北师大版初二数学《一次函数》优秀教案

1、1 / 13知识点：函数的概念定义：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，例如 x 和 y,对于 x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说 x 是自变量，y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数.例 1 求下列函数中自变量 x 的取值范围：1-(1)y；(2)yx-2.x +2例 2：圆柱底面半径为 5cm,则圆柱的体积 V(cm3)与圆柱的高 h (cm)之间的函数关系式为 _ ,它是_ 函数.知识点：一次函数的概念定义：一次函数：若两个变量 x、y 间的关系可以表示成 _ (k、b 为常数，k0形式，则称 y 是 x 的一次函数(x 是自变量，y 是因变量).特别地，

2、当 b= 0 时，称 y 是 x 的_ .正比例函数是一次函数的特殊情况.22例 1:有下列函数： y= x 2; y= - ： y= x+( x +1) (x- 2): y= 2， x其中不是一次函数的是 _ .(填序号)例 2：要使 y=( m 2) xn 1+ n 是关于 x 的一次函数，贝Um、n 应满足_k2例 3：已知 y=(k 1)x是正比例函数，则 k=_ .【变式练习】1、若函数 y = (k+ 1)x+ k2 1 是正比例函数，则 k 的值为()A. 0B. 1C . 1D . 12、若y二x 2 - 3b是正比例函数，则 b 的值是(2A. 0B. -C.33下列关于 x

3、 的函数中，是一次函数的是(考点：正比例函数的图象和性质一次函数D.2A.y = 3(x- 1)c1C.y=2-xxB.y=x+x2 2D.y=(x+3) -x2 / 1340A01y/时11、h(bi)/)卞J1|内* y Mx 的质矢1例 1 已知正比例函数 y = kx ( k 工 0 )的图象过第二、四象限，则()A.y 随 x 的增大而减小B.y 随 x 的增大而增大C .当 x0 时，y 随 x 的增大而减小D .不论 x 如何变化，y 不变m23例 2 已知y=(2m-1)x是正比例函数，且 y 随 x 的增大而减小，则 m 的值为_【变式练习】1、正比例函数y = (3m5)x

4、，当 m_ 时，y 随 x 的增大而增大.2、函数 y = (k 1)x, y 随 x 增大而减小，则 k 的范围是()A.k：0B.k 1c.k乞1D.k：1考点：一次函数的图象和性质3 / 13总结：一次函数的图象正比例函数 y=kx 的图象是经过原点(0, 0)的一条直线，如下表所示.2例 1:已知函数 y=(m- 3)x-，当 m_时，y 随 x 的增大而增大；当 m_时，y 随 x3的增大而减小.例 2：已知正比例函数 y=(3k- 1)x, y 随着 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是()11A.k 0C. k 33一次函数 y=kx+b 的图象是经过点(0, b).(-,0)

5、的一条直线k止比例函数知60d0 I ft0tt的用大点增大的大小4 / 13例 3：如图，表示一次函数y二mx n与正比例函数y = mnx(m,n为常数，且mn =0)图象的5 / 13例 2：直线 y= 2x 与直线 y=- 2x- 4 的位置关系是 _.函数 y= 2x-4 图象可以由函数 y = 2x 的图象向 _ 平移_个单位得到.【变式练习】1、:系中的图象可能是图中的2、3、1已知函数y x 2,253A. y -22当-1：x乞1时,y 的取值范围是（35B.y：22m 1若关于 x 的函数y = （n 1）x是一次函数，则 m=4、若 m 0,则一次函数 y= mx + n

6、 的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限考点：直线的平移：例 1:在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.y= 2x 与 y= 2x+ 3观察 y= 2x 与 y = 2x+ 3 两条直线，它们有什么样的位置关系？请回答：两条直线y二kX d 与y二kx2 b2平行，那么 k1直线的平移：左“+右上“+下y【变式练习】两个一次函数 yi= mx+ n,Oxoy2=gix+ m,它们在同一坐 F6 / 131、下列说法是否正确，为什么？（1）直线 y = 3x+ 1 与 y = - 3x+ 1 平行;7 / 13(2) 直线y = 2x-与y = 2x -1重合；22(3) 直线

7、 y= x- 3 与 y= x 平行；-(4) 直线y x 1与y = 0.5x亠1相交.22、将直线 y= 3x 向下平移 5 个单位，得到直线 _ ;将直线 y= x 5 向上平移 5 个单位，得到直线 _.考点：用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入：(1) 设一次函数表达式为 y= kx+b;(2) 将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组)；(3) 求出 k 与 b 的值；(4 )将 k、b 的值带入 y=kx+b，得到函数表达式.例如：已知一次函数的图象经过点(2, 1 )和(一 1, 3)求此一次函数的关系式.解：设一次函数的关系式为y= kx+b (

8、k0,1.油箱中存油 20 升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2 升/分钟，则油箱中剩余油量出时间 t（分钟）的函数关系是（A . Q= 0.2tB . Q= 20 0.2tC . t=0.2QD . t=200.2Q2.若正比例函数的图象经过（一 1, 5）那么这个函数的表达式为 _ , y 的值随 x 的减小而由题意可知，J=2k+b，_3 = _k+b.此函数的关系式为 y=x-4 5 6.333.若一次函数 y=kx- 3 经过点（3, 0）,贝 Uk=,该图象还经过点（0, _）和（_, 2）例 3： 一次函数 y= 3x+ b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24,求 b.8 /

