基于MATLAB的高层框架剪力墙结构剪力墙位置变化对模态及时程分析结果的影响

1、基于MATLAB的高层框架剪力墙结构剪力墙位置变化对模态及时程分析结果的影响1 总体过程介绍由于本文的计算结果是用MATLAB程序计算的，而对框架剪力墙结构无论是进行模态分析还是进行地震作用下的模态分析，首先要知道结构的刚度矩阵和质量矩阵。为了得到结构的刚度矩阵，采用有限元分析软件ANSYS来完成。ANSYS软件得到结构的刚度矩阵采用了刚度法，为求某一层的层间刚度，锁住对应的上下层，加载单位力后，利用ansys强大的有限元分析能力，求出此层对应的最大位移，之后通过计算可以得到层间刚度，进而得到整个结构的刚度矩阵。而质量矩阵的求法，采用简单的手算来完成，考虑在ANSYS建模中所有的构件，乘以混凝

2、土的容重后，得到结构每层的质量，之后得到结构的质量矩阵。得到刚度矩阵和质量矩阵之后，在MATLAB中写出模态分析的程序，导入求得的刚度和质量，求得结构的模态分析结构。之后编写出时程分析的程序，导入结构的刚度、质量、及地震波情况，求得结构的时程分析结果。2 ANSYS前处理过程2.1 计算参数确定整个框架剪力墙结构有限元模型采用的材料为混凝土,且在整个模型中选用的混凝土种类相同且其强度等级为C30,弹性模量为3.0xl010pa,泊松比是PRXY=0.2,密度DENS=2500kg/m3。此外,该模型的建立只考虑混凝土忽略钢筋各参数,在结构中,梁、板和柱节点处均为刚接,使建模简化。其他荷载工况如

3、下: 抗震设防类别:乙类; 抗震等级:二级框架,一级剪力墙; 抗震设防烈度:8度,0.20g; 场地类别:m类 设计地震分组:第一组 根据建筑抗震设计规范(GB50011-2010)查表可知,水平地震影响系数最大值 =0.16,特征周期Tg=0.45s。底层层高6m，2-20层层高为3m，建筑结构总长度36m，总宽度20m，总高度63m，立柱1-20层立柱截面采用500mm×500mm。梁1-20层梁截面采用300mm×600mm。楼板厚度取100mm。剪力墙厚度取300mm。 利用ANSYS有限元分析软件,在建立框架剪力墙结构的有限元模型过程中,整个模型采用两种单元:BE

4、AM4和SHELL63。框架梁和框架柱采用的单元是BEAM188,而剪力墙和楼板采用的单元是SHELL63。 该框架剪力墙结构平面图如图1所示，剪力墙位置变化后的结构平面图如图2所示。图中剪力墙用加深黑色粗线标出。 图1：建筑结构平面图（剪力墙位置不变） 图2：建筑结构平面图（剪力墙位置变化）2.2 边界条件在高层建筑结构中,由于结构下部的基础埋置的深度较大,所以可以忽略地面处结构的侧移和转动,在建模过程中是用固支将结构模型的底部约束住,将其作为基础。从结构受力模型上来说,整个结构为一承受侧向载荷的悬臂梁,其底部嵌固在基础上。2.3 ANSYS建模情况高层建筑结构体系庞杂,形式多种多样,如若直

5、接对实体建模,那么其工作量也将非常繁杂。因此,本论文为使建模工作简化,采用了直接生成法,APDL语言中的循环语句定义，利用命令流输入的方式,建立了20层框架-剪力墙结构有限元模型。框架剪力墙结构有限元模型如图3所示。 图3：框架剪力墙结构有限元模型3 ANSYS后处理过程3.1 ANSYS导出刚度具体过程采用刚度法，导出每层的层间刚度，以求i层的层间刚度为例，介绍刚度法的步骤。步骤如下：（1）约束住i层上下两层。（2）在i层上施加单位力（3）求出i层的层间位移（4）分析层间位移结果，得到i层的层间刚度3.2 ANSYS刚度法的难点在求i层层间刚度时，对i层楼板面的28个点加载力，力的大小为1/

6、28N.加载力总大小为1N，求出对应位移Si 。难点有两点：（1）针对28个点加载力是否合理。（2）对顶层加载和对中间层加载时梁板作用不同。针对问题（1），在梁板刚度EX取值大小和立柱一样的情况下，对每层的28个节点和其中2个节点加载力，力的总和相同，但在ANSYS中计算结果相差较大（相差10倍）。由此可知，针对28个点加载力的合理性值得推敲。因为如果针对其中的2点加力，由于梁板刚度有限，会有局部的应力集中，导致最大位移变大，使得计算结果不准确。解决方案是扩大梁板的弹性模量，在ANSYS建模中体现为对材料属性的定义上。在对梁板弹性模量进行扩大的几次尝试中，依次将梁板的弹性模量扩大为原来的10倍

7、、100倍、1000倍。再针对28个点和2个点加载。计算结果相差很小。可见此种方法可行。依据在于梁板弹性模量相对扩大之后，使得各个立柱和各片剪力墙的位移相等。避免了上述局部应力集中的现象。针对问题（2），采取问题(1)中同样的方法。图4是一个刚架的计算简图。梁的线刚度柱的线刚度的k倍，两柱线刚度相同。用力法、位移法或者力矩分配法而且考虑结构的对称性，不难求出 则当梁板线刚度k10/3时，1/（1+6k）0.05，可以将梁板的线刚度等效成无穷大。则顶层和中间层梁板对求解层间刚度的影响基本可以忽略。经过计算，梁板弹性模量取为立柱和剪力墙的100时，能够很好的同时满足问题（1）和问题（2）的要求。并

