大物阴其俊老师第八章静电场

1、12* 四种基本相互作用四种基本相互作用1.引力相互作用引力相互作用2.电磁相互作用电磁相互作用3.强相互作用强相互作用4.弱相互作用弱相互作用 相对强弱相对强弱强相互作用的强度强相互作用的强度 = 1= 1电磁相互作用电磁相互作用1010-2-2弱相互作用弱相互作用1010-5-5引力相互作用引力相互作用1010-38-38研究的任务：研究的任务： 物质间的物质间的电磁相互作用，电磁相互作用， 电磁现象电磁现象的规律，的规律，电磁场产生、变化和运动电磁场产生、变化和运动的规律。的规律。3电磁学的发展：电磁学的发展：1785年：库仑定律年：库仑定律 1820年：奥斯特实验年：奥斯特实验1831

2、年：法拉第电磁感应定律年：法拉第电磁感应定律揭示了电与磁的联系揭示了电与磁的联系1865年：麦克斯韦年：麦克斯韦宏观的电磁场理论宏观的电磁场理论电磁理论的突出特点是研究与电磁理论的突出特点是研究与“场场”有关的问题有关的问题静电场的理论静电场的理论高斯定理高斯定理毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律 安培环路定理安培环路定理稳恒电流磁场的理论稳恒电流磁场的理论4第第 八八 章章 静静 电电 场场8-1 电相互作用电相互作用一、电荷的基本属性：一、电荷的基本属性： 两种电荷：正电荷、负电荷，两种电荷：正电荷、负电荷，同号相斥、异号相吸同号相斥、异号相吸 20世纪世纪60年代：夸克理论：年代：夸克理论：

3、ee323或 电荷守恒定律电荷守恒定律 在一封闭的系统中，正负电荷的代数和在任何在一封闭的系统中，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。物理过程中始终保持不变。 电荷量子化电荷量子化 Q = ne e =1.60 10- -19 (C) 5二、库仑定律和静电力的叠加原理二、库仑定律和静电力的叠加原理 02122112rrqqkF12F0r 1、库仑定律：、库仑定律：在真空中两个在真空中两个静止点电荷静止点电荷之间的作用力之间的作用力与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。反比。（扭秤实验）（扭秤实验）1q2q21F)(021

4、22121rrqqkF-国际单位制国际单位制 (SI) 中中 k 9109 Nm2/C2041k)mN/(C1085. 822120-真空介电常量（或真空电容率）真空介电常量（或真空电容率）国际单位制国际单位制 (SI) 中常用形式中常用形式引入引入 0 可使后面大部分可使后面大部分公式形式简单。常数有理化公式形式简单。常数有理化6例：比较氢原子内电子和质子间库仑力和万有引力例：比较氢原子内电子和质子间库仑力和万有引力m,103 . 5(11-rkg,me31101 . 9-)kgmp271067. 1-N e6220101 . 8re41F-N107 . 347-2pegrmmGF关于库仑定

5、律的几点说明：关于库仑定律的几点说明： 库仑定理中的电荷相对观察者都处于静止状态。库仑定理中的电荷相对观察者都处于静止状态。)m(1010r717- 有效范围有效范围 符合作用力和反作用力的规律符合作用力和反作用力的规律 微观领域中万有引力比库仑力小得多微观领域中万有引力比库仑力小得多, ,可忽略不计可忽略不计40ge1027.2FF7 2、静电力的叠加原理、静电力的叠加原理 ： 库仑定律库仑定律静电力的叠加原理静电力的叠加原理任意带电体间的相互作用力任意带电体间的相互作用力工具：工具：微积分微积分1q2q3q0q10r20r30r1Fnini0i20i0i00ir rqq41FF2F3F实验

6、证明：每个点电荷所受的总静电力等于其他点实验证明：每个点电荷所受的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该点电荷的静电力的矢量和。电荷单独存在时作用于该点电荷的静电力的矢量和。3、带电体之间的吸引和排斥在工业上的应用：、带电体之间的吸引和排斥在工业上的应用：静电喷漆、粉末敷层、喷墨印刷、照相复印静电喷漆、粉末敷层、喷墨印刷、照相复印8三、电场三、电场1.问题的提出问题的提出:库仑力是通过什么机理进行的？库仑力是通过什么机理进行的？2.两种假说两种假说:电荷电场电荷(2).近距作用说近距作用说(十九世纪十九世纪,法拉第法拉第):(1).超距作用说超距作用说(十九世纪前十九世纪前):电荷电荷3.电

