北师大新版九年级上册数学第一单元试卷

1、（第 10 题）1 / 60-A（第 8题）、选择题（每题 3 分，共 30 分）C.对角线相等的四边形D .对角线互相垂直的四边形4.如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 0,且分别交 AB , CD 于点 E, F,那么阴影部分的面积是矩形 ABCD面积的（）1113A.5 B.4 C.3D石5.已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有（）当 AB = BC 时，它是菱形；当 AC 丄 BD 时，它是菱形；当/ ABC = 90时，它是矩形；当 AC = BD 时, 它是正方形.A . 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个6. 如图，已知正方形 ABCD 的

2、对角线长为 2 2，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中阴影部分的周长为（ ）A . 8 ,2 B. 4 2 C. 8 D . 67.如图，每个小正方形的边长为1, A , B , C 是正方形的顶点，则/ ABC 的度数为（）A . 90 B . 60 C . 45 D . 30 8. 如图，在菱形 ABCD 中，点 M , N 分别在 AB , CD 上，且 AM = CN , MN 与 AC 交于点 0,连接 0B.若/ DAC=28则/ 0BC 的度数为（）A. 28 B . 52 C . 62 D . 72第一章达标检测卷1.如图，已知菱形 ABCD的边长为 3，/ ABC

3、 = 60 则对角线AC 的长是（12 B. 9 C. 6 D.A. 四个角相等的四边形是矩形B .对角线垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D 四边相等的四边形是正方形3.若顺次连接四边形 ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD - -定是（A.矩形 B.菱形（第 1 题）F 列命题为真命题的是（A.2.）EB（第 7题）2 / 69.如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB = 4, BC = 8,将纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，则下列结论错误 的是（）A. AF = AE B. ABEAGF C . EF= 2 5 D . AF = EF10.

4、如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（点 P 不与 A, B 重合），对角线 AC , BD 相交于点 0,过点 P 分别作 AC , BD 的垂线，分别交 AC , BD 于点 E, F,交 AD , BC 于点 M , N.下列结论： APEAME ; PM + PN= BD :PE2+ PF2= P02.其中正确的有（）A . 0 个 B . 1 个 C . 2 个 D . 3 个二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11 如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状，则/对角线长度也在发生改变.当/a的度数为 _ 时，两条对角线长度相等.1

5、2 .如图，四边形 ABC D 是菱形，0 是两条对角线的交点，过 0 点的三条 直线将菱形分成阴影部分和空白部则/ 1 =_14 .已知 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，AE = AD，过点 E 作 AC 的垂线，交边 CD 于点 F,那么/ FAD15 .如图，矩形 0BCD 的顶点 C 的坐标为（1 , 3），则对角线 BD 的长等于a也随之变化，两条分.当菱形的两条对角线的长分别为6 和 8 时，则阴影部分的面积为 _13 .如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm的可活AB = BC = 15 cm,（第13题）3 / 616 .如图，已知正方形 ABCD 的

6、边长为 1,连接 AC , BD , CE 平分/ ACD 交 BD 于点 E,贝 U DE =_.17. 如图，在矩形 ABCD 中，M, N 分别是 AD , BC 的中点，E, F 分别是线段 BM , CM 的中点.若 AB = 8,AD = 12,则四边形 ENFM 的周长为 _ .18.如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，/ DAB = 60。连接对角线 AC,以 AC 为边作第二个菱形 ACEF，使 / FAC =60.连接 AE，再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH，使/ HAE = 60，按此规律所作的第 n 个菱形的边三、解答题（19 , 20 题每题 9 分，21

7、 题 10 分，22, 23 题每题 12 分，24 题 14 分，共 66 分）佃.如图，在四边形 ABCD 中，AD / BC , AC 的垂直平分线交 AD , BC 于点 E, F.求证：四边形 AECF 是菱4 / 620.如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点， DE / AC, CE / BD.(1) 求证：四边形 OCED 是菱形；(2) 若 AB = 3, BC = 4,求四边形 OCED 的面积.21.如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE = CF.(1)求证： BCEDCF ;若/ FDC = 30 求/ BEF 的

