第15讲圆的定义及垂径定理

1、第15讲 圆的定义及垂径定理新知新讲金题精讲题一：如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中),点O是的圆心,其中CD=600m,E为上一点,且OECD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径题二：有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如图所示,正常水位下水面宽AB=60m,水面到拱顶距离CD=18m,水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施(当水面离拱顶距离小于3m时, 需要采取紧急措施)？请说明理由第16讲 垂径定理的应用金题精讲题一：如图,如果AB为O的直径,弦CDAB垂足为E,那么下列结论中,错误的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DAC>AD 题二：如图,O的直径为10,圆心O到

2、弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D8题三：如图,在O中,P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,则下列结论中不正确的是（ ）AABCD BAOB=4ACD C DPO=PD题四：如图,AB为O直径,E是中点,OE交BC于点D,BD=3,AB=10,则AC=_题五：P为O内一点,OP=3cm,O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_题六：如图,O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,DEB=30°,求弦CD长第17讲 弧、弦及圆心角的关系新知新讲例1：如果两个圆心角相等,那么（ ）A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等

3、C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对金题精讲题一：如图,O中,如果=2,那么（ ）AAB=AC BAB=2AC CAB<2AC DAB>2AC第18讲 圆心角的应用金题精讲题一：交通工具上的轮子都是做成圆的,这是运用了圆的性质中的_题二：如图,以ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,分别交BC、AD于E、F,若D=50°,求的度数和的度数题三：如图,AOB=90°,C、D是弧AB三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证：AE=BF=CD第19讲 圆周角新知新讲例1：判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由.金题精讲题一：如图,已知在O 中

4、,BOC =150°,求A题二：已知一条弧所对的圆周角等于50°,则这条弧所对的圆心角是多少度？第20讲 圆周角的应用新知新讲例1：给你一把直尺和一把圆规,你能画出公共边为斜边的一对直角三角形么?金题精讲题一：在O中,AOB=84°,则弦AB所对的圆周角是_ A42° B138° C84° D42°或138°题二：如图,AC是O的直径,AB,CD是O的两条弦,且ABCD如果BAC=32°,则AOD=_ A16° B32° C48° D64°第21讲 点与圆的位置关系

5、新知新讲例1：O的半径10cm, A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm, 则点A、B、C与O的位置关系是: 点A在_；点B在_；点C在_.例2：已知AB为O的直径, P为O 上任意一点, 则点关于AB的对称点P 与O的位置为( )A 在O内 B 在O 外 C 在O 上 D 不能确定金题精讲题一：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米, AD=4厘米(1)以点A为圆心, 3厘米为半径作圆A, 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(2)以点A为圆心, 4厘米为半径作圆A, 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(3)以点A为圆心, 5厘米为半径作圆A, 则点B、C、D与圆A的位置

6、关系如何？题二：如图：在ABC中, ACB=90°, AC=3,BC=4, CM是中线, 以C为圆心, 以 2.5为半径画圆, 则A、B、C、M四点, 圆上的点有_, 圆外的点有_, 圆内的点有_.题三：爆破时, 导火索燃烧的速度是每秒0.9cm, 点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域, 已知这个导火索的长度为18cm, 如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离, 那么是否安全？为什么？第22讲 确定圆的条件金题精讲题一：判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(

7、4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )题二：若一个三角形的外心在一边上, 则此三角形的形状为( )A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形第23讲 直线与圆的位置关系新知新讲例1: 已知圆的直径等于10厘米, 圆心到直线l的距离为d：(1)当d=4厘米时, 有d_r, 直线l和圆有_个公共点, 直线l与圆_;(2)当d=5厘米时, 有d_r, 直线l和圆有_个公共点, 直线l与圆_;(3)当d=6厘米时, 有d_r, 直线l和圆有_个公共点, 直线l与圆_.金题精讲题一：RtABC中, C=90°, AC=6cm, BC=8cm, 以C为圆心, r为半径

