圆切线长定理及弦切角练习题

1、切线长定理及弦切角练习题（一）填空1已知：如图7143，直线BC切O于B点，AB=AC，AD=BD，那么A=_2已知：如图7144，直线DC与O相切于点C，AB为O直径，ADDC于D，DAC=28°侧CAB=_ 3已知：直线AB与圆O切于B点，割线ACD与O交于C和D4已知：如图7145，PA切O于点A，割线PBC交O于B和C两点，P=15°，ABC=47°，则C= _5已知：如图7146，三角形ABC的C=90°，内切圆O与ABC的三边分别切于D，E，F三点，DFE=56°，那么B=_6已知：如图 7147，ABC内接于O，DC切O于C点，1

2、=2，则ABC为_ 三角形7已知：如图7148，圆O为ABC外接圆，AB为直径，DC切O于C点，A=36°，那么ACD=_（二）选择8已知：ABC内接于O，ABC=25°，ACB= 75°，过A点作O的切线交BC的延长线于P，则APB等于 A62.5°；B55°；C50°；D40°9已知：如图 7149，PA，PB切O于A，B两点，AC为直径，则图中与PAB相等的角的个数为 A1 个；B2个；C4个；D5个10已知如图7150，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切O于C点，BCM=38°，那么ABC的度

3、数是 A38°；B52°；C68°；D42°11已知如图7151，PA切O于点A，PCB交O于C，B两点，且 PCB过点 O，AEBP交O于E，则图中与CAP相等的角的个数是 A1个；B2个；C3个；D4个（三）计算12已知：如图7152，PT与O切于C，AB为直径，BAC=60°，AD为O一弦求ADC与PCA的度数13已知：如图7153，PA切O于A，PO交O于B，C，PD平分APC求ADP的度数14已知：如图7154，O的半径OAOB，过A点的直线交OB于P，交O于Q，过Q引O的切线交OB延长线于C，且PQ=QC求A的度数15已知：如图71

4、55，O内接四边形ABCD，MN切O于C，BCM=38°，AB为O直径求ADC的度数16已知：如图7156，PA，PC切O于A，C两点，B点17已知：如图 7157，AC为O的弦，PA切O于点A，PC过O点与O交于B，C=33°求P的度数18已知：如图7158，四边形ABCD内接于O，EF切O19已知 BA是O的弦，TA切O于点A，BAT= 100°，点M在圆周上但与A，B不重合，求AMB的度数20已知：如图7159，PA切圆于A，BC为圆直径，BAD=P，PA=15cm，PB=5cm求 BD的长21已知：如图7160，AC是O直径，PAAC于A，PB切O于B，B

5、EAC于E若AE=6cm，EC=2cm，求BD的长22已知：如图7161所示，P为O外一点，PA切O于A，从PA中点M引O割线MNB，PNA=138°求PBA的度数23已知：如图7162，DC切O于C，DA交O于P和B两点，AC交O于Q，PQ为O直径交BC于E，BAC=17°，D=45°求PQC与PEC的度数24已知：如图 7163，QA切O于点A，QB交O于B25已知：如图7164，QA切O于A，QB交O于B和C26已知：在图7165中，PA切O于A，AD平分BAC，PE平分APB，AD=4cm，PA=6cm求EP的长27已知；如图7166，PA为ABC外接圆的

6、切线，A 为切点，DEAC， PE=PDAB=7cm，AD=2cm求DE的长28已知：如图 7167，BC是O的直径，DA切O于A，DA=DE求BAE的度数29已知：如图 7168，AB为O直径，CD切O于CAECD于E，交BC于F，AF=BF求A的度数30已知：如图7169，PA，PB分别切O于A，B，PCD为割线交O于C，D若 AC=3cm，AD=5cm，BC= 2cm，求DB的长31已知：如图7170， ABCD的顶点A，D，C在圆O上，AB的延长线与O交于M，CB的延长线与O交于点N，PD切O于D，ADP=35°，ADC=108°求M的度数32已知：如图7171，P

7、Q为O直径，DC切O于C，DP交O于B，交CQ延长线于A，D=45°，PEC=39°求A的度数33已知：如图 7172，ABC内接于O，EA切O于A，过B作BDAE交AC延长线于D若AC=4cm，CD= 3cm，求AB的长34已知：如图7173，ABC内接于圆，FB切圆于B，CFBF于F交圆于 E，1=2求1的度数35已知：如图7174，PC为O直径，MN切O于A，PBMN于B若PC=5cm，PA=2cm求PB的长36已知：如图7175，AD为O直径，CBE，CD分别切37已知：如图7176，圆内接四边形ABCD的AB边经过圆心，AD，BC的延长线相交于E，过C点的切线CF

8、AE于F求证：（1）ABE为等腰三角形；（2）若 BC=1cm，AB=3cm，求EF的长38已知：如图7177，AB，AC切O于B，C，OA交O于F，E，交BC于D（1）求证：E为ABC内心；（2）若BAC=60°，AB=a，求OB与OD的长（四）证明39已知：在ABC中，C=90°，以C为圆心作圆切AB边于F点，AD，BC分别与C切于D，E两点求证：ADBE40已知：PA，PB与O分别切于A，B两点，延长OB到C，41已知：O与A的两边分别相切于D，E在线段AD，AE（或在它们的延长线）上各取一点B，C，使DB=EC求证：OABCEC于H，AO交BC于D求证：BC