8、度数.22.如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在平面上的 F 点处，DF 交 BC 于点 E.(1)求证： DCE BFE ;23.如图，在菱形 ABCD 中，AB = 4, / BAD = 120 以点 A 为顶点的一个 60。的角/ EAF 绕点 A 旋转，/ EAF的两边分别交 BC, CD 于点 E, F,且 E, F 不与 B , C, D 重合，连接 EF.(1) 求证：BE = CF.(2) 在/ EAF 绕点 A 旋转的过程中，四边形AECF 的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化,请说明理由.B/Dc(第 23 题)24.如图， 在厶

9、ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN / BC,设 MN 交/ ACB 的平分线于点 E,交厶 ABC 的外角/ ACD 的平分线于点 F.(1) 探究线段 OE 与 OF 的数量关系并说明理由.(2) 当点 O 运动到何处，且 ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？请说明理由.(第 21 题)若 CD = 2，/ ADB = 30。，求 BE 的长.(第 22 题)DC5 / 6(3) 当点 O 在边 AC 上运动时，四边形 BCFE_是菱形(填“可能”或“不可能”).请说明理由.6 / 6答案一、1.D 243. D 点拨：首先根据三角形中位线定理

10、知：所得 四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形， 若所得四边形是矩形， 那么邻边互相垂直， 故原四边形 的对角线必互相垂直，由此得解.4. B5. A 点拨：当 AB = BC 时，它是菱形，正确；当 AC 丄 BD 时，它是菱形，正确；当/ ABC= 90 时，它是矩形，正确；当AC = BD 时，它是矩形，因此是错误的.6.C 7.C 8.C9.D 点拨：如图，由折叠得/ 1 =Z2./ AD/3=Z1.AZ2=Z3. AE = AF.故选项 A 正确.由折叠得 CD = AG，/ D=ZG= 90/ AB = CD , AB = AG./ AE = AF，/ B = 90, R

11、tAABE 也 RtAAGF(HL).故选项 B 正确.设 DF = x，贝UGF= x, AF = 8-x.又 AG = AB = 4,在 Rt AGF 中，根据勾股定理得(8 x)2= 42+ x2.解得 x= 3.二 AF = 8 x = 5.贝UAE = AF = 5, BE = AE2AB2=52 42= 3.过点 F 作 FM 丄 BC 于点 M，贝UEM = 5 3 = 2.在 RtAEFM 中，根据勾股定理得 EF= .EM2+ FM2=,22+ 42= 20 = 2 5，则选项 C 正确.AF = 5, EF = 2 5, AF 工 EF.故选项 D 错误.EI-二且二且M

12、c（第 9 题）10. D 点拨： 四边形 ABCD 是正方形， PAE=ZMAE=45./PM 丄 AC， /PEA=ZMEA.又 AE = AE，根据 “ASA 可得 APEAME.故正确.由得 PE = ME,. PM = 2PE.同理 PN= 2PF. 又易知 PF = BF，四边形 PEOF 是矩形， PN= 2BF, PM = 2FO. PM + PN= 2FO + 2BF = 2BO = BD.故正 确.在 Rt PFO中，TFO2+ PF2= PO2，而 PE= FO , PE2+ PF2= PO2.故正确.二、11.90点拨：对角线相等的平行四边形是矩形.12 . 12 点拨

13、：菱形的两条对角线的长分别为61和 8,菱形的面积=6X8 = 24.丁。是菱形两条对 角线的交点，阴影部分的面积=24= 12.13.120 DF（第 14 题）14. 22.5 点拨：如图，由四边形ABCD 是正方1 形，可知/ CAD =1/ BAD = 45.2由 FE 丄 AC，可知/ AEF = 90.在 RtAAEF 与 RtAADF 中， AE = AD , AF = AF , RtAAEF 也 RtAADF（ HL）.11/FAD= ZFAE= -ZCAD=JX45=22.5 .227 / 615. 1016. 2-117. 20 点拨：点 N 是 BC 的中点，点 E, F

