弧长及扇形面积计算公式

1、大过口中学 焦云祥教学目标教学目标 探索弧长计算公式和扇形面积的计算公式，探索弧长计算公式和扇形面积的计算公式，并能熟练应用；并能熟练应用；已知已知 O的半径为的半径为R， O的周长是多少？的周长是多少？ O的面积是多少？的面积是多少？C=2R， S OR2（2 2）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？（1 1）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 360 360 nABO若设若设OO半径为半径为R R， n n的圆心角所对的圆心角所对 的弧长为的弧长为 1o的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是1803602RR1803602

2、RnRnl变形式：变形式：n= R= 想一想 观察图3-37，某传送带的一个转动轮的半径为10. （1）转动轮转动一周，传送带上的物品A被传送了多少厘米？ （2）转动轮转动1，传送带上的物品A被传送多少厘米？ （3）转动轮转动n，传送带上的物品A被传送多少厘米？ 例例1.制作弯形管道需要先按制作弯形管道需要先按中心线计算中心线计算“展直长度展直长度”再再下料。试计算如图所示的管下料。试计算如图所示的管道的展直长度，即弧道的展直长度，即弧AB的长的长度（精确到度（精确到0.1mm）110oABO R=40mmmmmmRnABnmmR8 .768 .764018011018011040o度为因此，

3、所求管道展直长）（，解：（1）半径为）半径为R,圆心角为圆心角为1o的弧长是的弧长是 。半径为半径为10厘米的圆中，厘米的圆中，60o的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是180R35（2)课本P142页：1, 2在一块空旷的草地上有一根柱在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长子，柱子上栓着一条长3m的绳的绳子，绳子的一端栓着一只狗。子，绳子的一端栓着一只狗。（1）这只狗的活动范围是个什）这只狗的活动范围是个什么图形？么图形？（2）这只狗的最大活动区域有）这只狗的最大活动区域有多大？多大？（3）如果这只狗只能绕柱子转）如果这只狗只能绕柱子转过过no的角，那么它的最大活动的角，那么它的

4、最大活动区域有多大？区域有多大？9m2240mnno的圆是个半径为 3m圆的面积是圆的面积是R2,那么那么1o圆心角所对的扇形的面积是圆心角所对的扇形的面积是no圆心角所对的扇形的面积是圆心角所对的扇形的面积是3602R3602RnS扇形变形式变形式：n= R= 例例2:已知扇形已知扇形AOB的半径为的半径为12cm,AOB=120o,求求AB的长的长(结果精确到结果精确到0.1cm)和扇形和扇形AOB的面积的面积(结果精确到结果精确到0.1cm2).cm 7 .150 cm 1 .25 7 1 .2512180120222的面积约为扇形，的长约为因此，的长解：扇形A

5、OBABcmScmAB扇形所对的弧长扇形所对的弧长扇形的面积是扇形的面积是180RnL21803602RRnRnS扇形LRS21扇形（2）当已知弧长）当已知弧长L和半径和半径R， 求扇形面积时，应选用求扇形面积时，应选用LRS21扇形3602RnS扇形（1）当已知半径和圆心角）当已知半径和圆心角 的度数，求扇形面积时，应的度数，求扇形面积时，应选用选用1.一个扇形的圆心角为一个扇形的圆心角为90o，半径为，半径为2，则弧长则弧长= ，扇形面积，扇形面积= .2. 一个扇形的弧长为一个扇形的弧长为20cm，面积是，面积是240c，则，则该扇形的半径为该扇形的半径为 .3.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120o，半径为，半径为6，则扇形的，则扇形的弧长是弧长是 （ ） A. 3 B.4 C.5 D.6224cmBP1411同步导学同步导学 P148页页1，2, 3, 4 小结小结 知识点：弧长、扇形面积的计算公式知识点：弧长、扇形面积的计算公式 能力：弧长、扇形面积的计算公式的运用能力：弧长、扇形面积的计算公式的运用180RnL弧长LRRnS213602扇形达标测评 1、半径为、半径为4，弧长为，弧长为6的弧所对的圆心角的弧所对的圆心角是是 ； 2、一个扇形面积为、一个扇形面积为120c，弧长为，弧长为60cm，则该扇形的半径是，则该扇形的半径是 ； 3、已知两个扇形的半径比