最新2020年12月一年级数学专题总结

1、实用文档系列 文档编号：YL-SY-551078 第 1 页共 3 页 最新 2020 年 12 月一年级数学专题总结 (一) 圆的标准方程 1.1. 圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做 圆。定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径。 2.2. 圆的标准方程：已知圆心为(a a, b b)，半径为 r r，则圆的方程 为。 说明 (1) 上式称为圆的标准方程。 (2) 如果圆心在坐标原点，这时 a a= 0 , 0 , b b = 0 0,圆的方程就是。 (3) 圆的标准方程显示了圆心为(a a, b b),半径为 r r 这一几何性 质，即圆心为(a a, b b),半径为 r r

2、。 (4) 确定圆的条件 由圆的标准方程知有三个参数 a a、b b、r r，只要求出 a a、b b、r r，这 时圆的方程就被确定.因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，其 中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件。 (5) 点与圆的位置关系的判定 若点 m m (x1 x1 , y1y1)在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径， 即 若点 m m (x1 x1 , y1y1)在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径， 即 实用文档系列 文档编号：YL-SY-551078 第 2 页共 3 页 3.3. 几种特殊位置的圆的方程 （二） 圆的一般方程 任何一个圆的方程都可以写成下面的形式 将配方得

3、 当时，方程表示以（）为圆心，以为半径的圆； 当时，方程只有实数解，所以表示一个点（）； 当时，方程没有实数解，因此它不表示任何图形。 故当时，方程表示一个圆，方程叫做圆的一般方程。 圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径， 而一般方 程突出了方程形式上的特点 （1 1） 和的系数相同，且不等于 0 0; （2 2） 没有 xyxy 这样的二次项。 以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件。 要求出圆的一般方程，只要求出三个系数 d d、e e、f f 就可以了。 （三） 直线和圆的位置关系 1.1. 直线与圆的位置关系 研究直线与圆的位置关系有两种方法 （I I）几何法

4、：令圆心到直线的距离为 d d，圆的半径为 r r。 drdr 直线与圆相离；d d = r r 直线与圆相切；0dr0dr 直线与圆相交。 (2) 代数法：联立直线方程与圆的方程组成方程组，消元后得 到实用文档系列 文档编号：YL-SY-551078 第 3 页共 3 页 一元二次方程，其判别式为。 00 0 直线与圆相交。 说明：几何法研究直线与圆的关系是常用的方法， 一般不用代数 法。 2.2. 圆的切线方程 (1) 过圆上一点的切线方程是； (2) 过圆上一点的切线方程是 (3) 过圆上一点的切线方程是 3.3. 直线与圆的位置关系中的三个基本问题 (1) 判定位置关系。方法是比较 d d 与 r r 的大小。 (2) 求切线方程。若已知切点 m m (x0 x0 , y0y0),则切线方程为 若已知切线上一点 n n (x0 x0, y0y0),则可设切线方程为，然后利用 d d = r r求 k k，但需注意 k k 不存在的