8、且在后来的ANSYS求模态中，可以看到第一阶模态无扭转。见图6 图4：刚架计算简图 图5：刚架弯矩情况 图6：ANSYS中第一阶模态变形图2.3 ANSYS建模求得的每层位移及计算的层刚度。 下面表1是ANSYS建模后求得的每层位移（刚度法，梁板弹性模量取为柱和剪力墙的100倍） 板刚度为3.0e12层数每层质量（）层刚度（修改前）层刚度（修改后）层间位移1（首层6米）5503506.33E+096.17E+096.62E-112（中间层3米）4611009.17E+098.93E+095.60E-113（中间层3米）4611009.17E+098.93E+095.60E-114（中间层3米）

9、4611009.17E+098.93E+095.60E-115（中间层3米）4611009.17E+098.93E+095.60E-116（中间层3米）4611009.17E+098.93E+095.60E-117（中间层3米）4611009.17E+098.93E+095.60E-118（中间层3米）4611009.17E+098.93E+095.60E-119（中间层3米）4611009.17E+098.93E+095.60E-1110（中间层3米）4611009.17E+098.93E+095.60E-1111（中间层3米）4611009.17E+098.93E+095.60E-1112

10、（中间层3米）4611009.17E+098.93E+095.60E-1113（中间层3米）4611009.17E+098.93E+095.60E-1114（中间层3米）4611009.17E+098.93E+095.60E-1115（中间层3米）4611009.17E+098.93E+095.60E-1116（中间层3米）4611009.17E+098.93E+095.60E-1117（中间层3米）4611009.17E+098.93E+095.60E-1118（中间层3米）4611009.17E+098.93E+095.60E-1119（中间层3米）4611009.17E+098.93E+

11、095.60E-1120（顶层3米）3718509.17E+098.93E+091.19E-10 表1：ANSYS建模后的每层位移由表1可以看出，剪力墙布置位置的不同，会对层刚度产生影响，但是由于布置位置并没有发生很大的变化，由表1可以看出，对层刚度的影响并不大。3 结构模型简化4 模态分析4.1 理论基础在高层结构模态分析时，由于阻尼影响不显著，因此在进行分析时不考虑阻尼。结构运动方程为：(1)其中0表示零向量。然后假定多自由度体系的自由振动是简谐运动，可写成(2)此式中，表示体系的形状，是相位角。对式(2)取二阶导数，得自由振动的加速度(3)将(2)式和(3)式代入(1)式中，得(4)由于

12、正旋项为任意，所以可以消去，上式可以写成(5)方程解应为(6)因此，只有当分母行列式值等于0时，才能得到非平凡解。即(7)由式(5)我们可看出，w2可看做特征值，为特征向量。由上(5)(6)(7)式,我们可以用MATLAB求解的特征值与特征向量。其中特征值即为结构频率，特征向量即为结构各阶振型。4.2 MATLAB程序计算结果11.698125.081138.4257411.7100514.9161618.0306 表2：MATLBA前六阶频率计算结果(对应图1的结构布置）11.675825.014538.3157411.5575514.7228617.7982 表3：MATLBA前六阶频率计

13、算结果(对应图2的结构布置）层数第一阶振型第二阶振型第三阶振型10.109446-0.323630.52292720.184249-0.527240.79593930.257996-0.703820.95677940.330267-0.844340.9827850.400648-0.941580.87027760.468735-0.990560.63512570.534139-0.988770.31046580.596485-0.93631-0.0579590.655417-0.83587-0.4182100.710598-0.69258-0.71951110.761711-0.5138-0.

14、91942120.808464-0.30868-0.98975130.850589-0.08775-0.9206140.8878450.137685-0.72171150.9200190.356061-0.42111160.9469270.556188-0.06116170.9684150.727810.307412180.9843590.8621310.632657190.9946690.9522660.86874220111 表4：MATLAB计算前三阶振形情况（对应图1的结构布置）5 时程分析时程分析是分析结构在EI-Centro波作用下的结构响应。主要采用法进行时程分析。由于结构是线性

15、体系且结构在地震作用下并没有发生塑性变形，因此，仅进行线性分析，即不考虑刚度与质量的解耦。5.1 理论基础法中，对最终速度和位移的基本表达式为(8)(9)由于要满足稳定性，因此我选择进行运算即考虑其为平均加速度，则结构的最终加速度、速度可由最终位移表示(10)(11)在t1时刻的动力平衡方程为(12)将式(10)、(11)代入式(12)中可得(13)式中为等效刚度，为等效荷载，其表达式分别为(14)(15)当我已知前一时刻的位移、速度、加速度响应，以及结构刚度、质量、阻尼矩阵时，我们可以通过式(14)、(15)得到等效刚度矩阵与等效质量矩阵，由式(13)可求得结构最终位移响应，再由式(10)可

16、求的最终速度响应，最后由式(12)求得结构最终加速度响应。按此思想进行一步一步的计算即可得每个时间阶步的结构动力响应。5.2 MATLAB程序计算结果层数位移(m)速度(m/s)加速度(m/s²)10.0078480.18627812.8390920.013270.27712819.2327330.0186420.34195424.2921540.0239120.38725528.2894650.0290360.41860231.4724960.0339760.45492834.0199470.0387010.48452936.0699980.0431840.50702837.7330390.04740.5237639.09592100.0513260.53589340.22408110.0549440.54440941.16435120.0582360.5550841.94904130.0611870.58197642.60035140.0637850.60417443.13432150.0660190.62214443.56373160.0678810.63632143.89969170.0693630.64708644.15223180.070460.654753