圆的一般方程课件

1、圆的一般方程圆的一般方程OCM(x,y)x2+y2+Dx+Ey+F=0复习回顾复习回顾:圆的标准方程？圆的标准方程？222rbyax将标准方程展开会得到怎样的式子呢？将标准方程展开会得到怎样的式子呢？其中其中,圆心的坐标是圆心的坐标是ba ,r02222222rbabyaxyx其中其中a，b，r均为常数均为常数我们能否将以上形式写得更简单一点呢？我们能否将以上形式写得更简单一点呢？思思 考考半径大小是半径大小是FrbaEbDa 222,2,2令令02222222rbabyaxyx由于由于a,b,r均为常数均为常数022FEyDxyx结论：结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：任何一个圆方程可以

2、写成下面形式：022FEyDxyx（1）是不是任何一个形如是不是任何一个形如 x2 y2DxEyF0 方程表示的曲线是圆呢？方程表示的曲线是圆呢？探探 究究尝试尝试1： 判断下列方程分别表示什么图形判断下列方程分别表示什么图形（1）圆）圆 圆心为（圆心为（1，-2），半径为），半径为3（2）点（）点（1，-2）（3）不表示任何图形）不表示任何图形方程（方程（1）并不一）并不一定表示圆定表示圆（3）x2+y2-2x+4y+6=0（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）x2+y2-2x+4y+5=0思思 考考 方程方程x2 y2DxEyF0 (1) 在什在什么条件下表示圆？么条件下表示圆？配方可

3、得：配方可得：22224()()224DEDEFxy（1）当）当D2+E2-4F0时，表示以（时，表示以（ ）为圆心，）为圆心， 以以( ) 为半径的圆为半径的圆（2）当）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解时，方程只有一组解X=-D/2 y=-E/2，表示一个点（，表示一个点（ ）（3）当）当D2+E2-4F0时，方程（时，方程（1）无实数解，）无实数解，所以所以不表示任何图形。不表示任何图形。2,2ED FED42122 2,2ED x2 y 2DxEyF0圆的圆的一般方程一般方程与与标准方程标准方程的关系：的关系：（D2+E2-4F0）（1）a= ，b= ，r= FED42122没有

4、没有xy这样的二次项这样的二次项（2）标准方程标准方程易于看出易于看出圆心圆心与与半径半径一般方程一般方程突出突出形式上形式上的特点：的特点：x2与与y2系数相同并且不等于系数相同并且不等于0； 2.圆的标准方程圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2D2E2 1.圆的一般方程圆的一般方程:2 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。请求出圆的圆心及半径。1 已知圆已知圆 的圆心坐的圆心坐标为标为(-2,3),半径为半径为4,则则D,E,F分别等于分别等于022FEyDxyx3 , 6, 4)(A3 , 6 , 4

5、)(B3, 6 , 4)(C3, 6, 4)(D应应 用用D（1）2224460 xyxy2244412110 xyxy（2）（3）22220 xyaxb解：设所求圆的方程为：解：设所求圆的方程为：因为因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上22222251507( 1)7028280DEFDEFDEF 4612DEF 22(2)(3)25xy即所求圆的方程为所求圆的方程为22220(40)xyDx Ey FDEF2246120 xyxy例例1：求过三点：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程的圆的方程待定系数法待定系数法例2.方程Ax2+Bx

6、y+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的 充要条件是什么? A=C0 B=0 D2+E2-4例2.已知一圆过p(4 ,-2) .Q(-1 ,3)两点，且在y轴上截到的线段长为4 ，求圆的方程。 33解：设圆的方程为解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 令令x=0, 得得 y2+Ey+F=0 又又|y1-y2|=4 (y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=E2-4F=48 将将P ,Q两点的坐标代入得：两点的坐标代入得：4D-2E+F=0 D-3E-F=0 由 得:D=-2 ,E=0 ,F=-12 或D=-10 ,E=-8 ,F=-4练习： 点点P(3 ,0)是圆是圆x2+y2-

7、8x-2y+12=0内一点，求过点内一点，求过点P的最短弦所在直线的最短弦所在直线方程。方程。 圆圆C: x2+y2+2x+4y-3=0到直线到直线x+y+1=0的距离为的距离为 的点有几个？的点有几个？ 圆圆x2+y2-4x+2y+F=0与与y轴交于轴交于A B两点，圆心为两点，圆心为C.若若ACB=900 ,求求F. 已知方程已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示一个圆，求该圆表示一个圆，求该圆半径半径r的取值范围。的取值范围。2【归纳小结【归纳小结】2.方程形式的选用：方程形式的选用：若知道或涉及圆心和半径若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单我们一般采用圆的标准方程较简单.若已知三点求圆的方程若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解法求解. 1.待定系数法待定系数法22222()()0)xaybrxyDxEyF