圆锥曲线与方程习题与答案

1、圆锥曲线与方程习题 圆锥曲线与方程练习题及答案一、选择题 【共12道小题】1、以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为（  ） A.            B.            C.            D. 2、与(a>b>0)的渐近线（&

2、#160; ） A.重合B.不重合,但关于x轴对称C.不重合,但关于y轴对称D.不重合,但关于直线y=x对称3、抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（  ） A.2                    B.3             

3、60;            C.4                              D.54、已知定点A、B，且|AB|=4，动点P满足|PA|-|PB|=3，则|PA|的最小值是（

4、60; ） A.                        B.                C.         

5、0;                D.55、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若x1+x2=6,那么|AB|等于（  ） A.10 B.8 C.6 D.46、设F1和F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90°，则F1PF2的面积是（  ） A.1        

6、0;       B.               C.2                            

7、60; D.57、动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过点（  ） A.(4,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,-2)8、若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（  ） A.-2 B.2 C.-4 D.49、过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（  ） A.            

8、0;   B.                 C.                       D.10、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处.已知灯口的直径为60 cm，灯

9、深40 cm，则抛物线的标准方程可能是（  ） A.y2=               B.y2=                   C.x2=          &#

10、160;    D.x2=11、 已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足,则动点P（x，y）的轨迹方程为（  ） A.y2=8x B.y2=-8x C.y2=4x D.y2=-4x参考答案与解析:解：依题意可设P（x,y）, 则4+(4,0)·(x-2,y)=04+4(x-2)=0化简整理得，y2=-8x.答案：B主要考察知识点:抛物线12、抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是（  ） A.       

11、0;      B.                  C.                            D.

12、3参考答案与解析:解：设(x0,y0)为抛物线y=-x2上任意一点，y0=-x02, d=,dmin=.答案：A主要考察知识点:抛物线二、填空题 【共4道小题】1、双曲线的渐近线方程为y=±，则双曲线的离心率为         .参考答案与解析:解析：双曲线的渐近线方程为y=±, 或.当时,即,;当时,即=,.答案：或主要考察知识点:双曲线2、抛物线y=的焦点坐标是         . 参考答案与解析:解析：y=x2

13、=4y,p=2,其焦点为（0，1）. 答案：（0，1）.主要考察知识点:抛物线3、点P（8，1）平分双曲线x2-4y2=4的一条弦，则这条弦所在直线方程是         . 参考答案与解析:解析：设弦的两端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则x12-4y12=4,x22-4y22=4. 两式相减得(x1+x2)(x1-x2)-4(y1+y2)(y1-y2)=0.AB的中点为P(8,1),x1+x2=16,y1+y2=2.直线AB的方程为y-1=2(x-8),即2x-y-15=0.答案：2x-y-15=0

14、主要考察知识点:双曲线4、有一系列中心在原点，以坐标轴为对称的椭圆，它们的离心率en=()n(nN)，且都以x=1为准线，则所有椭圆的长轴之和为         . 参考答案与解析:解析：因,=()n,故an=()n,2an=2·()n, 故所有椭圆的长轴之和为.答案：2主要考察知识点:椭圆三、解答题 【共6道小题】1、已知直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于点A、B，求证：OAOB.参考答案与解析:证法一:将y=x-2代入y2=2x中,得 (x-2)2=2x,化简得x2-6x+4=0,x=. x=时,

15、y=,x=时,y=.kOA·kOB=×.OAOB.证法二:同证法一得方程x2-6x+4=0.x1+x2=6,x1·x2=4.y1·y2=(x1-2)(x2-2)=x1·x2-2(x1+x2)+4=-4.kOA·kOB=.OAOB.主要考察知识点:抛物线2、A、B为椭圆(a>0)上的两点，F2为右焦点，若|AF2|+|BF2|，且A、B的中点P到右准线的距离为，求该椭圆的方程. 参考答案与解析:解析：设A、B、P三点到椭圆右准线的距离分别为d1、d2、d，则由椭圆的第二定义及几何性质得 |AF2|=ed1=,|BF2|=,d=.又

16、2d=d1+d2,5a-3=2d.又=|AF2|+|BF2|=(d1+d2),d1+d2=2a,5a-3=2a,a=1,该椭圆的方程为.主要考察知识点:椭圆3、已知双曲线与点P(1,2),过P点作直线l与双曲线交于A,B两点,若P为AB的中点. (1)求直线AB的方程;(2)若Q(1,1),证明不存在以Q为中点的弦.参考答案与解析:（1）解：设过点P(1,2)的直线AB的方程为y-2=k(x-1), 代入双曲线方程并整理得(2-k2)x2+(2k2-4k)x-(k2-4k+6)=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1+x2=.由已知,解得k=1.又k=1时,=(2k2-4k)2+4

17、(2-k2)(k2-4k+6)=16>0,从而直线AB的方程为x-y+1=0.(2)证明:设过Q(1,1)点的直线方程为y-1=k(x-1),代入双曲线方程并整理,得(2-k2)x2-2k(1-k)x-(k2-2k+3)=0.由题知,解得k=2.而当k=2时,=-2k(1-k)2+4(2-k2)(k2-2k+3)=-62<0.这样的直线不存在.主要考察知识点:双曲线4、已知倾角为45°的直线l过点A（1，-2）和点B，其中B在第一象限，且|AB|=. （1）求点B的坐标；（2）若直线l与双曲线C：(a>0)相交于不同的两点E、F，且线段EF的中点坐标为（-4，1），

18、求实数a的值.参考答案与解析:解：（1）直线AB方程为y=x-3,设点B（x,y）, 由及x>0,y>0,得x=4,y=1,点B的坐标为（4，1）.(2)由得（）x2+6x-10=0.设E（x1,y1）,F(x2,y2)，则x1+x2=-4,得a=2,此时，>0,a=2.主要考察知识点:双曲线5、过抛物线y2=4x的准线与对称轴的交点作直线，交抛物线于M、N两点，问直线的倾斜角多大时，以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点？ 参考答案与解析:解：抛物线2的准线与对称轴的交点为（-1，0）设直线MN的方程为yk（1）. 由得k2x22（k22）xk2.直线与抛物线交于M、N两点,4（k22）24k4,即k2|k22|，k21，11.设M（x1，y1），N（x2，y2），抛物线焦点为F(1，0)以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点,MFNF.·,即1212（12）10.k=±,即直线的倾斜角为a