直线电机进给系统机械谐振位置快速定位

1、3直线电机进给系统机械谐振位置快速定位技术研究刘强1 庞泰1 袁松梅1 吴文镜2（1. 北京航空航天大学机械工程及自动化学院，北京 100191；2. 中国科学院微电子研究所，北京 100029）摘要：建立了直线电机驱动的机床进给系统的机械结构动力学模型，在分析其频率特性特点的基础上，提出一种快速定位系统机械谐振频率和对应环节位置的方法，该方法可快速确定和分析进给系统中各主要谐振峰的产生原因和影响因素，仿真和实验表明该方法简便有效，可为进给系统的机电耦合特性分析和动态性能改善提供依据。关键词：机械制造及其自动化 数控机床 直线电机进给 机械谐振中图分类号：TH114Investigate on

2、 Rapid Location of Mechanical Resonance of Linear Motor Feed SystemLIU Qiang1 PANG Tai1 YUAN Songmei1 WU Wenjing2(1. School of Mechanical Engineering and Automation, Beihang University, Beijing 100191;2. Institute of Microelectronics of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029)Abstract： Based on

3、the analysis of mechanical components of linear motor feed system, a method of rapid location of mechanical resonance is investigated. The major causes of the main resonance peak is analyzed and applied to improve dynamic performance. The simulation results are in good agreement with the experimenta

4、l results. A new thought of resonance analysis of feed drive system is provided.Key words：Mechanical manufacturing and automation; Machine tools; Linear motor feed system; Mechanical Resonance0 引言基金项目：教育部高校博士点基金(200800060010); 高档数控机床与基础制造装备科技重大专项(2010ZX0414-017, 2010ZX0414-052); 基础科研计划(A2120110002)

5、作者简介：刘强，（1963-），男，工学博士，教授，主要研究方向：数控加工过程仿真与优化、数控机床动态特性分析与优化、高性能运动控制技术。 E-mail: qliusmea直线电机进给系统相对于传统的“旋转电机+丝杠”进给系统，由于具有速度高、加速度大、定位精度高、动态性能好以及方便实现长行程，已经逐渐成为高档数控机床发展必不可少的组成部分1。然而，进给系统的高频加速度会带来极大的加速度变化率(Jerk)，从而激发出数控机床伺服系统结构中的振动模态2，造成进给系统定位精度及动态性能的下降。通过建立机床机械结构动力学模型，对系统进行有效的谐振分析，从而为改进机械结构设计和调整控制器参数提供依据，

6、已经成为提高机床加工质量的一条重要途径3。 进给系统机械结构的理论建模有很多方法4，包括集中质量法，传递矩阵法，有限元法，机械阻抗法等。其中，集中质量法将系统建模成为若干质量块，质量块之间用无质量弹簧阻尼对作为结合面进行建模。该方法忽略了质量块本身的谐振，将其作为刚体考虑，具有一定的局限性。然而，集中质量法具有简单、易理解的特点，在一定程度上也能够满足建模的要求。该方法需要获得合理的结合部动力学参数5。最常用的结合部等效方式是把结合部等效为弹簧和阻尼器构成的动力学模型，只要合理确定等效弹簧和阻尼器与相关子结构的联接，以及等效动力学参数（弹簧刚度和阻尼系数），就可用此虚拟的等效模型代替原结合部对

7、相关子结构的作用。关于结合部动力学参数识别，许多学者进行了这方面的研究。大致分为三种方式4：解析方法、频响函数和实验测试法、实验测试和有限元分析模型结合的方法。其中，频响函数和实验测试法，通过测量结合部及结构相应环节的位移或响应特征来加以识别。于德介等7提出一种利用实测传递函数数据识别机床结构结合部动力学参数的方法，该方法不需要预先建立各部件的解析模型，只需要测定机床结构装配前后部分点上的传递函数，并且采用多采样频率下最小二乘法拟合保证辨识结果的可靠性。张学良8提出一种基于实测传递函数矩阵来识别机械结合部阻尼参数的方法，不涉及机械结构的质量矩阵和刚度矩阵。戴闻5对交叉滚子导轨和螺栓联接两种机械

