第18课直线射线角

1、第18课 直线 射线 角【学习目标】1.了解直线、射线、线段、角的概念及性质；会比较线段的长短，理解线段的和、差及线段中点的意义；会进行角的计算，会对度、分、秒进行简单的换算2.了解余角、补角的概念，掌握余角、补角的性质。【学习重难点】会灵活运用线段中点，角平分线，余角、补角的性质解题。【学习过程】【温故·习新】一、知识梳理：知识点1 直线射线线段1.（1）直线公理：两点确定一条直线. （2）线段公理：两点之间，线段最短。2线段、直线、射线的区别 ：3线段的中点的定义：A M B点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，则点M叫做线段AB的中点.线段的中点几何符号语言：点M为线段A

2、B的中点， AM=BM AB（或AB=2AM或AB=2BM）反过来点M在线段AB上，且AM=BM 点M为线段AB的中点.类似的，还有线段的三等分点、四等分点等。知识点2 角的有关概念及性质1角的定义（1）静态定义：角由两条具有_的射线组成，这两条射线叫做角的边，公共端点是角的顶点（2）动态定义：角可以看成是由一条射线绕着它的端点_而成的图形2角的表示方法方法图形表示适用范围注意用三个大写字母A B O AOB所有的角顶点字母写在中间用一个大写字母O O顶点只有一个角时用顶点字母表示用数字或希腊字母O 1 a O 1或a当顶点处有多个角时标记其中的一个角角的内部弧线加相应数字或希腊字母3角的度量

3、单位：度、分、秒1° ，1 注意：角的度量单位是 4余角和补角（1）如果两个角的和等于 ，那么这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于 ，那么这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。（2）余角和补角的性质：同角或等角的余角相等 ；同角或等角的补角相等 5角的平等分线从一个角的顶点出发，把这个角分成 的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有角的三等分线、四等分线等。6.方位角（1）方位角是表示 的角，以 方向为基准，来描述物体所处的方向。通常以正北或正南为角的始边，以对象所处的射线为终边。二、基础练习1.如图，AB16cm，ADBC10cm，则

4、CD等于（）A4cmB6cmC8cmD10cm2.已知37°，则的余角为 ，补角为 3. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程用几何知识解释其道理是 4. 如图，点A、O、B在一条直线上，AOC130°，OD是BOC的平分线，则COD 度【研讨·拓展】考点1 直线射线线段的计数例1 如图，图中共有几条直线？几条射线？几条线段？能用字母表示出来的分别用字母表示出来.思考：直线e上有n个点时，一共有多少条线段？例2 往返于甲、乙两地的火车沿途要停靠五个站(包括甲、乙），如果任意两站之间的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？有多少种车票？巩固练习：1.如图，OA，O

5、B是两条射线，点C在射线OA上，点D，E在射线OB上，则图中共有_条线段，_条射线考点2 线段的有关计算 例1.已知M是线段AB所在直线上任一点，且C为AM的中点，D为BM中点，若AB=10，求CD的长 （分类讨论）例2如图，AB:BC:CD=3：4：5，AB的中点E与CD的中点F的距离是16cm，求线段BC的长度？（方程思想）巩固练习：已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是 ；（2）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生

6、变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度（分类讨论）考点3 度分秒的转化与计算例1：(1)把4.62°化成度、分、秒； （2）把45°2345化成度例2：计算：108°1836-56.5°（结果用度分秒表示）巩固练习：若A=29°45，则A的余角的度数为（ ）A.60°55 B.60°15 C. 150°55 D.150°15考点4 余角补角概念考查例1：已知一个角的余角等于这个角的补角的 ，试求这个角的度数。例2：若A=35°，则A的余角的补角的度数是 。巩固

7、练习：一个锐角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小是（）A60°B75°C90°D45°考点5 方位角的考查例1： 如图,小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处,又从点B处沿东偏南20°方向行走至点C处,则ABC等于 。巩固练习：如图,快艇从P处向正北航行到点A处时,再向左转50°航行到点B处,然后向右转80°继续航行,此时的航行方向为（ ）A.北偏东30° B.北偏东80° C.北偏西30° D.北偏西50°考点6 与角有关的计算例1如图，OM是AOB的平分线，射

8、线OC在BOM内部，ON是BOC的平分线，已知AOC80°，那么MON的大小等于 °（数形结合）例2：点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得COD90°（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分BOD，则EOF的度数是 （度）（2）如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为AOD的角平分线时，求出BOD与COE的数量关系；（数学结合）（3）过点O作射线OE，当OC恰好为AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分COD，若EOC3EOF，直接写出AOE的度数（分类讨论）巩固练习：1.在同一平面上，

9、若AOB=71°，BOC=15°，OE是AOC的平分线，则AOE的度数是_（分类讨论）2.如图，已知COB2AOC，OD平分AOB，且COD25°，求AOB的度数【反馈·提炼】1.已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BCAB，BD1cm，则线段AC的长为（）ABC6cm或D6cm或2. 如图，C，D为线段AB上的两点，M，N分别是线段AC，BD的中点（1）如果CD5cm，MN8cm，求AB的长；（2）如果ABa，MNb，求CD的长3.如图，点O在直线AB上，OM平分AOC，ON平分BOC，如果221，求1的度数4. 如图，OD平分AO

10、B，OE平分BOC，COD20°，AOB140°，求DOE的度数【课堂小结】【完成作业】1. 已知直线l上有A、B、C三点，其中线段AB8cm，线段BC3cm，则线段AC cm2. 如图，已知点A、B、C在同一直线上，M、N分别是AC、BC的中点（1）若AB20，BC8，求MN的长；（2）若ABa，BC8，求MN的长；（3）若ABa，BCb，求MN的长；（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？3. 如图，点B是线段AC上一点，点O是线段AC的中点，且AB20，BC8则线段OB的长为 4. 如图所示，已知AOB90°，BOC30°，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度数？5如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分AOD，若231（1）设118°，COE的度数；（2）若COE70°，求2的度数6.已知：AOD160°，OB，OM，ON是AOD内的射线（1）如图1，若OM平分AOB，ON平分BOD当射线OB绕点O在A