9、 13例 3.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回.设汽车从甲 地出发 x（h）时，汽车与甲地的距离为 y（km）, y 与 x 的函数关系如图所示.根据图像信息，解答下列 问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由;（2）求返程中 y 与 x 之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离.【变式练习】4. 一某市市内出租车行程在4km 以内（含 4km）收起步费 8 元，行驶超过 4km 时，每超过 1 km,加收 1 . 80 元，当行程超出 4km 时收费 y 元与所行里程 x（km）5.小李以每千克 0.8 元的价格从批发

10、市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4 元，全部售完.销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图I- 6 - 3 所示，那么小李赚了（A. 32 元 B. 36 元C. 38 元 D. 44 元46.直线 y=3 x+ 4 与x 轴交于A，与 y 轴交于 B, O 为原点，则 AOB 的面积为A. 12 B.7次函数的图象如图A. y=- 2x + 224 C.6 D.10I - 6 考点：一次函数的应用例 1.如果每盒圆珠笔有 12 支，售价 6 元，那么圆珠笔的售价 y （元） 的关系式是（）1 A . y= 2 xB. y=2xC. y=6x D. y=

11、12x例 2.幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量I - 6 -43 所示，则该工厂对这种产品来说（）A . 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 两月每月生产总量逐月减小B. I 月至 3 月生产总量逐月增加，4、5 两月生产总量与 3 月持平C. I 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 两月均停止生产D. I 月至3 月每月生产总量不变，4、5 两月均停止生产1、天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300 米.小军先走了一段路程，爸爸才开始之间的函数关系)C （件）关于时间9 / 13出发图 I 6-44 中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程（分）的

12、关系（从爸爸开始登山时计时）根据图象，下列说法错误的是（）A 爸爸登山时，小军已走了50 米B 爸爸走了 5 分钟，小军仍在爸爸的前面C 小军比爸爸晚到山顶D .爸爸前 10 分钟登山的速度比小军慢，10 分钟后登山的速度比小军快2.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费月用电量 x（度）与相应电费 y（元）之间的函数图像如图所示. 月用电量为 100 度时，应交电费 _ 元；基础练习1. 下列函数是一次函数的是 _ y=2x; y=3+4x; y=0.5: y=ax （ 的常数）：xy=3; 2x+3y 1=0;2. 若函数

13、 y=（m 2）x+5 是一次函数，则 m 满足的条件是 _ 3.已知 y 与 x 1 成正比例，且 x=2 时，y= 7 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系： _ ; （2） y 与 x 之间是_函数关系4 .已知一次函数 y= kx+ 5 的图象经过点（一 1, 2）,则 k=_，图象不经过 _ 象限.6. 如果直线 y= kx+b 经过一、二、四象限，那么有（）A.k0,b0B.k0,bv0C.k 07. 已知函数：y= x,y=7 3x,y=3x 1,y=3x2,y= 3 ,y=-中，正比例函数有（）3xA.B.C.D .& （1）当 m=_时，y=m21 x2 m1x m是一次函

14、数.（2）我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水.据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约 0.05 毫升.李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x 小时后水龙头滴了 y 毫升水.则 y 与 x 之间的函数关系式是 _.（4）设圆的面积为 s,半径为 R,那么下列说法正确的是（）S（米）与登山所用的时间 t 当 x 10C 时，求 y 与 x 之间的函数关系式; 月用电量为 260 度时，应交电费多少元？10 / 13A. S 是 R 的一次函数B. S 是 R 的正比例函数2C.S 是R的正比例函数D.以上说法都不正确9.已知一次函数 y=（m + 2）x+ m m

15、 4 的图象经过点（0, 2）,则 m 的值是（）C. 2 或 310 .直线 y= X+2 与 x 轴的交点坐标是 _ ，与 y 轴的交点坐标是 _.直线 y= x 1 与 x 轴的交点坐标是 _，与 y 轴的交点坐标是 _ .直线 y=4x 2 与 x 轴的交点坐标是 _ ，与 y 轴的交点坐标是 _.2直线 y= x-2与 x 轴的交点坐标是 _，与 y 轴的交点坐标是 _312.在下列四个函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）A. y=2xB. y=3x_6C. y = -2x 5 D. y = 3x 7111113.直线v x 3, y x-5和v x的位置关系是，直线v x 3可

16、以22221看作是直线y x向_ 平移_ 个单位得到的.214. 将直线 y= 2x + 3 向下平移 5 个单位，得到直线 _ .15. 直线 y= kx 4 平行于直线 y= 2x,则直线 y=kx_4 的解析式为 _ ;16.电话每台月租费 28 元，市区内电话（三分钟以内）每次 0.20 元，若某台电话每次通话均不超 过 3 分钟，则每月应缴费 y （元）与市内电话通话次数x 之间的函数关系式是（）A. y= 28x+ 0.20B. y= 0.20 x+ 28xC. y= 0.20 x+ 28D. y= 28 0.20 x17.某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果x （千克）与