8、的圆与直线AB有何位置关系？为什么？r=4cm r=4.8cm r=6cm 与斜边AB只有一个公共点, 求r的取值范围.第24讲 切线的判定定理新知新讲例1:判断题1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）金题精讲题一：已知：直线AB经过O上的点C, 并且OA=OB, CA=CB. 求证：直线AB是O的切线.题二：已知: O为BAC平分线上一点, ODAB于D,以O为圆心,OD为半径作O.求证：O与AC相切.第25讲 切线判定定理的应用金题精讲题一：如图, 已知O的半径OAOB, OAC=30°,

9、AC交OB于D, 交O于C, E为OB延长线上一点, 且CE=DE. 求证：CE与O相切.题二：已知：如图A是O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点, OC=BC, AC=OB.求证：AB是O的切线.题三：如图, AB为O的直径, AC直线MN于C, BD直线MN于点D, 且AC+BD=AB求证：直线MN为O的切线 第26讲 切线的性质定理金题精讲题一：如图, AB是O的直径, AC是O的切线, A为切点, 连接BC交圆O于点D, 连接AD, 若ABC=45°, 则下列结论正确的是( )A、BC=2AD B、AC=2AD C、ACAB D、ADDC 题二：如图, PA、PB

10、是O的切线, 切点分别为A、B, 如果P=60°, 那么AOB等于( )A、60° B、90° C、120° D、150° 题三：如图, AB为O的直径, PD切O于点C, 交AB的延长线于D, 且CO=CD, 则PCA=( )A、30° B、45° C、60° D、67.5° 题四：如图, AB是O的直径, AC与O相切, 切点为A, D为O上一点, AD与OC相交于点E, 且DAB=C.求证：OCBD第27讲 切线性质定理的应用新知新讲例1：如图, AB、AC、BD是O的切线, 切点分别为P、C、D,

11、 如果AB=5, AC=3, 求BD的长.金题精讲题一：如图, 已知AB是O的直径, C是AB延长线上一点, BC=OB, CE是O的切线, 切点为D, 过点A作AECE, 垂足为E, 则CD:DE的值是( )A、 B、1 C、2 D、3题二：已知O的半径为1, 圆心O到直线a的距离为2, 过a上任一点A作O的切线, 切点为B, 则线段AB的最小值为( )A、1 B、 C、 D、2 题三：如图, PA与O相切, 切点为A, PO交O于点C, 点B是优弧CBA上一点, 若ABC=32°, 则P的度数为_.题四：如图, AB、BC、CD分别与O相切于E、F、G, 且AB/CD, BO=6

12、cm, CO=8cm, 求BC的长.第28讲 三角形的内切圆新知新讲例1：如图, RtABC中, C=90°, AB、BC、CA的长分别为c、a、b. 求ABC的内切圆半径r.金题精讲题一：如图, ABC中O是内心, A的平分线和ABC的外接圆相交于点D.求证：DO=DB第29讲 圆与圆的位置关系金题精讲题一：O1和O2的半径分别为3、5, 设d=O1O2：(1)当d=9时, 则O1与O2的位置关系是_.(2)当d=8时, 则O1与O2的位置关系是_.(3)当d=5时, 则O1与O2的位置关系是_.(4)当d=2时, 则O1与O2的位置关系是_.(5)当d=1时, 则O1与O2的位置

13、关系是_.(6)当d=0时, 则O1与O2的位置关系是_.第31讲圆与圆的位置关系的应用金题精讲题一：在图中有两圆的多种位置关系, 请你找出还没有的位置关系是_. 题二：若两圆没有公共点, 则两圆的位置关系_.题三：已知O1、O2的半径分别为4和6, 圆心距为d (1)若d=12, 则O1、O2_；(2)若O1、O2相交, 则d的取值范围是_.题四：如图, O的半径为5cm, 点P是O外一点, OP=8cm. 以P点为圆心作P与O相切, 则P的半径是多少?题五：两圆相切, 圆心距为10cm, 其中一个圆的半径为6cm, 则另一个圆的半径为_.题六：已知两圆的半径之比是3:2, 两个圆内切时,

