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哈尔滨理工大学2002年高等数学竞赛试题 姓名： 学号： 专业： 一二三四五六七八九十总分一、填空（每小题4分，共计32分）1、已知在内可导，且，则 。2、设函数是由（）确定，则 。3、设圆锥面的顶点在原点，且三个坐标轴的正半轴都在其上，则圆锥面的方程为 。4、已知，则方程的通解为 。5、已知级数的一般项与前项的和有如下关系：（），且则级数 。6、设（），则 。7、的最小值为 。 8、设是由 ，与围成的区域，则 。二、（7分）设函数满足，且对时，有，证明： （1）存在，（2）。三、（8分）设在上连续，且， ，证明：存在，使 四、（8分）证明：内切于一给定正方形的所有椭圆中，以圆的周长为最大。五、设有二阶连续偏导数，且， 求 的值。六、（8分）设在上有连续的二阶导数，且二元函数 满足 ，求在的最大值。七、（7分）计算曲面积分，其中是曲面（）在柱面之内部分的上侧。八、（7分）设区域为，证明九、（8分）设，证明级数收敛，并求其和。十、（8分）计算曲线积分其中是曲线从点到点的部分。7、 判别级数的敛散性（1） ； (2) 8、 求解微分方程 四、 证明题(

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