高维非线性系统的降维方法及动态响应的求解算法,对模型转子及实际机组(200MW和30

36、0MW)转子进行非线性动力学分析,探索各种参数变化对动力学特性的影响,以获得机组良好的动力特性(稳定性).由此获得的一系列参数变化对机组动力学行为的影响规律,为实际机组的设计提供了一个好的解决方案.(5)振动故障治理技术.应用非线性转子动力学理论解决大型发电机组及设备疑难振动故障.紧密结合我国火电机组运行的实际状况和理论研究进程,在轴系重大振动故障的综合治理技术研究方面,提出了轴系支撑内共振综合治理技术,偏心润滑参数综合治理技术,轴承负荷分配调整技术,综合类比技术,非线性传递函数法治理技术等.这些综合治理技术已广泛应用于工程实际,解决了七省十余个发电厂的疑难振动问题,取得了数亿元的直接经济效益

37、和巨大的社会效益,推动我国电力工业的科技进步发挥了重要作用.(6)小间隙汽流激励失稳的研究提高蒸汽初参数一直是提高热电厂效率和减少排放污染的主要措施,热电机组向超超临界机组发展是发电机组的重要方向,但汽流激振问题也随之暴露出来.目前国内已有一些机组的高压(或高中压)转子在运行中发生汽流激振引起的不稳定低频振动.例如,作为当前我国火力发电主力的国产300MW机组,据不完全统计,已有20多台机组的高压(或高中压)转子发生过汽流激振故障.第4期陈予恕等:非线性动力学理论及其在机械系统中应用的若干进展801汽轮机汽流激振力主要有两种:叶顶间隙激振力和密封流体力.对于后者,Muszynska密封动力特性

38、模型引入流体环向平均流速比的参量,用来表征密封间隙中膜状流体的整体运动特征.实践表明,这一描述思想是有效的.分析刚度,阻尼和流速比三个参数,研究单圆盘转子一密封系统的复杂动力学行为.,结果表明:(a)平衡系统通过超临界HoDf分岔而失稳,转子由只绕自身轴心自转,变为沿一封闭轨迹运动涡动;(b)不平衡量周期扰动下的1/2亚谐共振系统的失稳非同步涡动响应方式.随着转动速度增加,较小的质量偏心(平衡较好)导致概周期运动,较大的质量偏心引起倍周期运动.涡动响应幅值也随不平衡量而增大.2.2非光滑机械系统动力学动力机械内部或边界上的间隙常导致碰撞振动,即由零部件之间或零部件与边界之间的往复碰撞而造成系统

39、整体的强烈振动,从而带来一系列故障问题.机械系统的碰撞振动和摩擦激发振动属于强非线性问题,并具有非光滑的向量场,研究难度较大.近年来,国内外学者已对含间隙振动系统的稳定性与分岔b,奇异性b,概周期碰振运动'.及混沌控制等问题进行了大量的研究.谢建华等'.建立了两自由度含间隙振动系统对称周期碰撞运动的Poincare映射方程,讨论了该映射不动点的稳定性与局部分岔,研究了含间隙振动系统对称周期碰撞运动经叉式分岔,倍化分岔,"擦边"奇异性向混沌转迁的全局分岔过程.他们还研究了三自由度碰摩振动系统的动力学,给出了局部动力学的两参数开折;证明系统存在稳定的Hopf分岔

40、和712环面分岔.他们还分析了冲击振动系统的"擦边"运动对强共振条件下周期运动及全局分岔的影响.金栋平等基于碰撞一接触过程的细观分析,对含碰摩的斜碰撞振动运动进行了理论和实验研究,提出了分析斜碰撞接触问题的分段分析方法和确定斜碰撞状态关系的步进冲量分析方法,获得了碰撞接触过程系统可以出现的微滑动等现象;将得到的碰摩定律应用于典型的碰摩振动系统,并结合实验和数值方法考核并验证了该方法的正确性.2.3振动机械的非线性振动工程实践证明,应用非线性振动理论来改善振动运输机,振动压路机,振动筛分机,包装振动系统等振动机械的动态特性,进行振动机械的的非线性动力学设计,特别是对于变质量系

41、统的振动输送,能产生显着的效果.杨小兰等针对长距离水平运输机的变载荷系统,应用非线性振动理论与自同步理论,采用近共振方法设计变节距弹簧,达到简化机构,节能,降耗,高效的目的.刘极峰等研究弹性力为连续变化的非线性硬特性弹簧在变载荷系统中的应用,实现系统刚度随载荷基本成线性变化,使得系统振幅较线性振动输送机稳定的多,可实现系统在共振点附近运行,利用调整弹簧预紧量的办法可方便地改变系统的工作点.张天侠等在同步振动系统耦合效应研究中导出了系统形成同步的耦合条件,给出了振动同步系统结构参数设计和选择的工程方法.王华君在混沌振动压路机的研制和实验中,通过对两台振动参数相当的10t级振动压路机对比实验得知,昆沌振动的压实度高于一般的简谐振动,但响应的能耗量上升.闻邦椿'等在振动机械的理论,设计方法和故障诊断等方面做了大量工作.在非线性问题突出的结构动力学设计中,如果只按线性理论设计,则会带来很大偏差.所以,必须基于非线性动力学理论分析和实验研究,采用理论建模和实验建模相结合