基于MATLAB的数字滤波器的设计

1、基于MATLAB的FIR数字滤波器的优化设计周云波 刘小群 （宝鸡文理学院物理与信息技术系 陕西 宝鸡 721007） 摘要数字滤波是语音和图象处理、模式识别、频谱分析等应用中的一个基本处理算法。本文通过实例介绍了基于MATLAB的FIR滤波器的优化设计方法。结果表明：用窗函数法、频率取样、优化设计法设计结果的比较发现，在同样阶数下，优化设计可以获得最佳的频率特性和衰耗特性。中文关键词数字滤波器 ；MATLAB ； FIR； 优化设计Design of digital filter FIR based on MATLABZhou Yunbo Lin XiaoqunPhysics and Inf

2、ormation Technology Department Baoji University OF Arts and Sciences , Shaanxi Baoji 721007 China宝鸡文理学院2009年科研项目：项目编号 YK0913周云波：女，1965年，浙江宁波人，高级实验师。研究方向：电子信息技术刘小群：女，1977年，陕西兴平人，硕士。研究方向：通信与信息技术宝鸡文理学院2009年科研项目：项目编号 YK0913Abstract：Digital filter is a basic settlement calculation method to speech sounds

3、 ,image settlement ,pattern discrimination and chart analysis .This article states FIR digital filter's the optimal design based on MATLAB. which are window function, frequency samplingand optimal design，By comparing three design results, we find the optimal design has a great deal of advantages

4、 including optimal frequency response and attenuate response. 英文关键词digital filter； MATLAB ；FIR； optimiz design 数字滤波在数字信号处理中,占有极其重要的地位1。数字滤波包括FIR 和IIR 两种滤波方式, 其中FIR 滤波具有很多优点，可以在幅度特性随意设计的同时, 保证精确、严格的线性相位， 滤波稳定，不会出现递归型结构中的极限振荡等不稳定现象, 且误差较小，可采用 FFT 算法实现, 因此运算效率高2。设计FIR滤波器常用的方法有窗函数法与频率抽样法，但是这两种方法均不易精确控制通

5、带与阻带的边界频率，所以在实际应用中有一定的局限性。本文用MATLAB语言实现了最佳等波纹FIR滤波器的设计，通过比较显示了它在等波纹方脉冲响应方面的优化特性。1.FIR滤波器优化设计法Matlab信号工具箱中提供的Remez函数可对数字滤波器进行优化设计3,得到的数字滤波器具有等波纹特性, Remez函数实现Parks McClellan 算法，即采用数字分析中的Remez算法和切比雪夫最佳一致逼近理论来设计, 使实际频响拟合期望频率响应最优。使用Remez 算法设计滤波器,首先需根据要求确定滤波器阶数。利用remezord 函数可以确定滤波器阶数n, 归一化的各频带边界频率fo，归一化的各

6、频带幅度值ao，加权系数w，其格式如下：n,fo,ao,w=remezord(f,a,dev)； remezord 输入参数的含义为向量f指定各频带边界频率(单位Hz),在0 Fs/2(采样频率的一半)之间取值；向量a 指定各频带的幅度响应；f的长度是length（f）=2*length(a)-2， 必须为偶数。第一频带总是从0 开始， 最后一个频带到Fs/2 结束； 向量dev 指定设计出的滤波器和理想滤波器的幅度响应在每个频带的最大允许误差(波纹),因此与向量a 的长度相等4。2. FIR滤波器设计实例分别使用窗函数法、频率取样、优化设计法,设计一个线性相位的带通滤波器。带通滤波器的通带为

7、1300Hz2210Hz，阻带01000Hz，2410Hz4000Hz, 通带最大波动为1dB,阻带最小衰减为35dB 。设计流程是：第一步：输入滤波器技术要求N, ,W()；第二步：按要求的滤波器类型求出W(), ,P()；第三步：给出M+2个交错点组频率初始值:(i),i=0,1,2,M+1；第四步：调用Remez算法程序求解最佳极值频率和P()的系数；第五步：计算单位脉冲响应h(n)；最后，输出最佳误差和h(n)。其程序如下：程序设计:f=1 1.3 2.21 2.41 Ap=1; Ar=35; a=0 1 0;devp=(10(Ap/20)-1)/(10Ap/20+1);devr=10

8、(-Ar/20)dev=devr devp devrFs=8n f0 a0 w=remezord(f,a,dev,Fs);b=remez(n ,f0, a0, w);H f=freqz(b,1,516,Fs)figure(1);plot(f,20*log10(abs(H);gridxlabel('Frequecy (kHz)');ylabel('Normalized Magnitude (db)');title('multiband fifter designed with remez');Ws=3 2.21*2/8b1=fir1(n,Ws,&#

9、39;DC-0');H1 f1=freqz(b1,1,516,8)figure(2);c=plot(f1,20*log10(abs(H1);grid onxlabel('Frequency (rad)');ylabel('magnitude (db)');title('Frequency response');tao=(n-1)/2omegac=1；m=fix(omegac/(2*pi/n) +1)omega=0:n-1*2*pi/nABS_H= zeros( 1,m), ones(1,n-2*m+1), zeros (1,m-1);H=

10、ABS_H.*exp(-j*tao.*omega);h=ifft(H)Hh=fft(h,512);Hh_db=20*log10(abs(Hh)figure(3);omega=0:257*pi/258plot(omega,Hh_db(1:258)xlabel('Frequency (rad)');ylabel('magnitude (db)');title('Frequency response');图1图2图3为三种带通数字滤波器的仿真结果。比较以上三种方法可以看出在同样阶数下使用优化设计方法设计的滤波器无论是通带还是阻带都很平坦过渡带比较窄，阻

11、带衰减好。 图用emez设计的带通滤波器幅频特性 图2 用窗函数设计的带通滤波器幅频特性图3 用频率取样法设计的带通滤波器幅频特性3 结论比较三种数字滤波器的设计方法可得以下结论：（1）采用窗函数法设计简单，方便，实用。但不易控制边界频率。（2）由于窗函数法是从时域角度给出的设计方法，但一般情况都是频域角度给出，频率采样法恰好是从频域角度进行设计，比较直观，但边界频率也不易控制。增加采样点数N对确定有好处，但采样点数N增大会增加滤波器的成本。（3）同样阶数下使用优化设计方法设计的滤波器，无论是通带还是阻带都很平坦，过渡带比较窄，阻带衰减好。参考文献：。1 王世一.数字信号处理 M.北京:北京理工大学出版社.2006 2吴相淇，肖熙，郝晓丽.信号、系统和信号处理的软硬件实现M.北京:电子工业出版社.20023 郑阿奇，曹弋，赵阳.MATLAB实用教程M.北京:电子工业出版社.20044陈桂明，张明照，戚红雨.应用MATLAB语言处理数字信号与数字图像M.北京:科学出版