14、 分别 是 BM ,CM 的中点，由三角形的中位线定理可证1 1EN / MC , NF / ME , EN = qMC , FN = qMB.又易知 MB=MC ,所以四边形 ENFM 是菱形.由点 M 是 AD 的中 点，AD =12 得 AM = 6在 RtAABM 中，由勾股定理得 BM = 10.因为点E 是 BM 的中点，所以 EM = 5所以四 边形 ENFM 的周长为20.18.( ,3)n- -1三、佃证明：/ EF 垂直平分 AC,/AOE= ZCOF=90OA=OC./ AD/BC，/OAE= ZOCF. AOECOF(ASA). AE = CF.又TAE / CF,四边

15、形 AECF 是平行四边形. EF AC ,四边形 AECF 是菱形.22 . (1)证明：在矩形 ABCD 中，AD / BC，/ A =/C= 90 / ADB =/ DBC.根据折叠的性质得/ ADB =/ BDF , / F=/ A =90 / DBC = / BDF , / C =/ F. BE = DE.在厶 DCE 和厶 BFE 中，/ DEC = / BEF ,/ C=/F ,DE = BE , DCEBFE.解：在 Rt BCD 中,/ CD = 2, / ADB =/ DBC = 30 BD = 4. BC =3.在 RtAECD 中，易得/ EDC = 30.20. (1

16、)证明：/ DE / AC , CE / BD ,四边形 OCED 为平行四边形.四边形 ABCD 为矩形， OD= OC.四边形 OCED 为菱形.解：四边形 ABCD 为矩形，1BO=DO= 2BD. DE = 2EC. (2EC)2- EC2= CD2. SOCD=SOCB=知ABC= 2x2X3X4= 3.-S菱形OCED=2SOCD= 6.23 . (1)证明：如图，连接 AC.四边形 ABCD 为菱形，21. (1)证明：在厶 BCE 与厶 DCF 中,BC=DC,L BCE= ZDCF,QE=CF,/ BAD = 120 , / ABE =/ ACF = 60 ,/1+ Z2=6

17、0. BCEDCF.解：/ BCEDCF ,/EBC=ZFDC=30/ BCD = 90 / BEC = 60/ EC= FC, / ECF = 90 / CEF= 45./ BEF = 105./ 3+/ 2=/ EAF = 60 , / 1 = / 3./ ABC = 60 AB = BC , ABC 为等边三角形. AC = AB. ABEACF.8 / 69 / 6/ ACD) = 90 若四边形 BCFE 是菱形，贝UBF 丄 EC.但在(2)解：四边形 AECF 的面积不变.一个三角形中，不可能存在两个角为90,故四边形由知厶 ABEACF ,BCFE 不可能为菱形.贝ySAABE

18、= SAACF,故 S四边形AECF= SAAEC+ SAACF= SAAEC+ SAABE=SAABC.如图，过 A 作 AM 丄 BC 于点 M，贝UBM = MC = 2, AM = AB2 BM2=42-22= 2 3.1 1-SAABC=BC AM=4X2;3=4 . 3.故 S四边形AECF=43.24.解：(1)OE = OF.理由如下：TCE 是/ ACB 的平分线，/ACE= ZBCE.又TMN/BC,/NEC=ZBCE./NEC=ZACE.OE=OC.TCF 是/ ACD 的平分线，/OCF=ZFCD.又TMN/BC,/OFC=ZFCD./OFC=ZOCF. OF= OC. OE = OF.(2) 当点 O 运动到 AC 的中点，且 ABC 满足/ ACB 为直角时，四边形