第01章数字技术基础

1、数字电路与逻辑设计北京邮电大学信通院孙文生邮箱：swsmail手机：QQ群：5611 2577教学资源n QQ群n 课程群：36437175(千人群)n 班级群： 5611 2577加入请注明：课程名 班级n 微信公众平台n 查找公众号：模电数电公众平台二维码将通过模电数电微信公众平台布置作业，可随时查询本周作业。教学资源n 新浪微博模电数电n n 微信群模电数电引论n 模拟和数字的概念n 数字技术的应用n 本课程主要内容n 学习方法n 考试和参考书模拟和数字的概念n 模拟信号：时间和幅值上连续的信号n 模拟电路：实现模拟信号的处理n 基本单元：放大电路n 输入、输出为模拟信号n 数字信号：时

2、间和幅值上离散的信号n 数字电路：实现数字信号的处理n 基本单元：逻辑门电路n 输入、输出为数字信号引论n 模拟和数字的概念n 数字技术的应用n 本课程主要内容n 学习方法n 考试和参考书数字集成电路制作的电子钟数字集成电路制作的电子钟遥控对时旋转后的样子数字集成电路制作的电子钟旋转后的样子旋转后的样子学生作品-数字电波钟特点：每天自动校时，无误差；可检测环境温度。学生作品-数字电波钟市面上电波钟产品AS5000-71A光动能电波 参考价:4000元DIY作品，成本：几十元JY8009-55E光动能可接收多局电波参考价：15000元电波钟，挂钟，参考价：150元创意电子钟学生作品-无线遥控自动

3、避障循迹小车无线遥控小车的电源里面有4节这样的电池笔记本电池和强光手电内部用的都是这种型号电池。典型的数字系统: 计算机集成电路的发展，使数字设备变得越来越小巧，更加便于携带。便携式计算机台式计算机1946年美国宾夕法尼亚大学由1万8千个电子管、6千个开关、1万个电 容器、 7万个电阻、 1千5百个继电器组成的，占地170m2，重达30吨。机械计算器：算盘3000年前数字技术的应用数字技术的应用数字技术的应用数字技术的应用引论n 模拟和数字的概念n 数字技术的应用n 本课程主要内容n 学习方法n 考试和参考书本课程主要内容n 逻辑代数n 组合逻辑电路n 时序逻辑电路n 可编程逻辑器件n VHD

4、L语言 (Verilog)n 数模与模数转换主要内容n 课程基础：二进制n 数字： (51.625)10(110011.101)2n 符号：ASCII、GB2312n 数学工具: 布尔代数n 逻辑常量：0，1n 逻辑变量：A，Bn 逻辑运算：与 或 非；与非、或非、异或等n 公理、定律、定理n 数字电路的分析和设计:n 基本逻辑门电路、复合逻辑门电路n 中、小规模集成电路n 大规模/超大规模集成电路常用术语n 位（bit) ：数字系统中最小的数据单位。n 字节（byte)：8个二进制位，即 1byte = 8 bitsn 字(word)：若干个字节构成一个字n 字长：指参与运算的数的基本位数，

5、n 决定了计算设备内部寄存器、加法器以及数据总线等的位数，反映了计算设备的精度。引论n 模拟和数字的概念n 数字技术的应用n 本课程主要内容n 学习方法n 考试和参考书本课程的学习方法宁可神游，也要亲临现场不要相信距离产生美你一般活跃在教室的哪个区？VIP高级娱乐区VIP休息区高级避暑VIP专区学霸区高级阳光SPA专区讲 台引论n 模拟和数字的概念n 数字技术的应用n 本课程主要内容n 学习方法n 考试和参考书考试和参考书n 平时 20%n 期中 20%n 期末 60%注：1 每周二/三交作业2 作业纸上写姓名、班内序号，写自己的名字3 采用简体中文、宋体书写，勿采用草书考试和参考书n 数字电

