大学物理 第4章习题解答

1、第四章 狭义相对论4-l设系相对S系的速度u=0.6c，在S系中事件A发生于，;事件B发生在，求在s'系中这两个事件的空间间隔与时间间隔。解： 利用 其中 习题4.2图4-2北京和长沙直线相距1200km。在某一时刻从两地同时向对方飞出直航班机。现有一艘飞船从北京到长沙方向在高空掠过，速率恒为u=0.999c。求宇航员测得:(1)两班机发出的时间间隔;(2)哪一班机先起飞?解： x1=0 x2=1200 km 即，则长沙的班机后起飞. （代入数据可得）4-3一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这段路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少？解： 地球与星

2、球的距离L0=5光年（固有长度），宇航员测量的长度L=3光年（运动长度），由长度收缩公式得得火箭对地的速度4-4设在S系中边长为a的正方形，在系中观测者测得是1:2的长方形，试求系相对于S系的运动速度。解： 则代入得4-5长度的米尺静止于S'系中，与轴的夹角。，系相对S系沿轴运动，在S系中观测者测得米尺与轴夹角为。试求:(1) 系和S系的相对运动速度（2）S系中测得的米尺长度。解： 解法一 (1) 根据题意(a) (b) 习题4-5图 长度沿运动方向缩短因为 因为(2) 解法二 , 由 4-6等边三角形固有边长为a，在相对于三角形以速率运动的另一个惯性系中观测，此三角形周长为多少?假设

3、:(1)运动的惯性系沿着三角形的角平分线运动;(2)运动惯性系沿着三角形的一条边运动。解： (1)对OA(或OB) 习题4-6 (a)图 在S系（相对系以）周长(2) 习题4-6 (b)图对OA(或AB)S系中长度为 对OB,在S系中长度为周长 4-7在惯性系S中观察到有两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0s，从另一惯性系中观察到这两个事件的时间间隔为6.0s，试问从系测量到这两个事件的空间间隔是多少?设系以恒定速率相对S系沿轴运动。解： S系测量的时间间隔为固有时系测量的时间间隔为运动时,根据时间延缓公式得S系对S系的速率在S系测量的两个事件的空间间隔为或 4-8静长为100m的宇宙火

4、箭以0.6c速度向右作直线飞行，一流星从船头飞向船尾，宇航员测得的时间间隔为。求:(1)地面上观测者测得的时间间隔;(2)在此时间内流星飞过的距离。解： (因为流星是从船头飞向船尾) 4-9一个静质量为的质点在恒力F=Fi(N)的作用下开始运动，经过时间t，它的速度和位移各是多少?在时间很短和时间很长的两种极限情况下，和的值又各是多少?解： 根据相对论动力学基本方程得 (1)对上式积分 得 (1) 当t<<<< (2) 当t>>时，>> 则v=at时, v=c时 4-10观察者乙以的速度相对于静止的观察者甲运动，求:(1)乙带着质量为lkg的物体，甲测得此物体质量为多少?(2)甲、乙分别测得该物体的总能量为多少?(3)乙带着一长为，质量为m的棒，该棒沿运动方向放置，甲、乙分别测得该棒的密度是多少?解： 4-11 略4-12 略4-13 略4-14 略4-15 略 4-16 太阳的辐射能来自其内部的核聚变反应，太阳每秒钟向周围空间辐射出的能量约为。由于这个原因，太阳每秒钟减少多