7、场是种特殊的物质电场是种特殊的物质(1)物质性的体现：物质性的体现：a、给电场中的带电体施以给电场中的带电体施以力力的作用。的作用。b、当带电体在电场中移动时，电场力作功当带电体在电场中移动时，电场力作功. 表明电场具有表明电场具有能量能量。 c、变化的电场以光速在空间传播变化的电场以光速在空间传播,具有具有动量动量。(2)特殊性的体现：特殊性的体现：不是由分子不是由分子,原子组成原子组成,具有叠加性具有叠加性.9四、电场强度四、电场强度1.检验某处有无电场的方法检验某处有无电场的方法:QaaFq0将试验电荷将试验电荷q0放置该处放置该处,判断其受力情况。判断其受力情况。0q0lq0（1）将同

8、一）将同一q0放置在电场的不同处放置在电场的不同处bbFq0受力大小不同受力大小不同电场有强弱电场有强弱受力方向不同受力方向不同电场有方向电场有方向（2）将不同的）将不同的q0放置在电场的同一处，放置在电场的同一处，q0受力大小与其所受力大小与其所 带电量成正比。带电量成正比。F q0电场0qF而电场102.电场强度的定义电场强度的定义: 电场中任一点的电场强度，在数值和方向上等于静止电场中任一点的电场强度，在数值和方向上等于静止于该点的单位正电荷所受的力。于该点的单位正电荷所受的力。国际单位制单位国际单位制单位N/CV/m或或（3 3）点电荷在外电场中受的电场力）点电荷在外电场中受的电场力

9、EqF 讨论讨论QE) ,() 1 (zyxEE（2）电场强度是矢量）电场强度是矢量（4 4）静电场）静电场: :相对于观察者静止的电荷产生的电场相对于观察者静止的电荷产生的电场, , 是电场的一种特殊形式是电场的一种特殊形式0qFE 11如果带电体由如果带电体由 n 个点电荷组成，如图个点电荷组成，如图由电力由电力叠加原理叠加原理由场强定义由场强定义 niiFF10qFE niiniiqFqF10010qiqniiE1即：即： n 个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于各个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于各点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的

10、矢量和。 它是电力叠加原理的直接结果，是求解电场的一个重它是电力叠加原理的直接结果，是求解电场的一个重要基础。要基础。3.电场强度叠加原理电场强度叠加原理: 12(2)点电荷系点电荷系 的场强：的场强：niiiiniirrqEE1020141020002004141rrqqFErrqqFErpq0 试探电荷试探电荷(1)点电荷的场强：点电荷的场强：O 场源场源q2r1r3r3q2q1qp1E3E2E4.电场强度的计算电场强度的计算13（3）连续带电体的电场）连续带电体的电场面电荷面电荷sdq=dsd体电荷体电荷V=dqd三种带电形式：三种带电形式：Vd线电荷线电荷dq=lddldSdqSqSl

11、im0lllim0lddqq电荷的面密度电荷的面密度电荷的线密度电荷的线密度dVdqVqVlim0电荷的体密度电荷的体密度连续带电体可视为是电荷元（连续带电体可视为是电荷元（dq）的集合的集合14:dq02041rrdqEd02041rrdl 02041rrdS 02041rrdV :QEdExxdEEyydEEzzdEE222zyxEEEErP.dqEdQ先微分后积分，先分解后合成先微分后积分，先分解后合成15解题步骤：解题步骤：sindEdExcosdEdEysin420rdycos420rdy2041rdqdE的方向和大小的方向和大小Ed确定确定2.dEr 3. 将将 dE 投影到坐标轴

12、上投影到坐标轴上dExdEy 例例8-3 求一均匀带电直线在求一均匀带电直线在 P点的场强。点的场强。、1已知：已知：2a、ap 1 2oyx1.建立坐标，选电荷元建立坐标，选电荷元dydqydy164. 选择积分变量：选择积分变量：ap 1 2ry dExdEydE-选选作为积分变量作为积分变量-actgtgayc dcscady2cscayar22222dasin4dE0 xdacos4dE0y)cos(cosa4dsina4dEE210210 xx-)sin(sina4dcosa4dEE120210yy-17 jEiEEyx EE 2x)EEtgE(xy1 -2y21 0讨论：讨论：若为