6、路与逻辑设计n 数字电路与逻辑设计学习指导数字电路与逻辑设计北京邮电大学 信息与通信工程学院孙文生第一章 数字技术基础第一章 数字技术基础本章重点讲授数字电路的理论基础逻辑代数。主要内容：1. 数制和编码2. 逻辑代数基础3. 逻辑函数4. 逻辑函数的化简1.1 数制和编码1.1.1 数制简介数制是进位计数制的简称，日常生活中最常用的是 十进制，但数字系统采样的是二进制。n 进位计数制n 十进计数制n 二进计数制n 十六进计数制(13.25)10(1101.01)2(D.4)161. 十进制在十进制数中，采用 0 9 十个不同的数码；计数规则是逢十进一和借一当十；各数码处于不同的数位所代表 的

7、数值不同，如：565.65 5×102 6×101 5×100 6×10-1 5×10-2十进制数的两种表达方式M = an-1an-2 L a0并列表示. a-1 La-m多项式表示n-10-1-m= an-1 ´10+L+ a0 ´10 + a-1 ´10L+ a-m ´10数码: 基本数字符号09。基数：一种进制中可能用到数码的个数。权：数码处于不同的位置对应的系数不同，这个系数就叫做权。 运算规则: 逢十进一，借一当十.1. 十进制n 任意十进制数的按权展开式:´10n-1 + a

8、80;10n-2 +L+ a(N )= a´100n-1n-2100-1-2+ a-1 ´10+ a-2 ´10n-1-m+L+ a-m ´10= å a ×10iii=-m其中:n 为整数的位数, m 为小数位数,ai 为09.n 实例：(565.65)105×102 6×101 5×100 6×10-1 5×10-22. 二进制二进制数只有0和1两个数码，在计数时，“逢二进一”和“借一当二” ，二进制的基数是2，每一位的权值是2的幂。十进制二进制数码090, 1基数102实例13.

9、251101.01权10i2i运算规则逢十进一 借一当十逢二进一 借一当二按权展 开n-1(N)10 = åai ×10ii=-mn-1(N)2 = åbi × 2ii=-m3. 八进制和十六进制十进制二进制八进制十六进制数码090, 10709, AF基数102816实例13.251101.0115.2D.4权10i2i8i16i运算规则逢 R 进一, 借一当 R按权展开n-110å i(N)=a ×10ii =-mn-12å i(N) =a ×2ii =-mn -18åi( N )=a× 8

10、 ii = - mn- 116å i( N )=a ×16ii =- m4. R 进制n 数码: 基本符号0,1,2, ., (R-1)n 基数: Rn 权:Rin 运算规则：逢R进一，借一当R.例如: ( 53.62)7 5×713×706×7-12×7-2 ( 38.898 )10( 24.3 )5 2×514×503×5-1 ( 14.6 )101.1.2 不同数制间的转换n 十进制与非十进制之间的转换n 二进制、八进制、十六进制之间的转换1位 « 4位十六进制3位 « 1位二进

11、制八进制 (69.6875)10=(1000101.1011)2取余取整十进制基数乘除按权展开1. 十进制和R进制之间的转换n R 进制数转换为十进制数原则：写出R进制数的按权展开式，然后相加。例: ( 24.3 )82´81 + 4´80 + 3´8-116 + 4 + 0.375( 20.375 )10( 234.3 )5 2´52 + 3×51 + 4×503×5-150 + 15 + 4 + 0.6( 69.6 )10( 110.01 )2 1´22 + 1×21 + 0×200

12、5;2-1 1×2-24+ 2 + 0 + 0.25( 6.25 )101. 十进制和R进制之间的转换n 十进制转换为R 进制数原则: 整数部分 基数连除法 (除以基数R取余数)小数部分 基数连乘法 (乘以基数R取整数)例：将（835.6875)10转换为十六进制数 (835.6875)10 = （343.B)164. 十进制和非十进制之间的转换n 例：将(69.6875)10转换为二进制数 (69.6875)10=(1000101.1011)21. 十进制和R进制之间的转换利用下面的表格，有时能较快地实现十进制到二进制的转换。常用表格(80)10 = (64 + 16)10 =26

