乘除法的关系和运算律参考模板

1、乘除法的关系和运算律一、加法运算律只有：交换律和结合律。没有分配律1、交换律：两个加数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律例：a+b=b+a .扩展：A+B+C=A+C+B=C+B+A2、 结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者 先把后两个数相加,在和第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律.。(A+B)+C=A+（B+C）二、乘法运算律：交换律、结合律和分配律。乘法才有分配律乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。a×b=b×a三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。如

2、a×b×c=a×(b×c) a×c+b×c=（a+b）×c 两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,和不变。字母表达是：a×(b+c) =a×b+a×c扩展：变式一a×(b-c) =a×b-a×c变式二a×b+a=a×(b+1)乘法分配律的拓展：  两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。用字母表示为：1 / 9 (a-b)·c=a·

3、c-b·c         a·c-b·c=(a-b)·c 三、乘除法各部分之间的关系：（1）乘法各部分之间的关系：     因数×因数=积    一个因数=积÷另一个因数（2）除法各部分之间的关系：        没有余数的除法：     

4、0;                            有余数的除法：           被除数=商×除数         

5、                     被除数=商×除数 +   余数                     除数=被除数÷商 

6、;                              除数=（被除数-余数）÷商           商= 被除数÷除数    &#

7、160;                           商= （被除数-余数）÷除数   （3）乘、除法之间的关系：     除法是乘法的逆运算     注意：0不能作除数。(4) 整除：a÷b

8、(b0)c 则a能被b整除，b能整除a。(5) 0乘任何数等于0，0除c 任数（不等于0）等于0四、减法简便运算：        1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。       用字母表示：abca(bc)      2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。      用字母表示：abcacb五、除法简便运算：

9、0;      1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。       用字母表示：a÷b÷ca÷(b×c)       2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。       用字母表示：a÷b÷ca÷c÷b六、积的变化规律  

10、        一个因数缩小（扩大）几倍，另一个因数扩大（缩小）相同的倍数，积不变。          一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。          一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n，积扩大m×n倍；          &

11、#160;  一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n，积缩小m×n倍；             一个因数扩大（缩小）m倍，另一个因数缩小（扩大）n倍，积扩大或缩小m÷n倍。七、解决问题：       1、相遇问题        相遇路程速度和×相遇时间      

12、    相遇时间相遇路程÷速度和          速度和相遇路程÷相遇时间              追及问题         追及距离速度差×追及时间         追及时间追及距离÷

13、速度差         速度差追及距离÷追及时间 2、工程问题        工作效率×工作时间工作总量         工作总量÷工作效率工作时间         工作总量÷工作时间工作效率  3、最多、最少问题   

14、   人数最少多买贵的，人数最少多买便宜的。4、购物、旅游合算问题      先计算后比较。附：一、常见乘法计算：25×4100     125×81000二、加法交换律简算例子：                 三、加法结合律简算例子：    50+98+50

15、0;                                  488+40+6050+50+98             

16、0;                 488+（40+60）100+98                              

17、0;    488+100198                                          588四、乘法交换律简算例子： &

18、#160;               五、乘法结合律简算例子：     25×56×4                         &

19、#160;       99×125×825×4×56                               99×（125×8）100×56  

20、;                              99×10005600                  

21、                99000   六、含有加法交换律与结合律的简便计算：           65+28+35+72（65+35）+（28+72）100+100200  七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：      25×125×4×

22、;8（25×4）×（125×8）100×1000100000  八、乘法分配律简算例子：一、分解式                                二、合并式25×（40+4）   &#

23、160;                         135×12135×225×40+25×4                   &

24、#160;       135×（122）1000+100                             135×101100        

25、0;                         1350   三、特殊1                      

26、;        四、特殊2      99×256+256                                 45×10299

27、5;256+256×1                         45×（100+2）256×（99+1）                   

28、        45×100+45×2256×100                                    =4500+9025600 

29、;                                         =4590五、特殊3         

30、;                    六、特殊499×26                             

31、             35×8+35×64×35（1001）×26                    35×（8+64）100×261×26       

32、;              35×10260026                                 3502574

33、0; 九、    连续减法简便运算例子：5286535         52889128           528（150+128）=528（65+35）     =52812889         =528128150=528100           =40089              =400150=428             &#