导数的几何意义习题课

1、导数的几何意义习题课一、知识要点填空：1对于函数的曲线上的定点和动点，直线称为这条函数曲线上过点的一条_；其斜率_；当时，直线就无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线PT称为过P点的_；其斜率=_（其中），切线方程为_；过函数曲线上任意一点的切线最多有_条，而割线可以作_条。2函数的导数的几何意义是_。3当函数在处的导数，函数在附近的图像自左而右是_的，并且的值越大，图像上升的就越_；当函数在处的导数，函数在附近的图像自左而右是_的，并且的值越小，图像下降的就越_；，函数在附近几乎_。二、典型例题：例1. 已知点M，F，过点M的直线与曲线在处的切线平行。（1）求直线的方程；（2）求以点F

2、为焦点，为准线的抛物线C的方程。例2已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（ ）（A）（B）（C）（D）例3已知函数的图象在点M（1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.（1）求函数y=f(x)的解析式；（2）求函数y=f(x)的单调区间.例4已知函数（1）当时，求曲线处的切线的方程；（2）当时，求函数的单调区间。练习题1.曲线在点处的切线方程为2.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD3抛物线上点M(，)的切线倾斜角是( )A30 B45C60D904一质点做直线运动,由始点起经过后的距离为,则速度为零的时刻是 （ ）A.4s末B.8s末C.0s与8s末D.0s,4s,

3、8s末5过曲线上的点(0,0)的切线方程是（）。A B Cy=0或D无切线6已知曲线上一点P，则过点P的切线的倾斜角为（ ）A BC D7曲线在P点处的切线平行于直线，则此切线方程为（ ）A B C D 或作业1已知曲线在点P（1，4）处的切线与直线平行且距离为，则直线的方程为（ ）A或 B。C或 D以上都不对2在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是A3B2C1D03曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）ABCD4曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为：5函数的图象在处的切线与圆的位置关系是（ ）A. 相切 B. 相交但不过圆心 C. 过圆心 D. 相离

4、6已知直线的切线，则k=（ ） ABCD7函数处的切线方程是（ ）AB C D8.曲线在点（0,1）处的切线方程为 。9.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .10.设曲线在点处的切线与直线垂直，则11曲线与在他们交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积为_。12曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则的值为_。13. 在曲线上的某点A处做一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为则切点A的坐标是_；以及切线方程是 _14在曲线的切线中斜率最小的切线方程是.15.已知曲线与在处的切线互相垂直，则的值为。16已知函数在处取得极值. (1)函数解析式; (2)过点作曲线的切线,求此

5、切线方程.导数的应用习题课一、知识要点：1函数的单调性与导数的关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减2求解函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域； （2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义 域内的部分为减区间3证明可导函数在内的单调性步骤：（1）求导数；（2）判断在内符号；（3）结论：为增函数，为减函数4.极大值： 一般地，设函数在点附近有定义，如果对附近的所有的点，都有，就说是函数的一个极大值，记作，是极大值点5.极小值：一般地，设函数在附近有定义，如果对附近的所有的点，都有，就说是函数的一

6、个极小值，记作，是极小值点极大值与极小值统称为极值；极大值点与极小值点统称为极值点。6. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值7. 求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义域，求导数；(2)求方程=0的根；(3) 用方程=0的根，顺次将函数定义域分成若干小开区间，并列成表格，检查在方程根左右的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么在这个

7、根处无极值。8一般地，在闭区间上函数 的图像是一条连续不断的曲线，那么函数在上必有最大值与最小值9利用导数求函数的最值步骤:求在内的极值；将的各极值与端点处的函数值、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。二、典型例题例1已知f(x)ln(x+1)x求函数f(x)的单调递减区间；若，证明：。例2设的图像经过点如图所示。 （1）求的解析式；（2）求函数的单调区间和极值；（3）若恒成立，求实数m的取值范围.练习：1。设函数与，试比较与的大小2已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x1与x2时，都取得极值。求a，b的值；若x都有f(x)恒成立，求c的取值范围。例3设函数求函数的单调区间、

8、极值；若当时，恒有，试确定a的取值范围.例4已知，。求导数；若，求在上的最大值和最小值；若在和上都是递增的，求a的取值范围。xyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)作业1.设函数则（ ）A在内均有零点。 B在内均无零点。C在内有零点，在内无零点。D在内无零点，在内有零点。2.若上是减函数，则的取值范围是A. B. C. D.3.设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）ABCD4若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 5函数在(0,1)内存在极小值,则下列关系成立的是( )A.B.C.D. (C)(D)(A)(B)yyyxx10x10x10y1016.函数的

9、部分图象大致为 （ ）7已知函数在上为减函数，则实数a的取值范围是（ ） A.B.C.D. 8.函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是（ ）9已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为ABCD10.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）11已知函数，的导函数的图象如下图，那么，图象可能是( )xyOAxyOBxyOCyODx12设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（）xyO图113分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时， 且的解集为（ ）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，2）14设函数14，若为奇函数，则=_；15. 设与是函数的两个极值点.则常数= .16设，当时，恒成立，则实数的取值范围为。17已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是.xy0-1-2-31234518如果函数的导函数