北师大版九年级下《4解直角三角形》同步练习含答案

1、1.4 解直角三角形同步练习一、单选题1、菱形 ABCD 勺周长为 20cm,DElAB,垂足为 E,sinA 二,则下列结论正确的个数有（ ）DE=3cm;BE=1cm;菱形的面积为 15cm2；BD=2 cm.A 1 个B、2 个C 3 个D 4 个2、如图，菱形 ABCD 的周长为 20cm, DEL AB 垂足为 E, cosA=,则下列结论中正确的个数为（）DE=3cmEB=1crpS菱形ABCD=15CR2A、3 个B、2 个C 1 个D 0 个轴的夹角为 a,且 COSa= -，则点 P 的坐标是（）3、如图，在直角坐标平面内，点 P 与原点 0 的距离 0P=3 线段 0P 与

2、 X 轴正半轴的夹角为 a,且 COSa= -，则点 P 的坐标是（）A、 （2, 3）B、 （ 2,）C（ , 2 ）D（ 2,）A 2B、45、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30夹角，这棵大树在折断前的高度为（）/ ABC=60 , AC=4 贝 S BD 的长为（）轴的夹角为 a,且 COSa= -，则点 P 的坐标是（）B、15 米A 10 米C 25 米D 30 米 6、如图，在直角坐标系中，将矩形 OAB（沿 0B 对折，使点 A 落在点 A 处，已知C（ 5.4，5.8）D（ 5，6）7、如图，在梯形 ABC 冲，AD/ BC BDLD

3、C / C=60 , AD=4 BC=6 贝 AB 长为（）A、2B、CC 5D&如图，直线 y x+3 交 x 轴于 A 点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点 置于原点0,另两个顶点 M N 恰落在直线 y=jx+3 上，若 N 点在第二象限内,tan / AON( )ABCD9、小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的破面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=眯，BC=20 米, CD 与地面成 30o 角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，贝 S 电线杆的 高度为()A 9 米B、28 米C( 7+ )米D( 14+ )米10、将宽为 2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状

4、，那么折痕PQ 的长是2cmp eA、寻护 cmB、丄 cmC、 cmDk 2cm11、如图，在梯形 ABC中, AD/BC, Ad AB, AE CD cos/DCA= , BO 10,则 AB 的值是（）A、3B、6C 8D 912、如图，在 ABC 中, / BAC=90 , ADL BC 于 D , DC=4, BC=9 则 AC 为（）A、5B、613、在厶 ABC 中,ZA,/B均为锐角，且 si nA 二,cosB= , AC=40,则厶 ABC-r的面积是（ ）A 800B、800JC 400D 40014、如图，AB 是OO的直径，C、D 是圆上的两点.若 BC=8 cosD

5、=, 则 AB 的长为（）5D 1215、一副三角板按图 1 所示的位置摆放.将 DEF 绕点 A （ F）逆时针旋转 60后（图 2）,测得 CG=10cm 则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（A 75cm2B、( 25+25) cxmC( 25+) cmir3D( 25+) cmir3二、填空题16、_在Rt ABC 中，/ A=90, AB=2 若 sinC=g ,贝 S BC 的长度为_17、如图所示，四边形 ABCD 中 / B=90, AB=2 CD=8 ACL CD 若 sin / ACB=,则 cos/ ADC=_18、如图，在等腰 Rt ABC 中, / C=90 , AC

6、=6 D 是 AC 上一点，若 tan / DBA=,则 AD 的长为_.19、（ 2016?荷泽）如图，在正方形 ABCC 外作等腰直角 CDE DE=CE 连接 BE 贝卩 tan / EBC=_.22、如图，ADABC 的中线，tanB= , cosC 二迁,AC=. 求:(1) BC 的长;23、如图，在 ABC 中，/ ACB=90 , D 为 AC 上 一点，DEL AB 于点 E, AC=12BC=5(1) 求 cos/ADE 的值；(2) 当 DE 二 DC 寸，求 AD 的长.,两直角边 AC=6cm BC=8crp则 tan / CAE=21、如图，矩形 ABCD 勺对角线

7、 AC.BD 相交于点 0,过点 0 作 OELAC 交 AD 于E , 若 AB=6 AD=8 求 sin / OEA 的值.三、解答题EF,20、如图， ABC 是一张直角三角形纸片，/ C=90(2) sin / ADC 的值.24、如图，在梯形 ABC中, AD/ BC AB 二 DC 二 AD/ C=60 , AEL BD 于 E, AE=1.求 梯形 ABCD 勺高.25、已知，如图， ABC 中. ADLBC 于 D, AC=10 BC=21 ABC 面积为 84,求sinBcosC+cosBsinC 的值.答案部分、单选题1、【答案】 C2、【答案】 A3、【答案】 D4、【答

8、案】 B5、【答案】 B6、【答案】 A7、【答案】 B8、【答案】 A9、【答案】 D10、【答案】B11、【答案】B12、【答案】B13、【答案】D14、【答案】D15、【答案】C二、填空题16、【答案】1017、【答案】18【答案】219、【答案】20、【答案】 三、解答题OA=OC ,/ ABC=90 ,利用勾股定理得：AC=；忑二冇=10,即 0A=5vOEL AC, AE=CE ,在 Rt EDC 中，设 EC=AE=x ,则有 ED=AD-AE=8-x ,根据勾股定理得：x2= (8-x ) 2+62,解得：x= ,AL 25AE= 丁 ,亠一r .,0.4 4在 Rt AOE

9、中, sin / OEA=.22、【答案】解：(1)过点 A 作 AE! BC 于点 E,vcosC=, / C=45 ,在 Rt ACE 中，CE=AC?cosC=1 AE=CE=,121、【答案】解：连接 EC ,DT四边形 ABC 助矩形，DC=AB=6在 Rt ABE 中，tanB= 一，即 W =, BE=3AE=3 BC=BE+CE=4(2)vAD-是 ABC 的中线, CD= BC=2 DE 二 CD CE=1vAE! BC DE=AE / ADC=45 , sin / ADC=.23、【答案】解：(1)vDEL AB / DEA=90 ,/A+ZADE=90,v/ACB=90,ZA+ZB=90,ZADEZB,在 Rt ABC 中,vAC=12 BC=5 AB=13BC 5一三一 F，厶二，.: | .设 AD为x，贝 S -. - vAC 二 AD+CD=12解得艾=飞:.24、【答案】解：vAD/ BC2=Z3又 AB 二 AD/ 1=Z3/ABCyC=60/ 1 二/ 2=30在 Rt ABE 中，AE=1, / 1=30, AB=2作 AF 丄 BC 垂足为 F,在 Rt ABF 中，AF=AB?sinZ ABC=AB?sin60 =2X 二返梯形 ABCD 勺高为.5F*C25、【答案】 解：如图，vADLBC SMBC=84,BC