9、3;AH=AD·CE*43已知：如图7178，MN切O于A，弦BC交OA于E，过C点引BC的垂线交MN于D求：ABDE44已知：如图7179，OA是O半径，B是OA延长线上一点，BC切O于C，CDOA于D求证：CA平分BCD45已知：如图7180，BC是O直径，EF切O于A点，ADBC于D求证：AB平分DAE，AC平分DAF46已知：如图7181，在ABC中，AB=AC，C= 2A，以 AB为弦的圆 O与 BC切干点 B，与 AC交于 D点求证：AD=DB=BC47已知：如图7182，过ADG的顶点A作直线与DG的延长线相交于C，过G作ADG的外接圆的切线二等分线段AC于E求证：AG

10、2=DG·CG48已知：如图7183，PA，PB分别切O于A，B两点，PCD为割线求证：AC·BD=BC·ADBC=BA，连结AC交圆于点E求证：四边形ABDE是平行四边形50已知：如图7185，1=2，O过A，D两点且交AB，AC于E，F，BC切O于D求证：EFBC51已知：如图7186，AB是半圆直径，EC切半圆于点C，BECE交AC于F求证：AB=BF52已知：如图7187，AB为半圆直径，PAAB，PC切半圆于C点，CDAB于D交PB于M求证：CM=MD（五）作图53求作以已知线段AB为弦，所含圆周角为已知锐角（见图7188）的弧（不写作法，写出已知、求作

11、，答出所求）54求作一个以为一边，所对角为，此边上高为h的三角形55求作一个以a为一边，m为此边上中线，所对角为的三角形（不写作法，答出所求）切线长定理及弦切角练习题(答案)（一）填空136° 228° 350° 432°522° 6等腰 754°（二）选择8C 9D 10B 11C（三）计算1230°，30°1345°提示：连接AB交PD于E只需证明ADE=AED，证明时利用三角形外角定理及弦切角定理1430°提示：因为PQ=QC，所以QCP=QPC连接OQ，则知POQ与QCP互余又OAQ=O

12、QA与QPC互余，所以POQ=OAQ=OQA而它们的和为90°（因为AOC=90°）所以OAQ=30°1667.5°提示：解法一 连接AC，则PAC=PCA又P=45°，所以PAC=PCA=67.5°从而B=PAC=67.5°解法二  连接OA，OC，则AOC=180°P=135°，所以1724°提示：连接OA，则POA=66°1860°提示：连接BD，则ADB=40°，DBC=20°设ABD=BDC（因为AB/CD）=x°，则因B+D

13、=180°，所以2x°+60°=180°，x°=60°，从而ADE=ABD=60°19100°或80°提示： M可在弦AB对的两弧的每一个上从而2242°提示：ABM=NAM于是显然ABMNAM，NMP，所以PMBNMP，从而PBM=NPM再由ABM=NAM，就有PBA=PBM+NAM=NPM+NAM=180°PNA=42°2328°，39°提示：连接PC2441°提示：求出QAC和ACB的度数25100°以DB=9因为2DP2=2&#

14、215;9，由此得DP2=9又DP0，所以DP=3，从而，DE=2×3=6（cm）2845°提示：连接AC由于DA=DE，所以ABE+BAE=AED=EAD=CAD+CAE，但ABE=CAD，所以BAE=CAE由于BAE+CAE=90°，所以BAE=45°2960°提示：解法一 连接AC，则ACBC又AFCE，所以ACE=F又DC切O于C，所以ACE=B所以F=B因为AF=BF，所以BAF=B=F所以BAF=60°3137°提示：连接AC，则M=ACN=CAD3217°提示：连接PC，则QPC+PBC=90

15、6;45°=D=（BPQ+QPC）DCP=（BPQ+QPC）PBC=BPQ+（90°PBC）PBC所以2PBCBPQ=45°（1）又PBC+BPQ=39°，（2）从而PBC=28°，BPQ=11°于是A=PBCBPQ=17°3430°提示：连接BE，由1=2，可推出EBF=ECB=EBC，而这三个角的和为90°，所以每个角为30°3660°提示：连接OB，则OBCE，从而C=BOE= 60°37（1）提示：连接OC，则E=OCB=OBC=CDE，所以ABE为等腰三角形38（1

16、）提示：连接BE只需证明ABE=DBE（四）证明39提示：AC，BC各平分A，B设法证出A+B=180°40提示：连接OP，设法证出BPC=BPO42提示：在BCE和DAH中，BCE=DAH（它们都与DCH互补）又A，D，C，H共圆，所以CEB=ACB=AHD，从而BCEDAH这就得所要证明的比例式43提示：连接AC先证明A，E，C，D四点共圆由此得ADE=（ACE=）MAB，所以AB/DE44提示：证法一 延长AO交O于点E，连接EC，则BCA=E，且ACD=E所以BCA=ACD证法二  连接OA，则BCA与OCA互余；又ACD与OAC互余，而OCA=OAC，所以BCA=ACD46提示：由已知得A=36°，B=C=72°，DBC=A=36°，所以ABD=36°，从而AD=BD又C=CDB=72°，所以BD=BC47提示：过A作CD