14、圆心距为4, 则这两个圆外切时, 圆心距是_第30讲 与圆有关的位置关系金题精讲题一：已知如图, ABC中, C=90°, AC=12, BC=8,以AC为直径作O, 以B为圆心, 4为半径作B.求证：O与B相外切题二：如图, 直角梯形ABCD中, A=B=90°, AD/BC, E为AB上一点, DE平分ADC, CE平分BCD, 以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系?第32讲 正多边形的外接圆新知新讲例1：已知正六边形ABCDEF的半径为2cm, 求这个正六边形的边长、周长和面积.金题精讲题一：正六边形两条对边之间的距离是2, 则它的边长是（ ）题二：如图所示, 正

15、五边形的对角线AC和BE相交于点M. 求证：ME=AB. 第33讲 正多边形与圆新知新讲例1：已知正六边形边长为a, 求它的内切圆的面积.金题精讲题一：如图,AFG中, AF=AG, FAG=108°, 点C、D在FG上, 且CF=CA, DG=DA, 过点A、C、D的O分别交AF、AG于点B、E.求证：五边形ABCDE是正五边形.题二：已知正方形的边长为2cm, 求它的外接圆的外切正三角形的边长和面积.第34讲 弧长与扇形面积新知新讲例1：制造弯形管道时, 要先按中心线计算“展直长度”, 再下料, 试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm)例2：已知扇形的圆心角为120°

16、,半径为2, 则这个扇形的面积S扇形=_.金题精讲题一：(1)已知弧所对的圆心角为90°, 半径是4, 则弧长为_.(2)已知一条弧的半径为9, 弧长为8 , 那么这条弧所对的圆心角为_.题二：钟表的轴心到分针针端的长为5cm, 那么经过40分钟, 分针针端转过的弧长是( ) A. cm B. cm C. cm D. cm第35讲扇形的面积金题精讲题一：已知扇形面积为, 圆心角为60°, 则这个扇形的半径R=_题二：已知半径为2cm的扇形, 其弧长为cm,则这个扇形的面积是_题三：如图, 这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案, 它是一扇形图形, 其中AOB为120

17、6;, OC长为8cm, CA长为12cm, 则贴纸部分的面积为（ ）A64 cm2 B112 cm2 C144 cm2 D152 cm2 题四：已知等边三角形ABC的边长为a, 分别以A、B、C为圆心, 以为半径的圆相切于点D、 E、F, 求图中红色部分的面积S.题五：如图, A、B、C、D相互外离, 它们的半径都是1, 顺次连接四个圆心得到四边形ABCD, 则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是_.题六：如图, 方格纸中4个小正方形的边长均为1, 则图中阴影部分三个小扇形的面积和为_.（结果保留）第36讲 圆锥的侧面积新知新讲例1：根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、

18、高线、母线长）. (1) h =3, r=4, 则a =_ (2) a = 2, r=1, 则h =_ (3) a= 10, h =8, 则r =_例2：已知圆锥的底面半径为4, 母线长为6, 则它的侧面积为_. 金题精讲题一：已知圆锥的底面直径为20cm, 母线长为12cm, 则它的侧面积为_.题二：已知圆锥底面圆的半径为2cm, 高为cm, 则这个圆锥的侧面积为_. 题三：如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影, 则该圆锥的侧面积是_.第37讲 圆锥的侧面积与全面积新知新讲例1：填空、根据下列条件求值 . (1) a=2, r=1, 则n=_;(2) a=9, r=3, 则n=_; (3)

19、n=90°, a=4, 则r=_; (4) n=60°, r=3, 则a=_. 例2：如图所示, 已知圆锥的母线长AB=8cm, 轴截面的顶角为60°,求圆锥全面积金题精讲题一：如图, 扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图, 已知AOB=90°, OA=4cm, 则弧长AB=_cm, 圆锥的全面积S=_cm2.题二：已知在ABC中, AB=6, AC=8, A=90°, 把RtABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥, 其表面积为S1,把RtABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥, 其表面积为S2, 则S1:S2等于_.题三：圆锥的底面直径是80cm,

