专题五：解析几何综合题型分析及解题策略

1、专题五：解析几何综合题型分析及解题策略【命题趋向】纵观近五年的高考题，解析几何题目是每年必考题型，主要体现在解析几何知识内的综合及与其它知识之间的综合，考查与向量的交汇、考查圆锥曲线间的交汇、考查圆锥曲线与向量、直线与圆锥曲线的综合、考查圆锥曲线与不等式的交汇、考查直线、圆与圆锥曲线的综合题、考查解析几何与三角函数的交汇，等等.预计在11年高考中解答题仍会重点考查直线与圆锥曲线的位置关系，同时可能与平面向量、导数相交汇，每个题一般设置了两个问，第（1）问一般考查曲线方程的求法，主要利用定义法与待定系数法求解，而第（2）问主要涉及最值问题、定值问题、对称问题、轨迹问题、探索性问题、参数范围问题等

2、.这类问题综合性大，解题时需根据具体问题，灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确构造不等式，体现了解析几何与其他数学知识的密切联系.这体现了考试中心提出的"应更多地从知识网络的交汇点上设计题目，从学科的整体意义、思想含义上考虑问题"的思想.【考点透视】解析几何是高中数学的重要内容，包括直线和圆与圆锥曲线两部分，而直线和圆单独命为解答题较少，圆锥曲线是解析几何的核心内容，每年在我省的高考中均出现.主要考查热点： （1）直线的方程、斜率、倾斜角、距离公式及圆的方程； （2）直线与直线、直线与圆的位置关系及对称问题等； （3）圆锥曲线的定义及标准方程； （4）与

3、圆锥曲线有关的轨迹问题； （5）与圆锥曲线有关的最值、定值问题； （6）与平面向量、数列及导数等知识相结合的交汇试题.【典例分析】第一课时题型一直线与圆的位置关系此类题型主要考查：（1）判断直线与圆的三种位置关系是：相离、相切、相交；（2）运用三种位置关系求参数的值或取值范围；（3）直线与圆相交时，求解弦长、弦的中点问题及轨迹问题.【例1】（10.14）直线与圆相交于A、B两点，则_题型二线型规划问题【例2】（10.07）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时

4、可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ）（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱【第一课时练习】1、（09.14）若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 2、（08.09延）过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（B）（A） （B） （C） （D）3、（08.14）已知直线

5、与圆，则上各点到距离的最小值为_。4、(07.15)已知O的方程是x2+y2-2=0, O的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向O和O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是 .5、(06.06) 已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（B）（A） （B） （C） （D）6、若直线3x4ym0=0与圆x2y22x4y40没有公共点，则实数m的取值范围是_.7、(教材习题)和直线关于轴对称的直线方程为_；（轴，原点，）8、（教材习题）求当点在圆上运动时，点的轨迹方程。9、（09.10） 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产

6、品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（ D ）A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元10、（07.09）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ D ）（A）36万元 （B）31.2万元（C）30.4

7、万元 （D）24万元11、（06.08）某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为、元。月初一次性购进本月用原料A、B各、千克。要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（ C ）（A） （B） （C） （D）12、（教材习题）某运输公司有7辆载重量为6吨的A型卡车与4辆载重量为10吨的B型卡车，有9名驾驶员。在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360吨沥青

8、的任务。已知每辆卡车每天往返次数为A 型卡车8次，B型卡车6次。每辆卡车每天往返的成本费为A型卡车160元，B型卡车252元。每天派出A型卡车与B型卡车各多少辆公司所花的成本费最低？第二课时题型三圆锥曲线的定义及离心率【例3】（10.09）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）（A）（B）（C） （D）【例4】（09.09） 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）A.2 B.3 C. D.【第二课时练习】1、（09.07）已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=

9、（ ）A. -12 B. -2 C. 0 D. 42、（08.07延）若点到双曲线的一条淅近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）3、（07.05）如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是（ ）（A）（B）（C）（D）4、（07.08）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|等于（ ）（A）3（B）4（C）（D）5、（08.12）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )（） （） （） （）6、(06.09) 直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（ ）（A）48

10、 （B）56 （C）64 （D）727、（06.15）把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则第三课时题型四直线与圆锥曲线相交问题（常与向量交汇，主要考查向量的共线、垂直、夹角、数量积）【例5】（10.20）已知定点，定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的2倍设点的轨迹为，过点的直线交于两点，直线分别交于点 （）求的方程； （）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由（10.20）解：（）设化简得（4分） （）当直线BC与轴不生直时，设BC的方程为与双曲线方程 因为因此 当直线BC与轴垂直时，其方程为AB的方程为同理可得综上，故以线

11、段MN为直径的圆过点F。（12分）【练习】1、（09.20）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。（09.20）解：（）由条件有，解得。所以，所求椭圆的方程为。4分（）由（）知、。 若直线的斜率不存在，则直线的方程为 将代入椭圆方程得。不妨设、，.,与题设矛盾。直线的斜率存在。设直线的斜率为k，则直线的方程为y=k（x+1）。设、，联立，消y得。由根与系数的关系知，从而，又，。 。化简得 解得或者（舍）所求直线的方程为或者 12分2、（08.21延）已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点，和有公共焦点，点

12、在轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到右准线的距离成等比数列。（）当的准线与右准线间的距离为时，求及的方程；（）设过点且斜率为的直线交于，两点，交于，两点。当时，求的值。（08.21延）解：（）设：，其半焦距为则：由条件知，得的右准线方程为，即的准线方程为由条件知，所以，故，从而：， ：（）由题设知：，设，由（）知，即由， 知满足 ，从而由条件,得， 故：由 得，所以于是3、（08.21）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，（）若，求的值；（）证明：当取最小值时，与共线。（08.21）解：由与，得 ，的方程为 设则由得 （）由，得 由、三式，消去，并求得故（）当且仅当或时，取最小值此时，故与共线。4、（07.20）设、分别是椭圆的左、右焦点.（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.（07.20）解：（）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又又，即 故由、得或5、（06.21）已知两定点，满足条件的点