8、结合面动力学参数进行了分析，分别利用单自由度振动系统模型和半功率带宽法，对等效刚度和等效阻尼系数进行识别。可以看到，对于机械结构谐振分析的实验测试，较常用的方法是利用锤击实验或激振器实验对机械结构进行频域分析。然而，通过实验测定数控机床进给系统的机械谐振特性，需要应用各种测试仪器，测试过程比较复杂，耗时较长。故本文使用文献中的结合面动力学参数的经验值，避免了复杂的结合面参数实验测定过程，能够快速进行谐振分析。本论文基于上述问题，提出一种快速定位谐振位置的方法，采用集中质量法对进给系统建模，代入实际质量和结合面刚度系数的经验数据，得到系统频率响应，该模型经实验验证，能较好反映实际特性。通过对该理

9、论模型部分结合面采用刚体化建模处理，快速定位谐振位置，分析主要谐振峰的产生原因。该方法灵活方便，为改进进给系统动态性能提供一种新的思路。1 直线电机进给系统理论模型1.1 理论模型推导首先对直线电机进给系统进行建模。典型的直线电机进给系统的机械组成，主要包括直线电机初级、直线电机次级、底座、滑板、直线导轨、滑块、光栅尺读数头、连接板等（如图1所示）。图 1 典型直线电机进给系统组成Fig. 1 Typical linear motor driving feed system针对这类典型的直线电机进给系统，基于集中质量法建立单向简化模型，如图2所示。其中M1为直线电机初级质量，M2为滑板质量，M

10、3为连接板质量，M4为读数头质量，M5为滑块质量，K1，K2，K3，K4分别为质量块之间的螺栓结合面切向刚度系数，C1，C2，C3，C4分别为螺栓结合面切向阻尼系数。考虑到沿运动方向导轨结合面的影响较小，故忽略不计。图 2 直线进给系统单向运动简化模型Fig.2 Simplified model of linear motor feed system设作用在电机初级的电磁驱动力为F，各质量Mn分别对应其坐标Xn。根据牛顿第二定律，对M1：对M2：对M3：对M4：对M5：重新写成改写成状态空间方程：其中，1.2 软件功能设计基于上述结果，进一步在Matlab Simulink平台下建立如图3所示

11、模型。为了验证阻尼对系统谐振频率的影响，将分为考虑阻尼和不考虑阻尼两种情况。图3（a）中将质量块的速度，乘以阻尼系数后引入控制回路，仿真阻尼对系统的影响。(a)考虑阻尼系数的影响(b)不考虑阻尼系数的影响图 3 直线电机进给系统模型Fig.3 Block diagrams of linear motor feed system2 基于模型的谐振位置仿真分析本文针对作者所在课题组研发某车铣复合机床直线电机进给原型系统进行实验研究，如图4所示6。图 4 直线电机进给系统Fig. 4 Experimental device of linear motor feed system系统各质量块实际物理参

12、数如表1所示，各结合面刚度系数和阻尼系数根据经验数据可初步选取如表2所示数据。表1 质量块实际物理参数M1动子kgM2滑板kgM3安装板kgM4读数头kgM5导轨滑块kg45900.211.36616表 2 结合面刚度和阻尼系数经验数据K1N/mK2N/mK3N/mK4N/mC1N·s/mC2N·s/mC3N·s/mC4N·s/m1.3×1095.5×1071.5×1073.5×109125125125125将数据代入模型进行仿真，以M1电机动子的力为输入，M2滑板的位移为输出得到的频响函数伯德图幅值曲线如图5所示

13、。其中上图为不考虑阻尼的情况，下图为阻尼系数取表2中经验数据所得的结果。可以看出，系统有4阶主要的谐振峰，分别为441Hz，1030Hz，2530Hz，3010Hz。另外，阻尼对谐振峰的幅值最大削弱约90%，而对系统谐振频率几乎没有影响。由于本文主要关注谐振峰的频率以及定位谐振位置，故为了方便，本文采用图3（b）无阻尼的模型进行分析。图 5 系统幅频特性（a）上图不考虑阻尼（b）下图考虑阻尼Fig.5 Magnitude-frequency plot(up:non-damping, down:damping)3 实验验证为了对以上理论模型的仿真结果进行验证，本文对实际进给系统进行了锤击实验。实

