学案1变化率问题

1、第1章 导数及其应用 学案1 变化率问题【课标导航】1.理解平均变化率的概念;2.了解平均变化率的几何意义; 3.会求函数在某点处附近的平均变化率.重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率.难点：平均变化率的概念. 【知识导引】1、定义：函数在点处的增量与引起这个增量的自变量的增量之间的比值：称为函数从到的平均变化率.设，则上式简记为： 平均变化率是变化的. 平均变化率的几何意义就是割线的斜率.即就是通过两点、的割线的斜率.1.上述问题中的变化率可用式子表示,称为函数从到的平均变化率.2. 若设, (这里看作是对于的一个“增量”可用代替,同样)则平均变化率为3 则平均变化率为思考：

2、观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?f(x2)y=f(x)yy =f(x2)-f(x1)f(x1)直线AB的斜率x= x2-x1x2x1xO 【自学导拨】平均变化率： 试试：设，是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即= 或者= ，就表示从到的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为，即= ；如果它们的比值，则上式就表示为 ，此比值就称为平均变化率. 反思：所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值. 【教材导学】例1、求在到之间的平均变化率.解：当自变量从到之间变化时，函数的平均变化率为：评注：此类题目只需要紧扣定义式，注意运算过程就可以了.例2、已知某物体作直线运动

3、.其运动规律方程为：（单位：路程： 时间：）求：（1）物体前3内的平均速率； （2）物体在23内的平均速率；解；（1）（） （2）（）评注：此题当中的平均速率其实就是（路程）的平均变化率.总结：求函数的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量；（2）计算平均变化率.【变式练习】已知函数的图象上一点及邻近一点，则= 【思悟小结】 （由学生完成） 【基础导测】1函数在区间上的平均变化率为（）2345答案：1、在曲线上取点及邻近点，那么= （ ）A. B. C. D. 答案：C2、试求曲线的切线，使它与直线平行.答案：和1.质点运动规律为,则在时间中相应的平均速度为 .2.物体按照的规律作直线运动,求

4、在附近的平均变化率.3.过曲线上两点和作曲线的割线,求出当时割线的斜率. 例1 过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率. 例2 已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率： （1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001 例1：某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,分别计算从出生到 第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率. 例2：已知函数f (x) =2x+1、g(x) =-2x, 分别计算在区间 -3, -1、0, 5 f (x)及 g (x)的平均变化率 【知能提升】1. 在内的平均变化率为（ ）A3 B2 C1 D02. 设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（ ）A BC D3. 质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（ ）A BC D4.已知，从到的平均速度是_5. 在附近的平均变化率是_1已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则 解：，例2