因式分解——数学复习课件PPT

1、阶段专题复习（三）阶段专题复习（三） 因式分解因式分解1什么叫因式分解？什么叫因式分解？ 把一个把一个多项式多项式写成几个写成几个整式的乘积整式的乘积的形式，的形式，叫做把这个多项式分解因式叫做把这个多项式分解因式一、知识点回顾一、知识点回顾例 下列变形是否是因式分解.2322222(1)(1)1,21(2)1222(),22(1)AxxxBxxx xCxyxyDxxx1) 如何找公因式？如何找公因式？（1）取各项系数的）取各项系数的最大公约数最大公约数；（2）取各项都含有的）取各项都含有的相同字母相同字母；（3）取相同字母的）取相同字母的最低次幂最低次幂二、因式分解的基本方法一二、因式分解的

2、基本方法一:提取公因式法提取公因式法找一找找一找:下列各式的公因式下列各式的公因式)(18)(30)3(84)2(93) 1 (333223xyayxababaaba)(6)3(4)2(3) 1 (22yxabaa三、因式分解的基本方法二三、因式分解的基本方法二:运用公式法运用公式法想一想：想一想： 下列多项式能分解因式吗？下列多项式能分解因式吗？41254442222aCyxyxBxA能，可以利用平方差与完全平方公式进行因式能，可以利用平方差与完全平方公式进行因式分解分解熟记公式及其特点熟记公式及其特点（1）平方差公式）平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)三、因式分解的基本方法二三、

3、因式分解的基本方法二:运用公式法运用公式法特点：特点：（1）两项；）两项；（2）两个数或式子的平方；）两个数或式子的平方；（3）两项异号。）两项异号。（2）完全平方公式）完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2特点：特点：（1）三项；）三项；（2）有两项为平方项，且同号）有两项为平方项，且同号（3）另一项为两平方项底数积的）另一项为两平方项底数积的2或或-2倍倍因式分解的步骤：因式分解的步骤：第一步：第一步： 提公因式法提公因式法第二步：第二步：(首选首选)二项式二项式平方差公式平方差公式三项式三项式 完全平方公式完全平方公式四项式或四项式或四项以上四

4、项以上 分组分解法分组分解法 (2+2或或3+1)第三步：检查第三步：检查1、要分解到不能再分为止，括号内合并同、要分解到不能再分为止，括号内合并同类项后注意把数字因数提出来。类项后注意把数字因数提出来。2、因式分解的结果是连乘式。、因式分解的结果是连乘式。)(22bababa222)(2bababa3、因式分解的结果里没有中括号。、因式分解的结果里没有中括号。（或十字相乘法）（或十字相乘法）2732536694442222222xEaDyxyxCyxyxBxA抢答：下列多项式用乘法公式分解因式抢答：下列多项式用乘法公式分解因式)2)(2(xx2)2(yx2)3(yx)56)(56(aa)3)

5、(3(3xx经典例题：例1、化简求值：已知 ， ，求 的值。3xy22 yx322344xyyxyx2223223)2()44(44yxxyyxyxxyxyyxyx解：1223)2(22, 322）（时，当yxxyyxxy经典例题：例2、将下列多项式因式分解32)(2)(4yxyx)2()(2)(2)(222yxyxyxyx解：原式跟踪练习：1、化简求值 ， ，那么多项式 的值。2、因式分解： 32ab2ba43223abbaba)(6)(32xyyx小试牛刀：完成下列各题小试牛刀：完成下列各题（1） 的公因式是（的公因式是（ ）（2）下列各式中没有公因式的是（）下列各式中没有公因式的是（ ）3222315520m nm nm n22babaA与xyyxB与)(5nmnmC与22)(32baaaaD与（3）将下列各式因式分解）将下列各式因式分解4)(4)(811624nmnmBxA小结：（1）什么是因式分解?（2）因式分解的步骤是什么？（3）平方差公式与完全平方公式的特点1) 求满足 的整数解x和y . 223xy 3） 证明:对于任意正整数n, 都是10的倍数.nnnn232322拓展提升： 2）设2n,2n-2是两个连续偶数，利用因式分解证明：两个连续偶数的平方差是4的倍数。(2) 若若4a2ma9是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则m_(1) 9a212ab6ab