互质数的规律参考模板

1、互质数专题甲乙两人做游戏,乙先在一张纸上写好一个两位数,然后甲选择一些两位数，希望选出的数中至少有一个与乙写的数不互质，那么甲最少要选择几个两位数，才能保证做到这一点？解：这个解法不对：（两位数分解质因数的结果必然为：个位质数和两位质数的积、个位质数和个位质数的积。也就是说2位数分解质因数必然有个位质数。个位质数为：2、3、5、7因此甲只要选择包含：2、3、5、7质数的2位合数就可以了。因为2×3×5×7=210所以包含2、3、5、7组成的2位合数至少有2个例如：选择30=2×3×5和2×7=14；或者3×5=15和2

2、15;7=14）11×7=77 5×13=65 2×17=34 3×19=57加上23、2931、3741、43、4753、5961、6771、73、7983、8997所以甲最少要选择21个两位数，才能保证做到这一点.1 / 5相同的数不互质互质数互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。中文名 互质数外文名 relatively prime分    类 数学公因数只有1的两个非零自然数目录1 概念2 表达运用3&#

3、160;判定方法 概念判断法 规律判断法 分解判断法 求差判断法 求商判断法概念互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。1 互质数具有以下定理：（1）两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；（2）多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；（3）两个不同的质数，为互质数；（4）1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质；（5）任何相邻的

4、两个数互质；（6）任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/2。表达运用这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。”三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。 两个整数（正整数）（N），除了1以外,没有其他公约数时，称这两个数为互质数.互质数的概率是6/2。互质的两个数相乘，所得的数不一定是合数。因为一和任何一个非零的自然数互质，一乘任何非零自然数，所得的积不一定是合数。如1与17互质，1×17=17，17不是合数。判定方法能否正确、快速

5、地判断两个数是不是互质数，对能否正确求出两个数的最大公约数和最小公倍数起着关键的作用。以下是几种判断两个数是不是互质数的方法。2 概念判断法公约数只有1的两个数叫做互质数。根据互质数的概念可以对一组数是否互质进行判断。如：9和11的公约数只有1，则它们是互质数。3 规律判断法根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。4 （1）两个不相同的质数一定是互质数。如：7和11、17和31是互质数。（2）两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。（3）相邻的两个奇数一定是互质数。如：5和7、75和77是互质数。（4）1和其

6、他所有的自然数一定是互质数。如：1和4、1和13是互质数。（5）两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。如：3和19、16和97是互质数。（6）两个数中的较小一个是质数，而较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。如：2和15、7和54是互质数。（7）较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质数。如：13和27、13和25是互质数。分解判断法如果两个数都是合数，可先将两个数分别分解质因数，再看两个数是否含有相同的质因数。如果没有，这两个数是互质数。5  如：130和231，先将它们分解质因数：130=2×5×13，231=3&

7、#215;7×11。分解后，发现它们没有相同的质因数，则130和231是互质数。求差判断法如果两个数相差不大，可先求出它们的差，再看差与其中较小数是否互质。如果互质，则原来两个数一定是互质数。如：194和201，先求出它们的差，201194=7，因7和194互质，则194和201是互质数。求商判断法用大数除以小数，如果除得的余数与其中较小数互质，则原来两个数是互质数。如：317和52，317÷52=65，因余数5与52互质，则317和52是互质数。参考资料· 1.苏踅汶. 公约数只有1的三个数、四个数也叫互质数J. 湖南教育, 1989(5):33-33.· 2.李慧贤. 判断互质数的几种方法J. 数学小灵通, 2003(11):31-31.· 3.夏天, 冯治坤. 快速判断互质数J. 小学教学参考, 1998(3).· 4.彭述哗. “互质数定义”教学的商榷J. 宁夏教育, 1997(11).· 5.王秀水. 数的整除(三)质数、合数、分解质因数J. 数学大世界:小学五六年级版, 2004(7):76-79.100以内质数歌二三五七带十一，十三、十七计心里；19、 二三、二十九，个个都要牢牢记；三十一来三十七，四一、四三、四十七；五十三、五十九，六十一来六十七；七一、七三、七