第二章一元线性最小二乘法（OLS）

1、第二章：一元线性最小二乘法（OLS）一、主要知识点 1、正规方程组的解：2、其方差为估计量为：，估计量为：，其中标准差。3、t值的计算公式为：4、系数b的100（1-a）%置信区间为： 5、模型的拟合优度检验：6、预测检验（1）点预测：，已知，求被解释变量的估计值。（2）区间预测：二、课堂练习：1、若样本点为下表，请利用两变量线性回归模型分析x影响y的规律，包括参数估计，显著性检验，以及对就的x=90的y的水平等。nxy134252442834934458365674067642785462、下面数据是根据10组X和Y的观察值得到的： 假定满足所有的经典线性回归模型假设，求：（1）估计值及其标

2、准差；（2）可决系数；（3）对分别建立95%的置信区间，利用置信区间法，你可以接受零假设：吗？3.上机练习中国居民人均消费支出与人均GDP（元/人）年份人均居民消费人均GDPCONSPGDPP1978395.8675.11979437716.91980464.1763.71981501.9792.41982533.5851.11983572.8931.41984635.61059.219857161185.21986746.51269.61987788.31393.61988836.415271989779.71565.91990797.11602.31991861.41727.2199296

3、6.61949.819931048.62187.919941108.72436.119951213.12663.719961322.82889.119971380.93111.919981460.63323.119991564.43529.320001690.83789.71） 估计模型2） 检验模型3） 假定2001年人均GDP为4033.1估计消费水平（点预测和区间预测）4、上机练习年份财政收入（亿元）国内生产总值（亿元）YGDP19781132.263624.119791146.384038.219801159.934517.819811175.794862.419821212.3352

4、94.719831366.955934.519841642.86717119852004.828964.419862122.0110202.219872199.3511962.519882357.2414928.319892664.916909.219902937.118547.919913149.4821617.819923483.3726638.119934348.9534634.419945218.146759.419956242.258478.119967407.9967884.619978651.1474462.619989875.9578345.2199911444.0882067

5、.5200013395.2389403.64） 估计模型5） 检验模型6） 假定2001年GDP为105709亿元估计财政收入点预测和区间预测值。5、下表给出了某社区每月家庭收入X和消费支出Y的调查数据：每月收入（元）每月消费支出（元）XY800550600650700750100065070074080085088012007908409009409801400800930950103010801130115016001020107011001160118012501800110011501200130013501400200012001360140014401450220013501370

6、14001520157016001620240013701450155016501750189026001500152017501780180018501910Y700650900950110011501200140015501500X800100012001400160018002000220024002600（1） 对每一收入水平，计算平均的消费支出E(Y|Xi)，即条件期望值。（2） 以收入为横轴，以消费支出为纵轴作散点图。在散点图中作出（1）中的条件均值点。你认为X和Y之间，X与Y的均值之间的关系如何？（3） 写出总体回归函数。（4） 如果对每一个X值，随机抽取一个Y值，结果如上表中，求样本回归函数。（5） 在同一个图中，作出总体回归线与样本回归线，它