13、无限长带电直线，若为无限长带电直线， 则则p 1 2)cos(cos4E210 x-a)sin(sin4E120y-aa0 x2EE记住18例：如图所示两带电导线电荷都均匀分布，电荷线密度分别为1和2求：“无限长”带电线所受的静电力abldxdxx分析：可利用静电力满足牛顿第三定律 的特性，通过求ab带电线受力而 得到“无限长”带电线的受力xEx02)(2:解：已知dlddxxdxEdqEFlddabln220210211当当1与与2异号时，异号时，F的方向向右；当的方向向右；当1与与2同号时，同号时，F的方向向左。的方向向左。21无限长无限长F19电场强度电场强度:FE=q01.点电荷：点电

14、荷：02041rrqE2.点电荷系点电荷系 ：niiiiniirrqEE10201413.连续带电体连续带电体:dq02041rrdqEddqdVdSdx:QEdExxdEEyydEEzzdEE222zyxEEEE20无限长带电直线：无限长带电直线： p 1 2)cos(cos4E210 x-a)sin(sin4E120y-a有有限长带电直线：限长带电直线：a0 x2EE21解：解：所以，由对称性知：所以，由对称性知：=Ey=Ez0例例8-48-4、半径为、半径为R的的均匀带电细圆环，电量为均匀带电细圆环，电量为q 求求:圆环圆环轴线上任一点轴线上任一点P的电场强度的电场强度. .xqyxzo

15、RPrqdEd当当dq 位置发生变化，位置发生变化，它所激发的电场矢量它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。构成了一个圆锥面。PRrxqyxzoqd22xqyxzoRrlqdd020rrl41Ed dP) 2(RqcosddEEEllxrxrl204dRrlx2030 4d23220)( 4RxqxxqyxzoRPE2323220)( 4RxqxERx （1 1）20 4xqE（似电荷集中在环心的点电荷场强）（似电荷集中在环心的点电荷场强）0,00Ex（2 2）RxxE22, 0dd（3 3）R22R22-Eox讨论：讨论：思考思考如果把圆环去掉一半，如果把圆环去掉一半， P点的场强是否等于点的

16、场强是否等于原来的一半？原来的一半？ 24例例8-58-5 有一均匀带电薄圆盘，半径有一均匀带电薄圆盘，半径R R，电荷面密电荷面密度度 ，求圆盘，求圆盘轴线上的电场强度。轴线上的电场强度。xPRrdrd解法一：取微元ds=rddrds: dq=ds= rddrE0220)(4:rrxdqEddq200:：变量：RrEdE2523220)x(x2dEEdRxx02/ 3220)(d2)1 (2220Rxx-RxP23220)( 4 RxxqE23220)( 4 ddxxqE解法二：圆环元的叠加解法二：圆环元的叠加Edd2d q2/ 122)x(d26讨论：讨论：)Rxx1 (2E220-（2）

17、图示两块无限大带电平板的场强）图示两块无限大带电平板的场强-00000212-RxERx（1）当）当 时，圆盘相当无限大平面时，圆盘相当无限大平面（均匀场均匀场）27已知：已知：S很大，很大，d很小很小求：两板间相互作用力求：两板间相互作用力Fqq解：SqE00SqqEF02dq)( dqEdFdqSqdq0022qSqdqSqdFF02022288-2 静电场的高斯定理静电场的高斯定理 电场线图示的规定：电场线图示的规定：一、电场线一、电场线 （电场的图示法）电场的图示法） 用于描述场强分布的用于描述场强分布的一簇一簇假想的假想的空间曲线空间曲线2 2）曲线的曲线的疏密疏密表示表示场强的大小

18、场强的大小。 dSdEeE Sd即：电场中某点电场强度的大小等于该点处垂直通过单即：电场中某点电场强度的大小等于该点处垂直通过单 位面积的电场线数。位面积的电场线数。电场线数电场线数E 1）曲线上每一点曲线上每一点切线方向切线方向为该点为该点电场方向电场方向；293.3.电场线不会形成闭合曲线。电场线不会形成闭合曲线。 1.1.电场线起始于正电荷电场线起始于正电荷( (或无穷远处或无穷远处) )，终止于负电，终止于负电 荷荷( (或无穷远或无穷远) )，不会在没有电荷处中断；，不会在没有电荷处中断；2.2.两条电场线不会相交；两条电场线不会相交；正点电荷正点电荷不等量正负点电荷不等量正负点电荷

