扭转试验机扭矩测量结果不确定度的评定

1、扭转试验机扭矩测量结果不确定度的评定2004 年第 5 期物理测试 19扭转试验机扭矩测量结果不确定度的评定汪湘波(上海华龙测试仪器有限公司，上海 201200)摘要:对 wNJ 1000Nm 微机控制扭转试验机的扭矩测量不确定度的来源进行了讨 论,并对不同测量点扭矩的测量不确定度进行了评定，最终给出了扩展不确定度关键词：扭转;扭转试验机；扭矩;测量不确定度；评定Evaluatio nofUn certai ntyforMeasureme ntResultsof TorqueObta in edbyTorsio nalTesti ngMachineWANGXia ng bo(Sha nghai

2、Hualo ngTest In strume ntsCoLtd,Sha nghai201200,Chi na)Abstract:TheproducedcausesofthemeasurementuncertaintyoftorqueforWNJ 一 1000typeCom puter torsio naltesti ngmachi newerediscussed.Moreover,themeasureme ntun certaintyoftorquefor vary in gmeasureme ntpo in tswereevaluatedi ndetail,a ndtheexpa ndedu

3、 ncerta intywasalsoevalua ted.Keywords:tors ion ;tors ion altesti ngmach in e;torque;measureme ntun certa in ty;evaluati on 在工程应用中，许多机械零部件，如汽车传动 轴,电机主轴,机床主轴等各种传动轴，各类钻杆，弹 簧等,它们在服役过程中承受的是扭转力，扭力矩.为此，必须通过扭转试验测定材料构件的扭转性能，如规定非比例扭转应力，扭转屈服点(包括上，下屈 服强度)，抗扭强度，切变模量，非比例切应变最大 非比例切应变等等，其目的是为材料研制，选材，安 全设计提供依据.扭转试验

4、是借助于扭转试验机对 圆柱形试样施加扭距，即试样两端承受大小相等，方 向相反，作用面垂直于试样轴线的力偶，测量扭矩丁及相应的扭角中，获得 T_中扭转曲线 測定出上述的 各项扭转性能指标.在扭转性能的测定中，由于误差的存在，测定结 果必然存在着测量不确定度，它是误差理论，测量统 计学与时俱进的发展.根据 GB/T15481 2000 (idtlS0/IEC7025:1999)检测和校准实验室的通 用要求_2 或 CNAL/AC01:20033检测和校准实 验室认可准则明确规定校准或检测实验室应具有 并应用评定测量不确定度的程序.在 CNAL/AR11:2003(测量不确定度政策中明确规定：检测

5、实验室应有能力对每一项有数值要求的测量结果进 行测量不确定度评定.近年来，国际标准化组织 (ISO)对于标准的制修订要求”凡是与试验技术相关的新标准中都应有不确定度的说明”因此,扭转性能指标的测定也不例外，也应该对测定结果进行不 确定度的评定，然而这方面的文章尚末见报道为此,笔者根据 ISO/IEC1995 年公布的测量不确定 度表示指南（GUM）或 JJF10591999（测量不确定 度评定与表示L5 对扭转试验机最基本，最主要的参 量一一扭矩进行测量不确定度的评定对于测量不确定度的评定，一般可采用以下 7 个步骤1 概述1.1 测量及评定依据JJG269 1981,Q/TEZH2 2003

6、及 JJF1059 1999E1.2 环境条件 要求室温为 1O35C，相对湿度小于 8O. 本工作测量的室温为（20 ）C，相对湿度为 5862.测量场所内无影响正常工作的冲击或振作者介绍：汪湘波（1963 一）男，大学本科，工程师；收稿日期:2004 052720 物理测试 2004 年第 5 期动,无腐蚀性介质，无强电磁场干扰，重力场无异常.1.3 测量标准T4A 一 1000/MGCplus 型标准扭矩仪，检定证书给出最大允差为）.3.1.4 被测对象WNJ 一 1000 型微机控制扭转试验机（扭矩满量 程为 1000Nm）,检定证书给出扭矩传感器示值相对误差最大允许值为 .0,示值重

7、复性相对误 差 1.0 扭矩指示装置相对分辨率为 0.1.试验机满足标准 Q/TEZH2 2003微机控制扭转试 验机所规定的技术条件.1.5 测量方法将标准扭矩仪与试验机的扭矩传感器精确地进 行同轴连接，同轴度最大允许误差为0.1mm.使用扭转试验机对标准扭矩仪施加相应测量点的扭 矩,以标准扭矩仪为准对扭转试验机的扭矩测定系统进行重复性测量，根据所得的测量数据，经评定得 到扭转试验机扭矩测量结果的不确定度.1.6 评定结果的使用 在符合上述条件且扭矩测量范围在1000Nm以下的试验机，一般可直接使用本结果，其它可使用 本不确定度的评定方法.2 数学模型 T 一 TMNm; T 为被检试验机扭

