实验三平稳时间序列分析

1、实验三 平稳时间序列分析一、实验目的：熟悉MA、AR、ARMA模型的样本自相关系数和偏相关系数的特点，利用它们识别和建立ARMA模型17某城市过去63年中每年降雪量数据（单位：mm）如表3-20.126.482.478.151.190.976.2104.587.4110.52569.353.539.863.646.772.979.683.680.760.37974.449.654.771.849.1103.951.682.483.677.879.389.685.558120.7110.565.439.940.188.771.48355.989.984.8105.2113.7124.7114.5

2、115.6102.4101.489.871.570.998.355.566.178.4120.597110表3-20（1）判断该序列的平稳性与纯随机性该序列的时序图如下（图1）图1由时序图显示过去63年中每年降雪量数据围绕早70mm附近随机波动，没有明显趋势或周期，基本可以看成平稳序列，为了稳妥起见，做了如下自相关图（图2）图2自相关图显示该序列自相关系数一直都比较小，1阶开始控制在2倍的标准差范围以内，可以认为该序列自始自终都在零轴附近波动，这是随即性非常强的平稳时间序列。纯随机性检验见下图：（图3）图36阶以内P值显著小于0.05，可以认为这个拟合模型的残差序列不属于白躁声序列（2）如果序

3、列平稳且非白躁声，选折适当模型拟合序列的发展模型识别如下图（图4）图4最后一条信息显示，在自相数迟阶数小于等于5，移动平均延迟阶数也小于等于5的所有ARMA（p,q）模型中，BIC信息量相对最小的是ARMA（1，0）模型，既AR（1）模型。（3）利用拟合模型，预测该城市未来5年的降雪量.预测结果如下图（图5）图5由图得未来5（64-68年）90.1mm、92.0mm、82.6mm、83.9mm、81.5mm。18.某地区连续74年的谷物产量（单位：千吨）如表3-21所示0.970.451.611.261.371.431.321.230.840.891.181.331.210.980.910.6

4、11.230.971.10.740.80.810.80.60.590.630.870.360.810.910.770.960.930.950.650.980.70.861.320.880.680.781.250.791.190.690.920.860.860.850.90.540.321.41.140.690.910.680.570.940.350.390.450.990.840.620.850.730.660.760.630.320.170.46表3-21（1）判断该序列的平稳性与纯随机性该序列的时序图如下（图6）图6由时序图显示过去74年中每年谷物产量数据围绕早0.8千吨附近随机波动，没有

5、明显趋势或周期，基本可以看成平稳序列，为了稳妥起见，做了如下自相关图（图7）图7自相关图显示该序列自相关系数一直都比较小，1阶开始控制在2倍的标准差范围以内，可以认为该序列自始自终都在零轴附近波动，这是随即性非常强的平稳时间序列。纯随机性检验见下图：（图8）图8P值显著小于0.05，可以认为这个拟合模型的残差序列不属于白躁声序列（2）选择适当模型拟合该序列的发展。如果序列平稳且非白躁声，选折适当模型拟合序列的发展模型识别如下图（图9）图9最后一条信息显示，在自相数迟阶数小于等于5，移动平均延迟阶数也小于等于5的所有ARMA（p,q）模型中，BIC信息量相对最小的是ARMA（1，0）模型，既AR

6、（1）模型。(3) 利用拟合模型，预测该地区未来5年的谷物产量，预测结果如下图（图10）图10未来5年的谷物产量一次为0.63，0.69，0.75，0.83，0.8419现有201个连续的生产记录，如表3-22所示81.989.47981.484.885.98880.382.683.580.285.287.283.584.382.984.782.981.583.487.781.879.685.877.989.785.486.380.783.890.584.582.486.78381.889.379.382.78879.687.883.679.583.388.486.684.679.78684.

7、28384.883.681.885.988.283.587.283.787.38390.580.783.186.59077.584.784.687.280.586.182.685.484.782.881.983.686.88484.282.8838284.784.488.982.4838582.281.686.285.482.181.48585.884.283.586.58580.485.786.786.782.386.482.58279.586.780.591.781.683.985.684.878.489.98586.28385.484.484.586.285.683.285.783.58

8、0.182.288.6828585.285.384.382.389.784.883.180.687.486.883.586.284.182.384.886.683.578.188.881.983.38087.283.386.679.584.182.290.886.579.78187.281.684.484.482.288.980.985.187.18476.582.785.183.390.48180.379.88983.780.987.381.185.686.68086.683.383.182.386.780.2表3-22（1）判断该序列的平稳性与纯随机性该序列的时序图如下（图11）图11由时

9、序图显示过去201个连续的生产记录数据围绕早84附近随机波动，没有明显趋势或周期，基本可以看成平稳序列，为了稳妥起见，做了如下自相关图（图12）图12自相关图显示该序列自相关系数一直都比较小，1阶开始控制在2倍的标准差范围以内，可以认为该序列自始自终都在零轴附近波动，这是随即性非常强的平稳时间序列。纯随机性检验见下图：（图13）图13 P值显著小于0.05，可以认为这个拟合模型的残差序列不属于白躁声序列（2）如果序列平稳且非白躁声，选折适当模型拟合序列的发展模型识别如下图（图14）图14最后一条信息显示，在自相数迟阶数小于等于5，移动平均延迟阶数也小于等于5的所有ARMA（p,q）模型中，BIC信息量相对最小的是ARMA（0，1）模型，既MA（1）模型。（3