19、等量正负点电荷等量正负点电荷一些静电场的电场线图形一些静电场的电场线图形30定义：通过电场中某一个面的电场线数定义：通过电场中某一个面的电场线数二、电场强度通量（或电通量二、电场强度通量（或电通量)EcoseES SEe2. 非均匀电场非均匀电场ESdEdSEsSEScosdeSEddeES角成与nE)2(n1.均匀电场均匀电场ES eESn:) 1 (平行与nE dSdEe31穿入,0d,2e22E2d S22E穿出,0d,2e111d S11E3. 闭合曲面的电通量闭合曲面的电通量seSdE三、高斯定理三、高斯定理 反映在真空中反映在真空中, ,通过任一闭合曲面的电通量与该通过任一闭合曲面

20、的电通量与该曲面所包围的电荷之间的关系。曲面所包围的电荷之间的关系。高斯定理的导出高斯定理的导出: :库仑定律、电场强度叠加原理库仑定律、电场强度叠加原理规定：规定：面元方向由闭合面内指向面外面元方向由闭合面内指向面外32SSEdeSSdrS面上204rqE方向方向：沿球面nE 1.一点电荷一点电荷q所发出的电力线总数所发出的电力线总数+结论：结论：0) 1 (qq发出的电力线总数为关无关且与闭合面形状无与re)2(S20Sr4qd 2204 4rrq0qSSrqd 204332. 2. 点电荷在封闭曲面之外点电荷在封闭曲面之外q2dS2E1dS1E电力线的连续性电力线的连续性ee-0dSSE

21、1qiq2qsSdE3. 3. 多个点电荷产生的电场多个点电荷产生的电场 SiiSSESEddei21EEEE （外）内）iSi( iSiSESEdd内）(ii0q134VSdVSE0e1d 若闭合面内的电荷是连续分布在一个有限体积内若闭合面内的电荷是连续分布在一个有限体积内,则高斯定理表示为则高斯定理表示为:niiSqSE10e1d0在真空中在真空中, ,通过任一通过任一闭合闭合曲面的电场强度通量曲面的电场强度通量, ,等于等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以该曲面所包围的所有电荷的代数和除以35dSEsSEScosdessseedSESdEdcosniiSqSE10e1d总高斯定理高斯定

22、理:.定则由面内外电荷共同决，由闭合曲面内电荷决定总Ee静电场是有源场静电场是有源场运用高斯定律求E值的适用范围对称性电场对称性电场*面面 对对 称称*球球 对对 称称*轴轴 对对 称称36xqyzoRP* *均匀带电细圆环轴线均匀带电细圆环轴线. .23220)( 4RxqxE*无限大带电平板无限大带电平板02E（均匀场均匀场）* *均匀带电圆盘轴线均匀带电圆盘轴线. .)1 (2220RxxE-xPR微元、叠加法：微元、叠加法：37dSEsSEScosdessseedSESdEdcosniiSqSE10e1d总高斯定理高斯定理:VdV01或或38讨论讨论:eEE的通量与注意区别. 10iq

23、qq-0, 0Ee处并不意味闭合曲面上处表示通过闭合曲面的E外q定则由面内外电荷共同决而面上，由闭合曲面内电荷决定Ee内qE2.高斯定律的物理意义: 说明正电荷是发出电通量的源,负电荷是吸收电通量的闾(负源)静电场是有源场静电场是有源场。niiSqSE10e1d总393. 运用高斯定律求E值的适用范围对称性电场对称性电场常见的电量常见的电量对称性对称性分布：分布：球对称球对称球体球体点电荷点电荷球面球面柱对称柱对称无无限限长长带电线带电线柱面柱面柱体柱体面对称面对称无无限限大大平板平板平面平面40四四.高斯定理的应用举例高斯定理的应用举例: 例例1.求均匀带电的球体的电场分布。已知球半径求均匀