13、 + 24 = (1010000)2(132)10 = (128 + 4)10 =27 + 22 = (10000100)2(126)10= (128-2)10=(1111110)2(68.625)10= (64+4+0.5+0.125)10=(1000100.101)2(32)10 = 25 = (1 00000)2连续5个02-3 =0.1252-2 =0.252-1 =0.520 =121 =222 =423 =824 =1625 =3226 =6427 =12828 =25629 =512210=10242. 二进制与十六进制之间的转换十六进制二进制例：( 7D.A6 )16 = (

14、0111 1101 . 10100110)2= ( 1111101.1010011)22. 二进制与十六进制之间的转换二进制十六进制例: ( 1011011.01 )2 = ( 01011011.0100 )2= ( 5B.4)163. 二进制与八进制之间的转换n 二进制数转换为八进制数从小数点起每三位分一组，不足三位补零例: ( 11010101.01011)2 = ( 011 010 101 . 010= ( 325.26 )8( 111001010.100101)2 = ( 712.45 )8110)2八进制数转换为二进制数将每一位数表示成三位二进制数例: ( 325.26 )8 = (

15、 011 010 101 . 010= ( 11010101.01011)2( 712.45 )8 = ( 111 001 010 . 100n110)2101)24. 十六进制与八进制之间的转换十六进制二进制八进制例: ( 8FA.3 )16 = ( 1000 1111 1010.0011 )2= ( 100 011 111 010.001 100 )2= ( 4372.14 )8( 712.43 )8 = ( 111 001 010.100 011)2= ( 0001 1100 1010 . 1000 1100)2= ( 1CA.8C )16有符号二进制数n 无符号二进制数n 特点：无符号

16、位表示范围：0 2n-1n 有符号二进制数n 原码n 反码n 补码8位有符号数的最高位表示符号，0表示正数，1表示负数，其范围为 127 +127 或128 +127符号位数 值 部 分An-1An-2 A1A0有符号二进制数的三种表示方法原码：最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。例：正数 +18原 = 0 0010010负数 - 18原= 1 0010010n反码：正数的反码与原码相同；n负数的反码为原位取反 (数值部分)。例：正数 +18反 = 0 0010010负数 - 18反 = 1 1101101补码：正数的补码与原码相同；n负数的补码为反码1(数值部分)。例：正数 +18补 =

17、 0 0010010负数 - 18补 = 1 1101110有符号二进制数的三种表示方法举例n 原码表示+0原= 0 0000000- 0原= 1 0000000+127原= 0 1111111- 127原= 1 1111111n 反码表示+0反+1反= 0 0000000= 0 0000001- 0反- 1反= 1 1111111= 1 1111110+127反= 0 1111111- 127反= 1 0000000n 补码表示+0补+1补= 0 0000000= 0 0000001- 0补- 1补= 0 0000000= 1 1111111+127补= 0 1111111- 127补= 1

18、 0000001- 128补= 1 0000000补码运算规则例: 用补码计算64 10补码的加法规则：Z = 64 10 = 64 +（- 10）+64补= 0 1000000补码的减法规则：- 10= 1 0001010原- 10补= 1 1110110补码运算的符号位 符号位同时参与运算. 符号位的扩展Z= +64+ - 10补补补= 0 1000000= 0 0110110 Z = +54100X-Y补X补-Y补X+Y补X补补补码运算举例例: 用补码计算34 68Z = 34 68 = 34 +（- 68）+34补= 0 0100010- 68原= 1 1000100补码的加法规则：X

19、+Y补X补补补码的减法规则：- 68= 1 0111100补Z补 = +34补+ - 68补= 0 0100010= 1 1011110Z原= 1 0100010 Z = - 3400结论：采用补码表示，可以将二进制数的减法运算转换为加法运算。X-Y补X补-Y补二进制数的定点表示n 定点表示法所谓定点表示法，是指数字系统中的小数点位置是固定不变的。二进制数的浮点表示n 十进制数: 可表示为一个小数和一个以10为底的整数幂的乘积，如:123.45= 0.12345×103n 二进制数：也可以表示为:1010.101= 0.1010101×2100n 二进制数的浮点表示法n 小

