北京市朝阳区2018年一模数学理科试题

1、2018 年朝阳区高三第一次综合模拟数学学科测试(理工类)-、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.(1)复数 z =i(2 +i)在复平面内对应的点位于()A .第一象限B.第二象限C.第三象限1x(2 )已知集合 A=x|(；)：:1，集合 B=x|lgx 0，则 AU B 二()A. x|x 0 B. x|x 1C. x|x 1 Ux|x：0 D.一x y 3,A. -1B . 0C . 3D . 6(4)在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次. 设命题P是甲落地站稳”，q是乙落地站稳”，则命题至少有一位队员落地没 有站稳可表示为().A.

2、p qB. P qC. (P (q)D.pqA= -, BC = 2，则 Ac 二 3 ”是B 二-的(43A .充分不必要条件B .必要不充分条件(6)执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为()A.2B.-2C .4D .-4(7)已知函数 f(x)二S 学.下列命题：x +11函数 f(x)的图象关于原点对称；2函数 f (x)是周期函数；3当x=-时，函数 f (x)取最大值；14函数 f (x)的图象与函数 y的图象没有公共点，x其中正确命题的序号是()A.B.C.D.D.第四象限(5)在ABC中,C.充要条件D.既不充分也不必要条件(第 6 题图)二、填空题：本大题共 6 小题，每

3、小题5 分，共 30 分.把答案填在答题卡上.uuu(8)直线 y =x+m 与圆 x2+y2=16 交于不同的两点M, N，且MN J3OM +ON，其 中 O 是坐 标原点，则实数m的取值范围是(A.2 2, 一 .2 u，i2,2.2B.-4.2, -2.2 U|2.2,4 2C.-2,2D.-22,2.2(9)抛物线y2=8x的准线方程是(10)在一次选秀比赛中， 五位评委为一位表演者打分， 若去掉一个最低分后平均分为 分，去掉一个最高分后平均分为 86 分那么最高分比最低分高90分.(11)某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积 为；表面积为侧视图(12)双曲线2X2一再=1(

4、b - 0)的一个焦点到其渐近线的距离是2,b_ ;此双曲线的离心率为 _ .(13)有标号分别为 1, 2, 3 的红色卡片 3 张，标号分别为 1, 2, 3 的蓝色卡片 3 张，现将全部的 6 张卡片放在 2 行 3 列的格内(如 图).若颜色相同的卡片在同一行，则不同的放法种数为 .(用数字作答)(14)如图，在四棱锥 S-ABCD 中，SB_底面 ABCD .底面 ABCD 为梯形，AB _ AD,AB/ CD ,AB =1, AD =3, CD=2若点E是线段AD上的动点，则满足 SEC =90 的点E的个数是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算

5、步骤或 证明过程.(15)(本小题满分 13 分). 2 2已知函数 f(x) =2sin(禦x) cosx sin xcos x ,xR .（I）求 f （三）的值及函数 f（x）的最小正周期;2（）求函数 f（X）在 0,n上的单调减区间.(16) (本小题满分 13 分)某单位从一所学校招收某类特殊人才对20 位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：逻辑思维能力、运动协调能力一般良好优秀F能力一般221良好4b1优秀13a例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有4人.由于部分数据丢失,只知道从这 20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动

6、协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概2率为-5(I)求a,的值；(II )从参加测试的 20 位学生中任意抽取2位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑 思维能力优秀的学生的概率；(III )从参加测试的 20 位学生中任意抽取2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀 的学生人数为,求随机变量的分布列及其数学期望 E (17) (本小题满分 14 分)如图，四棱锥 P _ABCD 的底面为正方形，侧面PAD_底面 ABCD . PAD 为等腰直 角三角形，且PA _ AD.E，F分别为底边AB和侧棱 PC 的中点.(I)求证：EF平面PAD；(H)求证：EF_平面 PCD；(川)求二面角 E -P

7、D -C 的余弦值.DC(18) (本小题满分 13 分)12已知函数 f(x) ax_l nx , aw R .2(I)求函数 f(x)的单调区间；(n)若函数 f (x)在区间1,e的最小值为1，求a的值.(19) (本小题满分 14 分)已知椭圆C:Ty=1(a b 0)经过点(1,-3)，离心率为 a b22(I)求椭圆 C 的方程；(H)直线 y =k(x _1)(k =0)与椭圆 C 交于 AB 两点，点M是椭圆 C 的右顶点.直线AM与直线BM分别与y轴交于点 P,Q，试问以线段 PQ 为直径的圆是否过x轴上的定点？若是 求出定点坐标；若不是，说明理由.(2 0)(本小题满分 13 分)从1,2,3, L ,n中这n个数中取m( m, nW N* , 3 兰 mW n )个数组成递增等差