学年八年级数学第一学期期中学习质量检测试卷新人民教育出版版第67套

1、杭州市萧山区2013-2014学年第一学期期中学习质量检测 八年级数学试卷(试卷总分120分 考试时间：90分钟)一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）(下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。)1.亲爱的同学们，你一定喜欢QQ吧?以下这四个QQ表情 中哪个不是轴对称图形（ ）A.第一个 B.第二个 C.第三个 D.第四个 2. 如图，ABC中，延长BC到点D，若ACD=123°，B=45°，则A为（ ）A.12° B. 88° C.78

2、6; D. 68°3.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，这个三角形一定是（ ）A. 直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 4、如图，在ABC和DEF中，已有条件AB=DE ，还需要添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是（ ）A. B=E，BC=EF B. BC=EF，AC=DF C. A=D，B=E D. A=D，BC=EF5、下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是( )A.a=6 ,b=8 , c= 10; B. a=1.5 ,b=2 , c=2.5 ; C. a= ,b=2 , c=; D. a= 15,b=8 , c=17 6、

3、 如图，这是我国古代一个数学家构造的“勾股圆方图”（见课本第76页），他第一个利用此图证明了“勾股定理”。这个数学家是（ ）A.祖冲之 B. 杨辉 C.赵爽 D. 华罗庚7、如图，ABC中，AB=AC，E为AB的中点，BDAC，若DBC=，则BED为（ ）A.3 B. 4 C.90°+ D. 180°-28. 设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（ ）ABCD9、如图，在锐角ABC中，BAC=45°，AB=2，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最

4、小值是（ ）A.1 B.1.5 C. D. 10、下列命题：（1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（2）若三角形一个外角的平分线平行于第三边，则这个三角形是等腰三角形；（3）三角形的外角必大于任一个内角；（4）若直角三角形斜边上一点（除两个端点外）到直角顶点的距离是斜边的一半，则这个点必是斜边的中点.其中是真命题的有（ ）A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）(要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。)11.已知两条线段长分别为2cm和5cm，请再给一个线段等于 cm,使它们能组成一个三角形.12. 已

5、知OP平分AOB，点C在OP上，且CDOA，CEOB，若CD=3，OD=4，则CE= .13. 如图作一个直角三角形，使它的两条直角边分别为1和2。以斜边长为半径画弧，交数轴正半轴于点A处，则点A表示的数是 ；这种研究和解决问题的方式，体现了 的数学思想方法。 第13题图 第14题图 第16题图14. 如图，工匠们用这个工具检测屋梁是否水平.当重锤线经过等腰三角尺底边的中点时,可以确定三角形的底边于梁是水平的；否则梁就不是水平的.这是利用了什么几何性质： .15. 如图，已知ABC，C=90°，DE垂直平分AB，交AB于D，交AC于E，且AC=4，BC=3，则AE= .16.如图：长

6、方形ABCD中，AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当APQ是等腰三角形时，AP的长为 .三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） (解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。)17. （本题6分）如图，AE，AD分别是ABC的高和角平分线，且B=36°，C=76°，求DAE的度数。 18. （本题8分）小明想测一块泥地AB的长度（如图所示），它在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这使所测得的DE的长度就

7、是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？19. （本题8分）如图，已知线段a,b及，用直尺和圆规作ABC，使得BC=，AC=b，ACB=.并作出角平分线BE和AB边的中垂线. 20. （本题10分）在下图的网格中，每个小正方形的顶点叫格点，以下要求画的三角形的顶点都必须在格点上。请在图(1)中画一个等腰三角形ABC;请在图(2)中画一个非等腰的直角三角形ABC；请在图(3)中画一个以AB为腰的等腰直角三角形ABC；请在图(4)中画一个以AB为底的等腰直角三角形ABC；请在图(5)中画一个与前面三个直角三角形不全等的直角三角形ABC.21.（本题10分）写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它

8、的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题.22. （本题12分）导学新作业中有如下一道几何题目：如图，已知在RtABC中，AB=BC，ABC=90°，BOAC，于点O，点P，D分别在AO和BC上，PB=PD，DEAC于点E，求证：BPOPDE（1）小明冥死苦想许久而不得解，只好去问老师。老师给他分析了如下的思路.根据上述思路，小明终于会证明了.请你完整地书写本题的证明过程（2） 证明完后，老师又提出了如下问题让小明解答： 若PB平分ABO，其余条件不变求证：AP=CD23. （本题12分）我们提供如下定理：在直角三角形中，30°的锐

9、角所对的直角边是斜边的一半，如图，RtABC中，C=90°，A=30°，则BC=AB.请利用以上定理及有关知识，解决下列问题：如图边长为6的等边三角形ABC中，点D从A出发，沿射线AB方向有A向B运动点F同时从C出发，以相同的速度沿着射线BC方向运动，过点D作DEAC，DF交射线AC于点G.（1） 当点D运动到AB的中点时，直接写出AE的长;（2） 当DFAB时，求AD的长及BDF的面积；（3）小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图3的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗？若改变，说明理由，若不变，说明理由. 数 学 答 题

10、卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACADCCBACC二、认真填一填（每小题4分，共24分） 113(答案不唯一，但必须选择大于3小于7的数) 12 313；数形结合 14三线合一15 16. 2或2.5或3或8三、全面答一答（本题有7小题，共66分）17（本小题满分6分）解：在ABC中，B=36°，C=76°，则BAC=180°-B-C=68°AE是BAC的角平分线，EAC=BAC=34°AD是ABC的高线，C=76°，EAC=90°-C=14°，DAE=EAC-DAC=34&

11、#176;-14°=20°18 （本小题满分8分）证明：ABBC，CDDE，B=CDE=90°又BC=CD，ACB=DCE，ABCEDC（ASA）所以AB=DE19 （本小题满分8分）图略20（本小题满分10分）图略21（本小题满分10分）解：逆命题是：如果一个三角形的两个角的角平分线所夹的锐角是45°，那么这个三角是直角三角形已知，如图，ABC中，BE是ABC的角平分线，交AC于E，AD是CAB的角平分线，交BC于D，BE和AD相交于O点，且EOA=45°求证：ABC是直角三角形证明：BE是ABC的角平分线，AD是CAB的角平分线AOB=90°+C又EOA=45°AOB=135°=90°+CC=90°ABC是直角三角形22 （本小题满分12分）（1）证明：PB=PD，2=PBD，AB=BC，ABC=90°，C=45°，BOAC，1=45°，1=C=45°，3=PBO1，4=2C，3=4，BOAC，DEAC，BOP=PED=90°，在BPO和PDE中BPOPDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：3=4，BP平分ABO，ABP=3，ABP=4，在ABP和CPD中ABPCPD（AAS），AP=CD23（本小题满分12