20、数点位置不是固定的，或者说是“浮动”的。n 整个数分为两个部分：尾数和阶码，二者都包含符号位。二进制数浮点表示举例例如: 二进制数(+101.1)2和(-10.11)2，设机器数为8位，阶码取3位，尾数取5位：(+101.1)2 = 2+11×(+0.1011)(-10.11)2 = 2+10×(-0.1011)举例：C语言中的数据结构n charn 一个字节，8位有符号二进制数，范围：128到127n unsigned charn 一个字节，8位无符号二进制数，范围：0到255n intn 两个字节，16位有符号二进制数，范围：32768到32767n unsigned

21、intn 两个字节，16位无符号二进制数，范围：0到65535n floatn 四个字节，尾数和阶码各占2字节，范围：1.5×10-45到3.4×10381.1 数制和编码1.1.3 编码所谓编码，就是将自然数、字母和符号等信息用若干位二进 制数码来表示。信息编码代码n 二进制编码n 自然二进制码、格雷码n 位代码共有 2n 种不同的组合，能够对 2n 种不同信n 二十进制编码息进行编码。n 8421码、余3码、BCD循环码n 可靠性编码n 奇偶校验码、汉明码1. 二进制编码例：假设有十六种状态, 分别以015表示, 试对其进行编码.自然二进制码n 编码方式与二进制数完全相

22、同n 有权码，每位代码都有固定权值格雷码(循环码)n 相邻代码仅一位不同，从编码的形式上减少了出错的可能性。n 是一种无权码，很难从某个代码识别它所代表的数值。n 具有反射性，故通常又叫格雷反射码或循环码。n 格雷码编码方法：利用反射性.利用反射性构造格雷码10 000 001 011 01 0 0 0 0 11 11011 101 100 110 12. 二-十进制编码在数字系统中，十进制数除了转换成二进制外，如何直接进行输入输出和运算？将十进制数的09分别用4位二进制码表示，称为十进制 数的二进制编码，简称二-十进制码或BCD码(Binary CodedDecimal) 。BCD码的特点：

23、n 用4位二进制数表示1位十进制数，n 具有二进制数的形式，又具有十进制的特点。四位二进制数有0000 1111十六种组合，要从这十六种组合中选出十种作为09的代码，其方案很多，下面仅介绍几种。常用二-十进制编码应用举例例 试分别用8421BCD码、2421码和余3码表示(68.73)10解:(68.73)10 = (0110 1000.0111 0011 ) 8421BCD(68.73)10 = (1100 1110.1101 0011 )2421(68.73)10 = (1001 1011.1010 0110 )余3码注意：(13.25)10 = (15.2)8 = (1101.01)2

24、= (D.4)16= (0001 0011.0010 0101)8421BCDBCD码的加法BCD码具有二进制数的形式、十进制的特点，可以进行加减法运算，运算规则是逢10进1。8421BCD码的加法例： 0011 8421 + 0101 1001 8421 + 0011 = ？8421= ？8421 0101 0111 8421 + 0011 0010 = ？8421若相加后的和未在伪码范围内，结果是正确的；若相加后的和出现伪码，需进行校正，应在伪码上加校正数(6)10= 0110，得到两个代码组。BCD码的加法例 1001 8421 + 0011 8421 = ？故 1001 8421 +

25、0011 8421 = 00010010 8421BCD码的加法例 0101 0111 8421 + 0011 1000 8421 = ？字母与字符的编码n ASCII码n 微机中普遍采用ASCII码，用7位二进制数对127个字符进行编 码，其中前32个是一些不可打印的控制符号 。n 扩展ASCII码n 采用8为二进制数进行编码。n 汉字编码：n 国标汉字分为两级，一级汉字为3755个，二级为3008个，图 形符号为682个，共7445个。n Unicode编码n 是一种可以容纳世界上所有文字和符号的字符编码方案。3. 可靠性编码二进制信息在传送过程中可能会发生错误，例如：n 数据在传输过程中

