第2题形似质异辩仔细,两类条件全考虑

1、第2题 形似质异辩仔细，两类条件全考虑 竖直平面类的圆周运动，由于有绳子模型和杆子模型两类，两类模型中小球能通过最高点的临界条件不同，常常作为压轴题的命题素材，与其它运动组合，巧妙变换情景（比如2009年安徽卷第24题的单轨道，2011年天津卷第11题的双轨道，2010年重庆卷第24题与平抛运动结合).其中特别是2009年安徽卷的这道题，以生活中的“过山车”为素材，巧妙设置物理条件和几何条件，以考查考生的分析与综合、特别是分类讨论的能力。 例2（2009年安徽第24 题，20分）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别

2、是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R12.0m、R21.4m。一个质量为m1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v012.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L16.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终

3、停留点与起点的距离。R1R2R3ABCDv0第一圈轨道第二圈轨道第三圈轨道LLL1一 谋定思路而后动 （1）模式识别快解题 第一小题是竖直平面类的圆周运动的常见题型，在竖直圆周轨道上，小球在重力和轨道对小球的弹力作用下做变速运动，在最高点需要的向心力由小球的重力和轨道对它的竖直向下的弹力的合力提供。因此，先根据动能定理求出到达第一个圆轨道最高点时的速度，然后在最高点应用牛顿第二定律求解。（2）理解模型条件，确定临界状态第(2)小题中,什么是“小球恰能通过第二圆形轨道”？小球到达最高点的速度越小，所需的向心力也越小，当小球到达第二个轨道的最高点的速度小至某临界值时，小球的向心力仅由小球的重力提供

4、。抓住这一临界状态，由，可求得，然后根据动能定理求出L的值。（3） 挖掘隐含条件，明确物理情景 第（3）小题的关键有二： 一个是如何理解“小球不脱离轨道”?这样的临界情况有两种：第一种情况是轨道的半径较小，小球恰能通过第三个园轨道的最高点，同时小球在最高点时小球的重力恰好提供向心力。第二种情况是轨道的半径比较大，以至于小球运动到四分之一圆弧是的速度为0，然后小球反向运动，最终停止。 另一个是题干中的“圆形轨道间不相互重叠”，当第三个圆周半径过大时，就要考虑可能会与第二个园周轨道重叠，这是一个很重要的几何条件。 二 规范解题不失分（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为,根据动能定理有 小

5、球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F,根据牛顿第二定律 由 得 F=10.0N （2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为由题意 由 得 L=12.5m (3) 要保证小球不脱离轨道，可分为两种情况讨论： I.轨道半径较小时，小球恰能通过第三个轨道，设在最高点的速度为，应满足 由得 II. 轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理 解得 R3=1.0m为了保证圆轨道不重叠，R3最大应满足（R2+R3)2=L2+(R3-R2)2解得 R3=27.9m 综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径需满足下面的条件 或 当时，小球最终停留点与起始点A的距离为，则 =36

6、.0m当时，小球最终停留点与起始点A的距离为，则 =-2（-L1-2L)=26.0m3、 解后反思收获大（1）注意两类条件的理解从解题过程来看，最重要的是对题目条件的理解，一般来讲，物理问题的条件有两种，一种物理条件，另一种是时空条件。条件往往会比较隐蔽，条件可以隐含在物理条件中，比如本题的“恰好过最高点”，说明重力恰好提供向心力；也可以隐含在语言文字中，比如本题中的“小球不脱离轨道”、“圆形轨道间不相互重叠”等等，在解题中要特别注意对这些条件的挖掘与理解。(2) 注意对过程与状态的把握整个解题的过程其实就是对物理过程与关键状态的把握，可以说把握了过程与状态，就把握了物理解题的整个过程。一个解

7、题的过程，其实就是用合适的物理规律对相应的过程和状态 进行描述列式。（3） 注意形似质非现象的对比对于竖直平面的圆周运动，要注意掌握两种相似的模型，轻杠模型和轻绳模型，对于轻杠模型，能过最高点的临界速度是0.对于轻绳模型，能过最高点的速度是。4、 在变式中求发展2-1（2011年天津卷第10题，16分）如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩

8、擦均不计，求：（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；（2）小球A冲进轨道时速度v的大小。2-2（2010年重庆卷第24题，18分）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。（1）求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。（2）向绳能承受的最大拉力多大？（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？bapva 2-3.（2008年山东卷第24题，15分）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以va5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水