多滑面滑坡稳定性分析

1、收稿日期：作者简介：王骁 中铁十一局集团有限公司 电13995671966 E-mail: lazywx6640270多滑面滑坡稳定性分析（中铁十一局集团有限公司 王 骁）摘 要：大型滑坡往往具有多个滑动面，然而工程中却较少考虑各滑面之间的相互作用。基于塑性力学上限定理，提出了一种能够考虑滑面之间相互作用的滑坡稳定性分析方法。采用竖直条分法将上下滑体分为条块，根据条块间速度间断构造出机动许可的速度场，然后根据外力功率和内能耗散率相等建立平衡条件，通过迭代计算得到最小安全系数。最后，通过将本文的安全系数解与其它人的计算结果对比证明了本文解的可靠性。关键词：滑坡，稳定性分

2、析，多滑面，上限法中图分类号： 文献标识码：Stability Analysis of Landslides with Multi Slip SurfaceAbstract: There multi slip surface in landslides with large scale. However, the interaction between slip surface of landslides usually be neglected in the geo- technical engineering. A new slope stability analysis method a

3、re proposed in this paper, based on the upper bound theorem of plasticity, in which the interaction between slip surface are taken into account. Firstly, the upper and lower sliding body are divided into columns, a compatible velocity field are established. Then the energy-work balance equation are

4、defined and the factor of safety are obtained. Finally, comparisons with existing analytical solutions demonstrate efficiency of the current method.Key words: Landslides, Stability analysis, Multi slip surface, Upper bound method.1 引言大型堆积层滑坡的稳定性分析，历来以单滑面分析为基础。大多数堆积层滑坡与下伏基岩面是滑体的第一不连续面，由于地下水及其它因素的长期作用

5、，此面与堆积体间的力学强度指标通常较低，再加上地下水所产生的孔隙水压力和渗透力的共同作用，对厚度不大的堆积层边坡，此滑面常常是斜坡失稳的滑移面。因此，以该面为滑坡稳定性分析基础常常行之有效。但对许多实际滑坡，特别是较大型堆积层滑坡的失稳，常产生多级滑移或解体现象，有的斜坡还产生双层平行滑移和多层滑移。产生上述现象的原因除物质构成的差异及下滑动力解体外，主要是滑体的内部应力场变化而产生双层滑移面或多层滑移面，从而产生双层滑移或多层滑移1。极限分析是塑性力学求解结构破坏时承载能力的一个重要方法。1975年，Chen W.F.在其专著极限分析和土的塑性力学中将极限分析法引入到地基承载力、边坡稳定和土

6、压力分析等领域，作出了开创性的工作2。Chen Z.Y.等基于塑性力学上限法建立了单滑面滑坡三维稳定性分析模型3。刘小丽等在塑性力学极限分析基础上采用机动位移法研究了具有软弱夹层岩体边坡的稳定性，提出了可以用能量系数作为稳定性评价标准4。现有的研究大多数集中在单滑面滑坡的稳定性计算，而对多滑面滑坡研究较少，实际中对于大型堆积层滑坡通常表现为多滑面。因此，现有的滑坡稳定性计算方法没有考虑滑面之间的相互作用，可能导致计算结果偏不安全。本文将从塑性力学极限分析上限定理出发，建立上下滑体机动许可的速度场，然后根据外部作用荷载和土体自重所做的外功率与塑性变形区的内部能量损耗率相等的条件建立虚功率方程，当

7、滑面达到极限状态时，根据功能平衡方程求解考虑了滑面相互作用的安全系数。2 机动许可的速度场建立图1所示的坐标系，整个滑体均在第一象限。首先将滑体按照折线滑面的转折点离散为一系列垂直的条块，视每一条块为刚体，滑带和条块间错动部位被视为塑性体。滑体被竖直条分，竖直间断面自边坡表面一直贯通至最底层滑面。条块编号如图1所示，后缘编号为1，滑体前缘编号为。上层滑体的编号用上标“”表示，下层滑体的编号用上标“”表示。图1 多滑面滑坡示意图Fig.1 Sketch of landslides with multi slip surface上滑面下滑面在塑性极限分析的上限法中，要确定边坡的安全系数，首先要构造

8、一个机动许可的速度场。当材料服从Mohr-Coulomb屈服准则时，其相应的屈服函数为： (1)式中：为破坏面上的剪应力；为破坏面上的粘聚力；为破坏面上的正应力，以受压为正；为破坏面材料的内摩擦角。假定材料服从相关联流动法则，此时塑性势函数与屈服函数相同，因此破坏面上的法向塑性速度与切向塑性速度的大小满足下面的关系2： (2)式中，表示塑性势函数，对于服从相关联流动法则的材料有。根据陈祖煜(2001年)的研究：虽然大多数岩土材料在加载过程中并不遵守相关联的流动法则，但极限分析只研究材料在破坏时的变形速率，由于此时岩土材料或多或少地具有剪胀特征，因此，即使材料不遵守相关联流动法则，采用相关联的流

9、动法则仍可望较好地近似5。(a)下滑体速度场(b)上下滑体边界处速度场图2 多滑面滑体速度场Fig.2 Velocity field of multi layers sliding body2.1 下滑体下滑面的形状函数为，则中性面底滑面各点切线方向与水平面的夹角为。 (3)根据矢量闭合关系，得到中性面上条块的速度递推公式为 (4) (5)式中，上标“”表示底滑面上的物理量，上标“”表示条块行与行界面上的物理量；表示底滑面切线水平方向的倾角；表示底滑面上的内摩擦角；表示条块行与行界面上的内摩擦角。图2表示多层滑体速度场，当下滑体后缘第一条块的速度为时，式（4）和式（5）可以改写为 (6) (7