26、110101 ® 110101传输无差错110101 ® 100101传输出现差错n 数字技术的优越性n 允许内置错误检测和校验机制为了检测存在的错误，人们研制出特殊的可靠性编码。常用的有奇偶检验码、五中取二码、汉明码等。可靠性编码奇偶校验码奇偶检验码是由信息码加一位校验位组成。编码方式有两种：使代码组中信息码和校验位中“1”的个数的总和为奇数的， 称为奇校验; 使“1”的个数的总和为偶数的，称为偶校验。监督码元n 奇偶校验码n 特点: 能够检测出1位错误，但不能纠正错误.奇校验: 信息码和校验位中1的个数为奇数;nn 偶校验: 信息码和校验位中1的个数为偶数;信 息 码校

27、验位可靠性编码奇偶校验码举例可靠性编码汉明码n 汉明码 (多重奇偶校验码)n 特点: 既具有检错功能,又具有纠错功能.十进制数8421BCD码8421汉明码012345678900000001001000110100010101100111100010010000000000011100110010011110010100110110011011010010010111001100可靠性编码汉明码n 汉明码的编码十进制数8421BCD码8421汉明码0123456789000000010010001101000101011001111000100100000000000111001100100

28、11110010101001011010110011011010010010111001100可靠性编码汉明码n 汉明码的编码十进制数8421BCD码8421汉明码012345678900000001001000110100010101100111100010010000000000011100110010011110010101001011010110011011010010010111001100可靠性编码汉明码数字电路与逻辑设计北京邮电大学信息与通信工程学院 孙文生1.2 逻辑代数基础1.2 逻辑代数基础逻辑代数(Logic Algebra )是1847年由英国数学家乔治·布尔

29、首先创立的，是逻辑设计的数学基础, 又称布尔代数, 开关代数。逻辑代数与普通代数有着不同概念，逻辑代数表示的不是数的 大小之间的关系，而是逻辑的关系，如真、假，是、非 等。逻辑常量0, 1公理逻辑变量A, B, C, x, y定律、定理规则逻辑运算逻辑代数体系1.2.1 逻辑变量与逻辑运算n 逻辑常量:0,1n 仅表示两种不同状态，如命题的真假，信号的有无等.n 可参与逻辑运算，逻辑运算按位进行，没有进位.n 逻辑变量n 符号 A, B, C, x, yn 含义 条件存在与否；结果为真还是假.n 取值 0, 1F1.2.1 逻辑变量与逻辑运算与逻辑n 基本逻辑运算：与逻辑运算，又叫逻辑乘。n

30、表达式 F(A,B)AB = A B = A×Bn 数学意义AB仅当决定事件 F 发n 逻辑与门：实现与逻的所有条件均具备时，事件 F 才发生。运算的电路。+5VRFAB真值表n 真值表是由输入变量的所有可能取值组合及对应的输出值所构成的表格。n 真值表直观地反映了变量取值和函数值的关系， 便于把一个实际的逻辑问题抽象为一个数学问题。n 在列真值表时，变量取值按二进制数递增规律排列。多数表决电路的真值表例: 设计一个多数表决电路三人(用A, B, C 表示)对某一提案进行表决, 对提案赞成则按下电键, 用逻辑1 表示; 否则不按电键, 用逻辑0表示; 表决结果用指示灯显示,多数赞成时