17、销售的金额 y 元的关系如下表:x （千克）12345y （元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5（1） 写出 y 与 x 的函数关系式： _;（2） 该商贩要想使销售的金额达到250 元，至少需要卖出多少千克的苹果18.如图 2 4,某游客为爬上 3 千米的山顶看日出，先用 1 小时爬了 2 千米，休息 0.5 小时后，再用 1 小时爬上山顶，游客爬山所用时间（小时）与山高 h （千米）间的函数关系用图象表示是 （）11 / 1320.依据给定的条件，求一次函数的解析式.（1）已知一次函数的图象如图4 5 所示，求此一次函数的解析式，并判断点（6, 5）是否在此函数图象上.

18、12 / 13(2)已知一次函数 y= 2x+ b 的图象与 y 轴的交点到 x 轴的距离是 4,求其函数解析式.21 .依据给定的条件，求一次函数解析式：y= ax+ 7 经过一次函数 y= 4 3x 和 y= 2x 1 的交点.22、已知函数y 二 kx 的图象与 y轴交点的纵坐标为-5，且当 x=1 时，y=2，则此函数的解析式。23.已知 y 1 与x成正比例，且 x= 2 时，y= 5，写出 y 与 x 之间的函数关系式。24.如图 3 4,居室窗户的高 90cm，活动窗拉开的最大距离是80cm.如果活动窗拉开 xcm 时，窗25.某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录

19、得到的相应数据如下表:砝码的质量(x 克)050100150200250300400500户的通风面积是 ycm1 2.(1)试确定这个函数的解析式并指出自变量x 的取值范围;图3 413 / 13指针位置(y 厘米)2345677.57.57.526.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km 处，每升高 1km，气温下降6C.高于 11km 时，气温几乎不再变化， 设地面的气温为 38C,高空中 xkm 的气温为 yC.当 011 时，求 y 与 x 之间的关系式.27.我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水吨）和用水 4 吨以上两种收费标准

20、（收费标准：每吨水的价格）水量 x （吨）的函数，其函数图象如图6-6 所示.（1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；（2）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（3）若某用户该月交水费 12.8 元，求该户用了多少吨水.提咼练习314 吨以内（包括 4，某用户每月应交水费 y （元）是用1.一次函数的图象过点A （ 5, 3）且平行于直线1y=3x-2，则这个2. 一次函数= kx b与y2= x a的图象如图，则下列结论：k : 0:a 0；当x : 3时， ：y2中，正确的个数是（A. 0B. 1C. 2D. 33已知一次函数图象经过点（2, 3）,且与 y 轴交点的纵坐标为

21、 4,则这个函数的表达题4、一束光线从 y 轴上点 A （0, 1）出发，经过 x 轴上点 C 反射后经过点则光线从 A 点到 B 点经过的路线长是5.若 ab0, bc B C D A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数；关系用图象表示大致是（）9.如图，在直角梯形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC, CD点 D 停止.设点 P 运动的路程为x, ABP 的面积为 y,如果 y 关于数图象如图所示，则 BCD 的面积是（）C. 510如图，在中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程 的图象分别为折线 OABC 和线段 OD，下列说法正确的是（A 乙比甲先到

22、终点B 乙测试的速度随时间增加而增大C 比赛到 29.4 秒时，两人出发后第一次相遇D 比赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快11.小咼从家点 B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是A. 12 分钟B. 15 分钟C. 25 分钟12、如右图，平面直角坐标系中，在边长为1 的正方形ABCD的边上有一动)路程（千D . 27 分钟点P沿17 / 13x=9时，点R应运动到（）3一 、一14. 求函数y x - 3与 x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴

23、围成的二角形的面积.215、 已知两直线 y1=2x 3, y2=6 x （1）在同一坐标系中作出它们的图象. （2）求它们的交点 A 的13、MNR的面积为y，如果y关于 BX的函数图象如图1C.所示，则当MD.（图1）A.N处B.P处C.Q处y中，动点R111NT PQiM方向运动至 Oyy占八1O 1x,2 3 4 sOR0yNO49 x(图 2)18 / 13坐标.(3)根据图象指出 x 为何值时，yiy;x 为何值时，yi血(4)求这两条直线与 x 轴所围成 的厶 ABC 的面积.16、已知一次函数 y=kx+b 的图像经过点 A(0, 2)和点 B(-a, 3)且点 B 在正比例函数 y= 3x 的图像 上.(1)求a 的值；(2)求一次函数的解析式.17.如图，直线 11、12相交于点 A, li与 x 轴的交点坐标为(一 1 , 0) ,12与 y 轴的交点坐标为(0, 2),结合图象解答下列问题:(1)求出直线 12表示的一次函数表达式;当 x 为何值时，11、12表示的两个一次函数的函数值都大于0?18.已知直线 y=x+ 2 与直线 y= | x+ 2 交于 C 点，直线 y= x+2 与 x 轴交点为 A,与 x 轴交点为 B .求 ABC 的面积.19.有