8、矩显示值与标准扭矩仪 的标准扭矩值在测量点的差值，即扭矩示值误差，NITI.3 测量不确定度来源的分析试验机扭矩示值误差的测量不确定度主要来源 于被检试验机扭矩示值重复性引入的标准不确定度分量；试验机扭矩指示值装置分辨率所引入的标准 不确定度分量；标准扭矩仪允差所引入的标准不确 定度分量；标准扭矩仪与试验机扭矩传感器同轴连 接误差所造成的附加扭矩所引入的标准不确定度，环境条件均满足测量依据（JJG269 和 Q/TE2H2 2003）的规定，所引起的不确定度很小，可忽略 4 标准不确定度分量的评定4.1 试验机扭矩示值重复性所引入的标准不确定 度分量寸一台 WNJ 一 1000 型的扭转试验机

9、，选择满量 程的 4 作为测量点（即为 40Nm）连检测量 10次，得到测量数据，如表 1 所示.单次实验标准差为：式中,T 为标准扭矩仪所示的标准扭矩值,Nm;T 一为被检试验机所显示的在测量点的扭矩平均值，表 1 扭矩测量数据/ 刀（T.M M）.Ji=1（一 1）测量点Nm扭矩测量次数/次 均值标准差NmNm注:测量点的数据为标准扭矩仪的标准扭矩数值；扭矩平均值为：亍,i=l对于量程为 4 的测量点（40Nm）经统计计算有：S4o 一 0.0738Nm为了提高测量不确定度评定的可靠性，任意选 择 3 台同类型的扭转试验机（满量程皆为 1000Nm），每台分别在满量程的 4 测量点对扭矩进

10、行在重复条件下的连续测量10 次，每台扭转试验机分别由两人进行测定，这样每台扭转试验机的每个测 量点都得到了两组数据,3 台试验机共 6 组数据,经 由上述方法相同的统计计算可得到 6 个实验标准差，见表 2.根据文献 Es和 E6,高可靠度的合并样本标准2004 年第 5 期物理测试 21表 2J,l 组实验标准差计算结果注:测量点的数据为标准仪的标准扭矩数值；对此测量点，组数为 6,即:m=6. 差为：式中,s 为第组观测数据的实验标准差 由式(2) 计算得到；为观测数据的组数；S 为高可靠度的合并样本标准差自由度为：V 一刀V (一 1)(4)=1式中，为 172 组观测数列中第 J:组

11、测量数列的自由 度，即 Vj 一(一 1);为一组中的测量次数(此处一 10);/Y/ 为组数(此处 /Y/ 一 6).应用式和式进行计算，可求得 40Nm 测量点的合并样本标准差和自由度为：厂广- 一s.一V言 X0?0310062 0?718Nm.40 54但应注意，根据文献6的介绍，只有在同类型 被测量较稳定,m 组测量列的各个标准差S,相差不大，即 S 的不确定度可忽略时，才能使用同一个 S. 为此,必须对 S 是否可以使用进行以下的判断：当组测量列标准差 S 的标准差 d 满足条件：r,M.( (Cd(S) 一 d 估(S)一 =兰(5)/2( 一 1)则表明测量稳定，高可靠度的合并

12、样本标准差 S 可以使用，否则，只能采用 S,中的 S 来评定而 a(s) V./ 刀一 s),卅一于是，对于 40Nm 测量点，可以求得：dg (S 一 0.00455NITI重复性所引起的不确定度分量注意到文献 E6指出:对于同类型被测量较稳定时，在预先的评定中，得到了高可靠性的，可使用的合并样本标准差S后,在实际的测量中，是以志次(1 党三测量的平 均值作为测量结果，则该结果的标准不确定度 为：CU(X) 一,D pV 志对于本工作，由于在平时的实际测量中，在重复条件下是连接测量 3 次，以 3 次测量值的算术平均 值作为测量结果，即:志一 3,所以测量重复性所引入 的不确定度分量为：u

13、.（.） 一訾0.04159/6k则相对标准不确定度分量是：）104%IM.1I4.2 扭转试验机扭转指示装置分辨率所引入的标准不确定度分量因为扭转试验机检定证书给出，该扭矩指示装置分辨率为 0.1%.所以根据文献 Es或 E6x,1 每个测量点所引入的标准不确定度分量为：u.（TM2）0.29 一 0.29010.029%对于来自法定计量部门出具的检定证书，一般认为：AU_（x）一 0.10所以自由度为：专r=soCir.4o（S）- 一 一 o.o169Nm 因为 Urel 予（和 u,（予）相互独立无关，所以, /2（一 1）/2（10 1）.”根据判定式（5）:因为（S） 0.0045