31、指示等亮, 用逻辑1表示, 反之则不亮,用逻辑0表示，根据文字叙述建立真值表。F1.2.1 逻辑变量与逻辑运算或n 基本逻辑运算：或逻辑运算，又叫逻辑加。n 表达式 F(A,B)A+BABn 数学意义AB决定备时，事n 逻辑或门件F发生各种条件中，只要有一个或以上条件具F就发生。ABFR逻辑 F1.2.1 逻辑变量与逻辑运算n 基本逻辑运算：非逻辑运算，又称求补运算。非逻辑n 表达式 FAn 数学意义: 结果同条件相反。n 逻辑非门A+5VAF逻辑运算次序n 优先次序: 非, 与, 或n 可以用括号改变次序例:F = A + B C + ADE F = (A + B) C + ADE1.2.2

32、 复合逻辑运算n 导出逻辑：与非逻辑运算与或非逻辑运算或非逻辑运算F2=A+BF3=AB+CDF1=AB1.2.2 复合逻辑运算n 导出逻辑：异或逻辑运算同或逻辑运算1.2.3 逻辑代数的基本定律和基本规则n 逻辑表达式n 用有限个与、或、非等逻辑运算符，按某种逻辑关系将 逻辑变量(A、B、)和逻辑常量(0、1)连接起来，所得的表达式称为逻辑表达式。n 逻辑函数n 假设输出F由若干逻辑变量A、B、C 经过有限的逻辑运算所决定，即F = f (A,B,C,)，若输入变量确定以后， F值也被唯一确定， 则称F是A、B、C 的逻辑函数。n 逻辑函数的取值：逻辑0和逻辑1；它们不代表数值大小， 仅表示

33、相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态。1.2.3 逻辑代数的基本定律和基本规则逻辑代数的基本定律交换律A + B = B + AA × B = B × A结合律A + (B + C) = ( A + B) + CA × (B × C) = ( A × B) × C分配律A(B + C) = AB + ACA + BC = ( A + B)( A + C)吸收律A + AB = AA( A + B) = A0-1律A+1=1A×0=0互补律A + A = 1A × A = 0重叠律A+A=AA×A=A还原律A

34、= A反演律A + B = A × BA × B = A + B自等律A+0=AA × 1=A1.2.3 逻辑代数的基本定律和基本规则逻辑代数的基本定律0-1律A+1=1A×0=0自等律A+0=AA × 1=A重叠律A + A = AA × A = A互补律A + A = 1A × A = 0还原律A = A交换律A + B = B + AA × B = B × A结合律A + (B + C) = ( A + B) + CA × (B × C) = ( A × B) 

35、5; C分配律A(B + C) = AB + ACA + BC = ( A + B)( A + C)吸收律A + AB = AA( A + B) = A反演律A + B = A × BA × B = A + B基本定律的证明方法：利用真值表例：用真值表证明反演律 A· B= A+BA+ B=ABABABA+ BA· BA+B0001101111101110100010001.2.3 逻辑代数的基本定律和基本规则n 代入规则n 可用于推广基本定律、公式.n 对偶规则n 便于记忆基本定律、公式.n 反演规则n 用于求逻辑函数的反函数.1.2.3 逻辑代数的基

36、本定律和基本规则(1) 代入规则在任何一个逻辑等式中，若将等式两边的某一变量X，均代 之以一个逻辑逻辑表达式，则此等式仍然成立。+ C+C=A ×= AAB+)C+B ×C=A××(ABC采用代入规则, 可将反演律推广到多变量情况。A +B +C=××××=A+B+ CABCA1.2.3 逻辑代数的基本定律和基本规则(2) 对偶规则将逻辑函数 F 中的 “×”«“”，“0”«“1” 得 F ¢,称为 F 的对偶式.F = AB + D(C + 0)F¢ = (A +

37、 B) ×D + C×1逻辑函数:对偶函数:推论：若 FG，则 F ¢G ¢( F¢ ) ¢ = F在前面介绍的定律中，每行的公式都是互为对偶式，因此 ，利用对偶规则可使需要证明和记忆的公式减半。1.2.3 逻辑代数的基本定律和基本规则(3) 反演规则将逻辑函数 F 中的 “×”«“”，“0”«“1”,原变量«反变量，得 F,即为 F的反函数.例：逻辑函数:F = AB + D(C + 0)F = (A + B) ×D + C×1反 函 数:F = AB + (CD + EG