24、带电的球体的电场分布。已知球半径为为 R，所带总电量为所带总电量为q（设设q0）。）。 先用微元法对电场进行分析知先用微元法对电场进行分析知它具有与场源同心的球对称性它具有与场源同心的球对称性.dqdqrdEdEdE+dE(1) E的方向沿着径向的方向沿着径向值相等相同处Er )2(4124dd11rESESESSe0qeqRrRqrrq3333334343422ddSSeSESEEr2 4+ORr1S解（解（1）Rr 0(球体内球体内)r2sRr （2）(球体外球体外)0qe20 4 rqE外304RqrE内20R 4qrRoE42(3) r=R (球面上球面上)204RqE面+均匀带电球面

25、均匀带电球面+OR解（解（1）Rr 0(球面内球面内)r1Sr2sRr （2）(球面外球面外)024qrEe20 4 rqE外20R 4qrRoE0402qrEe0内E43例例2. 均匀带电无限长圆柱面的电场。均匀带电无限长圆柱面的电场。已知沿轴线方向单位长度带电量为已知沿轴线方向单位长度带电量为1.E高高斯斯面面lr下底）上底）柱面）(dd dsssSESESESeSEd柱面）(dsSE0 2lrlE rE0 2 RoErR0 245例例3. 求无限大均匀带电平面的电场分布。求无限大均匀带电平面的电场分布。已知带电平板上的面电荷密度为已知带电平板上的面电荷密度为 解：解：对称性分析知电场强度

26、垂直平面（见图示）对称性分析知电场强度垂直平面（见图示）高斯面高斯面EE底侧SSSedSEdSESE2dES 20S 02E xEO)0(选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面S46五、利用高斯定理求五、利用高斯定理求E分布的步骤小结分布的步骤小结2.计算穿过高斯面的电通量计算穿过高斯面的电通量SSeSESEdcosdSESEssd 2cosd0cos0ES3. 求高斯面内所围的总电量求高斯面内所围的总电量qESe由. 40qE1. 适当选取高斯面适当选取高斯面(1) 所求点在面上所求点在面上E面上)2(En或部分nE）（3值必须相等的部分高斯面上的EnEEErr+ORr1S47r布。求：球

27、内、外场强的分为离球心的距离。为常数其中离而变化，满足，电荷体密度随径向距的非金属球带有正电荷半径为rbbrR,R24cosrEdsEdsEes解：)4402RrrbrdrrbdVqr （024brE 得：内)4402RrRbrdrrbdVqR （2044rbRE得：外rrd 0q48电场物质性的体现电场物质性的体现：a、给电场中的带电体施以给电场中的带电体施以力力的作用的作用b、当带电体在电场中移动时，电场力作功当带电体在电场中移动时，电场力作功. 表明电场具有表明电场具有能量能量。 c、变化的电场以光速在空间传播变化的电场以光速在空间传播,具有具有动量动量。E498-3 静电场的环路定理和

28、电势静电场的环路定理和电势一、静电场力所做的功一、静电场力所做的功ldrdElEqddA0:dlrdlcos 4200rqqdrrqq200 4barrrrqqdAA200d4)11( 400barrqq-:ba a1.1.点电荷场力的功点电荷场力的功0qarbrbq50iiA)11(4100ibianiirrqq-llEqd0liilEqd0 dAA 静电场强的线积分只取决于起始和终止的位置静电场强的线积分只取决于起始和终止的位置,而与路径无关。而与路径无关。2.2.任意带电体的电场力的功任意带电体的电场力的功q2q1qnabr1br1ar2ar2brnarnbq0iiEEEl dEqdA

29、0dlA)11( 400barrqq-51若若r ia =r ib即从即从 a点出发再回到点出发再回到 a点则有：点则有：Eq0=.dl0lA3. 3. 静电场的环路定理静电场的环路定理: :0ll dE的环流等于零E静电场是一个保守力场，静电力是一个保守力静电场是一个保守力场，静电力是一个保守力.)11(4100ibianiirrqqA-521、电势能、电势能（1）因为静电场的保守性，所以任一电荷在静电场中）因为静电场的保守性，所以任一电荷在静电场中都具有势能，叫都具有势能，叫电势能电势能。WWWrdEqrdFAbababaab-0（2） q0 在静电场中在静电场中a, b 两点两点间间移动