20、 母线长90cm, 求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.第38讲 与圆有关的计算金题精讲题一：O的半径为10cm, 弦AB/CD, AB=16 cm, CD=12 cm, 则AB、CD间的距离是_.题二：如图, M的半径为2, 弦AB长为, 以AB为直径作圆O, 点C在M的优弧上运动, 且AC交圆O于E, CB交圆O于D. 求C的度数.题三：如图, 把RtABC的斜边放在直线l上, 按顺时针方向转动一次, 使它转到ABC 的位置. 若BC=1, A=30°. 求点A运动到A位置时, 点A经过的路线长及扫过区域的面积.第15讲 圆的定义及垂径定理金题精讲题一：这段弯路的半径为545

21、m 题二：不需采取紧急措施第16讲 垂径定理的应用金题精讲题一：D题二：D题三：D题四：8题五：最短弦长为8cm，最长弦长为10cm题六：详解：过点O作OMCD，连结O、C（如图所示）AE=2,EB=6AB=8, OC=OA=AB=4, OE=OA-AE=4-2=2在直角OME中，DEB=30°,所以OM=1在直角OMC中，根据垂径定理，可知第17讲 弧、弦及圆心角的关系新知新讲例1：D金题精讲题一： C第18讲 圆心角的应用金题精讲题一：圆上的点到圆心的距离是定值 题二：80°，50° 题三：连接AC， 在O中，半径OAOB，C、D为弧AB的三等分点，又在O中，

22、OA=OB，OAB=OBA=45°，AOC=BOD=30°，（ASA）AE=BF，ACO=AECAC=AEAE=BF=CD第19讲 圆周角新知新讲例1：（3）是圆周角，其它都不是金题精讲题一：75° 题二：100°第20讲 圆周角的应用新知新讲例1：先用圆规画一个圆, 并找出其直径AB. 在圆周上找任意异于A、B的两点C、D, 连接AC、BC、AD、BD.金题精讲题一：D 题二：D第21讲 点与圆的位置关系新知新讲例1：园内，圆上，圆外 例2：C金题精讲题一：(1) B在圆上，C、D在圆外 (2) B在圆内，C在圆外，D 在圆上(3) B、D在圆内，C在

23、圆上题二：圆上的点有M，圆外的点有A、B，圆内的点有C. 题三：安全，原因如下：导火索燃烧时间：，人能跑的最大距离：，所以人是安全的.第22讲 确定圆的条件金题精讲题一：(1) (2)× (3)× (4) 题二：B第23讲 直线与圆的位置关系新知新讲例1：(1)<, 2, 相交；(2) =, 1, 相切；(3) >, 0, 相离.金题精讲题一：相离 相切 相交 或r=4.8cm第24讲 切线的判定定理新知新讲例1：×，×，×金题精讲题一：方法一：连结OC，又，AB是O的切线；方法二：连结OC，O一定在线段AB的垂直平分线上，又，即C

24、是AB的中点，C也在AB的垂直平分线上，OC是AB的垂直平分线，AB是O的切线题二：方法一：过点O作，AO为BAC的平分线，又于点D，于点M，O与AC相切方法二：过点O作，AO为BAC的平分线，在和MAO中：，O与AC相切第25讲 切线判定定理的应用金题精讲题一：连结OC在AOD中，CE与O相切.题二：方法一：连结OAOC=BC，AC=OB AC=OC=BC又是等边三角形又AB是O的切线.方法二：连结OAOC=BC，AC=OB AC= OC=BC，即AB是O的切线. 题三：过点O作于点HACMN，BD直MNACOHBD又点O为AB中点H为CD中点OH为梯形ABCD的中位线AC+BD=AB直线MN为O的切线第26讲 切线的性质定理金题精讲题一：A题二：C题三：D题四：AB是O的直径AC与O相切DAB=C在直角CAO和直角ABD中DAB=COCBD第27讲 切线性质定理的应用新知新讲例1：2金题精讲题一：C题二：C题三：26° 题四：10第28讲 三角形的内切圆新知新讲例1：或金题精讲题一：如图所示，连结OBABC中O是内心AD为BAC的角平分线，BO是ABC的角平分线1=2，3=41=52=5BOD=2+3=5+4DBO=4+5BO