14、5Nmd 估（S） 0.0169所以对于测量点 40Nm,在相同的测量条件下，可使用同一个高可靠度的s 来评定此测量点测量输入量 T 的标准不确定度分量可以按下面的公式计算:u.（予）一“ U 予）+u.（予.）其相应的自由度，可用韦尔奇一萨特斯韦特公式计22 物理测试 2004 年第 5 期算.u 一得到：Veff-丽-厶i=1Vi对于 4%的测量点得到有效自由度为:V疋62.4.3 标准扭矩仪允差所引入的标准不确定分量 标准扭矩仪检定证书已给出的最大允许误差为).3,这可用 B 类评定方法，即:U 一公式进 行计算(式中,n 为允差区间半宽;k 为包含因 子).对此问题，因允差在全量程范围

15、内各测量点均 可能出现，所以为均匀分布,包含因子 k 一3 于是 对每个测量点皆有：u,(.)一导0.173V3同理:_0.104.4 标准扭矩仪与试验机扭矩传感器同轴连接误差所引入的标准不确定度分量工作中，将标准扭矩仪与试验机扭矩传感器精 确地进行同轴连接，经测定同轴度最大允许误差为0.1mm,这对 1Nm 的扭矩而言，所产生的最大附 加扭矩显然为 1X10_.Nm.对于 4%量程，即 40 Nm测量点，所产生的附加扭矩是40 XI0 一 0.004Nm,这也应由上述的 B 类方法进行评定，于是对于40Nm,500Nm,1000Nm 测量点分别有：u() 一导0.00115Nm经换算对每个测

16、量点，由同轴连接误差所引入 的相对标准不确定度分量皆为0.00288，而自由度为 cX3,即 :U(Ts_ )一 0.00288.由于标准扭矩仪允差所引入的标准不确定度分量与同轴连接误差所引入的标准不确定度分量间独 立无关，因此输入量 T.的不确定度分量是：U(T.)一/UI(T.1)+U;l(Ts_ ) -Jo.00173+0.0000288 一 0.173由式可求出自由度:V”一 50.由上述的计算可知，在标准扭矩仪与试验机扭矩传感器同轴连接时，当同轴度的最大允许误差为0.1mm 时,附加扭矩对测量不确定度的贡献很小，可忽略不计.5 合成标准不确定度的评定各不确定度分量已经求出，其合成应根

17、据不确 定度传播定律来进行，因此必须求得传播系数或是 灵敏系数 16.由式有：C.1C 一全1aaTM 般在标准不确定度合成前，不管是通过 A 类 还是 B 类评定方法得到的标准不确定度分量，都可 用列表方式汇总，以便统览和审核各输入量的标准 不确定度情况各测量点的标准不确定度分量汇总 于表 3.表 3 各测量点标准不确定度分量汇总表因输入量 T 与 T 彼此独立不相关，所以合成标准不确定度可按下式求得16:)一 af(刀 CSSSU(一刀 U(y)对于 40Nm 测量点有：U.c,/,0.0 2.FoQ0.204由式，可求出 40Nm 测量点的有效自由度为：Vff.40 862004 年第

18、5 期物理测试 236 扩展不确定度的评定对于40Nm测量点若取置信概率 P 一 95, 按有效自由度V 86,可查t分布的T.()数值表 (JJF10591999 附录 A)得到 T() 一 k 值然而表 中无与 V 86 相对应的 t.值，根据文献1,当 计算的>10时，可用与邻近的较小值来代替.因此，这里 Veff 一 86 可用 V=50 来代替，即 查得:t95(86) 一 t95(50)一 2.01.如果用插入法精确求得t.j(86)值，则与 t.(50)值差异很小，即 t.(86)之值稍微偏低一些.换 言之，用 t.(50)一 2.01 所求出的扩展不确定度稍 微大

19、一点，这是可以接受的.这种处理方法简化了 评定过程.因此,k. 一 t.;(50)一 2.01 所求的相对扩 展不确定度为：U9l t95(50)XUre 】_4o(丁)一 2.01X0.204 一 0.41004 一 0.417 不确定度报告按照 JJF10591999 的规定，根据上述的评定，本扭转试验机 4Nm 测量点结果的相对扩展不确定 度报告分别为：49/6 量程,40Nm 测量点U9;l 一 0.41,Vff 一 086用相同方法可求出：50 量程,500Nm 测量点U9j.一 0.38,Vm=69100 量程,1000Nm 测量点U9l=0.39,Vff1oo0=728 结语根据 ISO/IEC1995 年发布的测量不确定度表示指南(GUM)或 JJF10591999 的规定，测量不确定度的最终结果u,u,u()最多为两位有 效数字而在计算过程中，为避免修约误差必须保 留多余的位数(大于两位).因此，本文计算过程中 实验标准差和不确定度分量等皆保留 3 位有效数 字,而最终结果(U.)为两位有效数字.在实际测量中发现此种类型的扭转试验机，扭 矩测量结果重复性结果很好，示值相对误差远远小于标准