30、时移动时，电场力所做的功，电场力所做的功等于它的电势能的减少量。等于它的电势能的减少量。二、电势二、电势 * 电势能零点电势能零点选择：选择：原则上是任意的原则上是任意的讨论讨论选择选择b为电势能零点，即为电势能零点，即0 bW baardEqW0则则53即：即：电荷电荷q0在电场中某点的电势能等于把电荷从该点在电场中某点的电势能等于把电荷从该点沿任意路径移动到电势能零点静电场力所做的功沿任意路径移动到电势能零点静电场力所做的功。 电势能零点电势能零点aardEqW0当场源电荷分布在有限区域时，通常把电势能零当场源电荷分布在有限区域时，通常把电势能零点选择在无限远处。点选择在无限远处。 aaa

31、rdEqAW0（4）单位：）单位： SI单位：焦单位：焦耳耳(J)其它常用单位：电子伏特其它常用单位：电子伏特(eV)(3) 电势能是属于电荷电势能是属于电荷q0和产生电场的电荷系所共有的。和产生电场的电荷系所共有的。542. 电势电势 (1)电势电势定义：电场中任一点电势等于把单位正电荷自该定义：电场中任一点电势等于把单位正电荷自该点沿任意路径移动到电势零点静电场力所做的功，点沿任意路径移动到电势零点静电场力所做的功，电势零点电势零点aaaardEqrdEqqWU000* 电势零点的选择电势零点的选择原则：原则：任意任意，视研究问题的方便而定；，视研究问题的方便而定；通常：理论计算有限带电体

32、电势时选通常：理论计算有限带电体电势时选无限远无限远为参考点；为参考点； 实际应用时通常取实际应用时通常取大地大地、仪器外壳仪器外壳等为电势零点。等为电势零点。*电势单位电势单位SI单位：单位：伏伏特特(V)55即：从点即：从点 a 到点到点b 移动单位正电荷时静电场力所作的功移动单位正电荷时静电场力所作的功. - - - - babababaablElElElElEUUUddddd(2)电势差：电势差：)(00babaabUUql dEqA-静电场力的功静电场力的功和电势差的关系和电势差的关系563.3.电势的计算电势的计算rdEUr令令0Urrrq204 drq0 4(2)任意带电体的电势

33、任意带电体的电势qPrdqdUdq04:rdqdUr04)(U:qa .电势叠加法电势叠加法:qdUdrPqr(1) 点电荷电场的电势点电荷电场的电势Er0204rrqE57b. 定义法定义法:其中：EddqEdEl dE:,解法解法a:rqdqrrdqUqL0000441421220)Rx(4q U(x) rdqdU04rdq 例例8-10、求半径为求半径为R，均匀带电为均匀带电为q的细圆环轴的细圆环轴线上一点的电势。线上一点的电势。xRpxq5821232202204 4 xRqxdxRqxUx232204 xRqxE讨论：讨论：xqURx04. 1时，RqUx040. 2 时，解法解法b

34、: l dEUxRrpEq59qR+P.r+ 例例8-11 求半径为求半径为R，总电量为总电量为q的均匀带电球面的均匀带电球面的电势分布。的电势分布。rl UdE解：解：RrrrqRrE 4 0020而RqRqdrEdrEdERrRRr00r440r U外内rqdrrqERrr020r44rd U均匀带电球面内任意点均匀带电球面内任意点的电势均与球面电势相等的电势均与球面电势相等60例例8-12、设两球面同心放置，半径分别为设两球面同心放置，半径分别为R1和和R2，带电量分别为带电量分别为q1和和q2。求其电势分布。求其电势分布。R1R2r1q2q解法解法1：由高斯定理可得电场强度的分布：由高

35、斯定理可得电场强度的分布 4 4 022021212011RrrqqRr RrqRr E 41 440U221102021201212RqRqdrrqqdrrqrdERRRr:1Rr 61:21RrR 4144 U2210202120122Rqrqdrrqqdrrql dERrRrR1R2U(E)rR2 4 4 022021212011RrrqqRr RrqRr ER1r1q2q:2Rr 4 4 U0212021rqqdrrqql dErrr62解法解法2：带电球壳的电势叠加：带电球壳的电势叠加2120201RrRR4qr4qU 2021Rrr4qqU 4 41202101RrRqRqU 4 4 00RrRQRrrQUQRR1R2q2q121UUU63 例例8-13、如图所示，一对无限长共轴圆筒，半径如图所示，一对无限长共轴圆筒，半径分别为