38、)F = A + B(C + D)(E + G)逻辑函数:反 函 数:1.2.4 逻辑代数的常用公式吸收律(1) AB + AB = A(2) A + AB = A + B(3) AB + AC + BC = AB + AC AB + AC + BCD = AB + AC(4) ( A + B)( A + C) = AC + AB(5) AB + AB = AB + A B(5)AB + AC = AB + A C常用公式的证明方法：利用基本定律由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包含同 一因子的原变量和反变量，而两项的剩余因子包含在第三个 乘积项中，则第三项是多余的。公式可推广： AB

39、 + AC + BCDE = AB + AC 例：证明吸收律 AB + AC + BC = AB + AC 成立 AB + AC + BC = AB + AC + (A + A)BC = AB+AC+ABC+ABC= AB(1+ C) + AC(1+ B) = AB + AC = 等式右边1.2.4 逻辑代数的常用公式异或/同或逻辑运算1. A Å 0 = A ; A Å1 = A2. A Å A = 0 ; A Å A = 13. A Å (B Å C) = ( A Å B) Å C4. A × (B

40、Å C) = ( AB) Å ( AC)5. 若A Å B = C,则B Å C = A, C Å A = B异或逻辑运算的结果与输入变量中取值为1的个数有关，变量取值为1的个数为奇数，则输出为1; 否则，输出为0。1.2.5 正逻辑和负逻辑FA通常用逻辑0表示低电平，用逻辑1表示高电平，这种逻辑赋值关系称为正逻辑。反之，若 逻辑0表示高电平、A BF逻辑1表示低电平则称为负逻辑。与门以负逻辑赋值，则变成或门。A BFA BFA BF负或非门正逻辑与门逻辑门负逻辑或门负逻辑符号ABF111101011000ABF000010100111ABFL

41、LLLHLHLLHHH1.2.5 正逻辑和负逻辑FA负逻辑和正逻辑的转换在一个门的输入和输出端同时加上或消去小圆圈，则门的主体逻辑符号改变； 与变或，或变与。例如，负与非门A BFA BFF = A × B = A + BA BF对于混合逻辑电路，在实际电路分析时可不考虑负逻辑的影响，若逻辑门的输入端出现小圆圈，相应的输入变量取反即可。A BF负或非门负逻辑符号数字电路与逻辑设计北京邮电大学信息与通信工程学院 孙文生1.3 逻辑函数及其表示法1.3.1 逻辑函数假设输出F由若干逻辑变量A、B、C 经过有限的逻辑运算所决定，即F = f(A,B,C,)，输入变量确定后，F值也唯一确定，

42、则称F是A、B、C 的逻辑函数。例：设计一个多数表决电路真值表AA BBC CEFR&A1BF&C&F=AB+AC+BCABCF000001010011100101110111000101111.3.2 逻辑函数的表示方法数学上，函数的两种表达方式：y = x +10 sin(5x) - 7 cos(4x)z = 1 + x sin(4px) - y sin(4py + p )z = 3 /(0.05 + x2 + y 2 )2 + (x2 + y 2 )21.3.2 逻辑函数的表示方法逻辑函数除了可以用逻辑函数式表示外，还可以用真值表、卡诺图、波形图和逻辑图等表示。逻辑函数的表示方法真值表两种标准表达式多种等效函数式最简函数式逻辑图波形图卡诺图逻辑函数式1.3.2 逻辑函数的表示方法真值表与逻辑函数式、逻辑函数式与逻辑图之间都可以相互转换。一个逻辑函数可以有多种等价的逻辑函数式， 它们之间也可以相互转换。C, = )A=AB+ B)(AFA(B,(A+C “与或”式C“)或与”式“与非-与非”式A=BA· ACC “或非-或非”式“与或非”式=+B+A+C+A=+ A+ BCBC=+CA+ABB =AAB+C)(ABC+C)(A +B +B+C)(+A+(A1.3.3