10、)2.2 上滑体假设上滑体第一条块的编号为，其绝对速度为，相对与下滑体同一位置条块的相对速度为，根据矢量闭合关系，有： (8) (9)式中，上标“”表示上滑块相对与下滑块的相对物理量或两滑块界面上的物理量。则上滑体每一块的速度和条块间的相对速度可以表示为： (10) (11)同一编号上下不同滑体的条块间的相对速度为 (12)3 外力功率和能量耗散在平面应变条件下，破坏面上的内力在塑性速度上做的功称为内能耗散。单位面积的内能耗散能为2： (13)若破坏面上存在孔隙水压力，为了计算方便，通常将孔隙水压力这一外力所做的功以负号的形式包含在内能耗散公式（13）中2,即 (14)由土体自重、外部作用荷载

11、产生的附加竖直方向荷载所做的功率为： (15)式中，为编号条块的质量；为编号条块上的外荷载；，为编号条块的竖向速度。4 安全系数求解从塑性力学上限定理出发分析边坡稳定性问题，可得到安全系数的上限解。这里的安全系数定义为边坡某一滑面实际状态的力学指标与达到极限状态时滑带的换算力学指标的比值。 (16)根据文献6的研究,式（16）所采用的安全系数定义法与Bishop定义的安全系数是一致的。当多滑面滑体处于极限状态时，根据内力功与外力功相等的原理有 (17)式中，左边第一项代表列界面上的内能耗散，第二项代表行界面的内能耗散，第三项代表底滑面上的内能耗散，第四项代表上滑面上的内能耗散；右边第一项为滑体

12、重量所作的功，第二项为外荷载所作的功。式（17）中为极限状态时滑带的换算力学指标，由式（2.130）有， (18)将式（18）代入式（17），求解式（17）即可求出安全系数。5 算例与分析假设图3所示的双层滑体，滑面形状已知，上滑面为平面。假设上下滑面及条柱间材料性质相同，具体计算参数为： 。由于滑面形状已知，其中上滑面形状可用函数表示为: (19)下滑面形状可用函数表示为: (20)上滑体下滑体图3 计算模型示意图Fig.3 Sketch of the calculation model图3中上滑面为平面，建筑边坡工程技术规范（GB50330-2002）中采用平面滑动法计算安全系数的公式为：

13、 (21)式中，为结构面的倾角；为滑体的体积。表1 下滑面的安全系数Table1 The safety factor of the lower slip surfaceBishop法7Spencer法7李同录的解7本文解1.301.341.481.51根据式（21）计算得上滑面的安全系数为1.744，根据本文极限分析上限法计算得上滑面得安全系数为1.58。计算结果表明：式（21）没有考虑下滑面对上滑面的影响，计算结果明显偏大。下滑面的安全系数如表1所示。计算结果表明：未考虑滑面相互作用的滑坡稳定性方法计算所得的上滑面安全系数偏大，而下滑面稳定系数差别不是很大。6 结论本文基于塑性力学上限法提出

14、了一种多滑面滑坡稳定性分析方法，该方法能够考虑滑动面上的能量耗散。根据外力功率和内能耗散率相等建立平衡条件，最后通过迭代求解出考虑了相互作用的安全系数。算例分析表明常规方法没有考虑滑面之间的相互影响往往计算结果偏不安全，本文的解考虑了滑面之间的相互作用因而更加符合实际。参考文献1 贺可强.大型堆积层滑坡的多层滑移规律分析J.金属矿山.1998，33(7): 15-18. (He Keqiang. An Analysis on the multilayered slide law of the large scale accumulative landslides J.Metal Mine.19

15、98,33(7):15-18.(in Chinese). 2 Chen W.F. Limit analysis and soil plasticity J.Elsevier Scientific Publishing Co., Amester- dam, 1975.3 Chen Z.Y.,Wang X.G.,Haberfield C.,et al. A three-dimensional slope stability analysis method using the upper bound theorem part I: theory and methods J. Internationa

16、l Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2001, 38(3):369-378.4 刘小丽,周德培.有软弱夹层岩体边坡德稳定性评价J.西南交通大学学报. 2002, 37(4): 382-386.(Liu Xiaoli, Zhou Depei. Stability evaluation of rock mass slope with weak intercalated layers J.Journal of Southwest Jiaotong university. 2002,37(4): 382-386 (in Chinese).5

17、 陈祖煜,汪小刚,王玉杰. 拱座稳定的三维极限J.水利学报.2001,46(8):1-6.(Chen Zuyu, Wang Xiaogang,Wang Yujie, et al. The 3-D stability analysis for arch dam abutment J. Journal of Hydraulic Engineering. 2001,46(8): 1-6. (in Chinese).6 王根龙,门玉明,陈志新等. 土坡稳定性塑性极限分析条分法J.长安大学学报（自然科学版）. 2002,22(4):28-30.(Wang Genlong, Men Yuming, Chen Zhixin,et al. Plasticity limit analysis on soil slope stability by slice techniquesJ.Journal of Changan University(Natural Science Edition). 2