14、验仪器设备包括：力锤、Kistler加速度传感器、NI采集卡、PC机（预装Dynacut动力学仿真测试软件），如图6所示。图 6 实验仪器设备Fig. 6 Hammer and measurement device试验测试以滑板M2位移为输出，动子M1力为输入，测得其传递函数的Bode图如图7所示。图 7 实验结果与仿真结果对比（点划线为仿真结果，实线为实验结果）Fig. 7 Comparison between experimental and simulated results由上图实测系统谐振峰频率与仿真结果的对比可知，仿真模型能够较好的匹配实际谐振频率（如表3所示）。根据文献5对刚度系

15、数的计算式，辨识得到各结合面刚度系数如表4所示，可以看出，经验值与辨识值是在同一个量级，对谐振频率影响不大。表 3 仿真与实测谐振频率仿真谐振频率实测谐振频率误差441 Hz503 Hz12.33%1030 Hz1008 Hz2.18%2530 Hz2350 Hz7.66%3010 Hz3020 Hz0.33%表 4 仿真与辨识刚度系数N/m仿真值辨识值误差K11.3×1091.91×10931.9%K23.5×1094.10×10914.6%K35.5×1077.61×10727.7%K41.5×1071.06×

16、10741.5%4 快速辨识谐振位置接下来根据已经验证的系统理论模型快速定位谐振位置。图8为不考虑阻尼情况下系统的幅频特性。从对数坐标图中可以看到，系统有四个主要谐振峰，分别为441Hz，1030Hz，2530Hz，3010Hz。从绝对坐标图中可以看到，1030Hz的谐振峰幅值超过其他谐振峰幅值20倍，为系统主要谐振峰。图 8 不考虑阻尼情况下系统幅频特性（a）上图为对数坐标（b）下图为绝对坐标Fig. 8 Magnitude-frequency without damping进一步考察上述理论简化模型的三种情况：（1）分别设K2、 K3、 K4为无穷大，即读数头、滑块等小质量元件与滑板刚性连

17、接；（2）设K1、 K2、 K3为无穷大，即电机动子、读数头与滑板刚性连接；（3）设K1、 K4为无穷大，即电机动子、滑块与滑板刚性连接。此时做出三种情形以M2位移输出相对M1力输入得到的系统幅频响应，如图9所示。图 9 刚化部分结合面时系统幅频响应Fig.9 Magnitude frequency under stiff combination对比图8可知，1030Hz的谐振峰为系统最主要的特性，反应了电机动子与滑板之间的连接特性；2530Hz的谐振特性主要由滑板与导轨滑块之间的连接引起；441Hz和3010Hz主要由读数头的机械安装与连接引起。因此，针对系统最主要的机械谐振影响，可以通过提

18、高电机动子与滑板之间螺栓连接的刚度，提高谐振频率，减小谐振峰幅值。具体方法如文献5提到的可以通过增加螺栓预紧力、改变滑板材料、增加螺栓数量以及改变螺栓排布方式等。5 结论本文以直线电机进给系统的机械结构为对象，研究了集中质量法等建模理论，基于实验测试过程复杂、耗时长等问题，提出一种快速定位机械谐振位置的方法。该方法沿进给系统运动方向进行建立单向运动简化模型，代入实际质量和结合面刚度系数经验数据，避免了复杂的结合面参数的实验测定过程，获得系统频率响应，通过刚化部分结合面刚度系数，快速定位进给系统的谐振位置，并进一步分析了主要谐振峰产生的原因，为提高其动态性能提供依据。经实验验证，该方法灵活方便，

19、具有较好效果。 参考文献 (References)1 RENTON D, ELBESTAWI M.A. Motion control for linear motor feed drives in advanced machine toolsJ. Machine tools & Manufacture. Vol. 41, Issue 4, March 2001, Pages 479-507 2 YEUNG C, ALTINTAS Y, ERKORKMAZ K. Virtual CNC system. Part I. System architectureJ. International

20、 Journal of Machine Tools & Manufacture. Vol. 46, Issue 10, August 2006, Pages 1107-1123. 3 LIU Q, QI C, YUAN S, OU G, Modeling and control of hi-performance motion systemC. World Congress on Intelligent Control and Automation (WCICA), 2008: 388-393.4 廖伯瑜.周新民.尹志宏. 现代机械动力学及其工程应用 建模、分析、仿真、修改、控制、优化M.机械工业出版社.2004.LIAO