132立方根学案

1、§ 13. 2立方根学案自学目标：1了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根2. 让学生体会一个数的立方根的唯一性。3. 使学生理解两个互为相反数的立方根的关系，即口二顷。4. 渗透特殊-一般一一特殊的思想方法。重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；（丽会用计算器求某些数的立方根难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根。学习过程：出示一个正方体纸盒，问题，如果这个正方体的体积为216 cm2,那么它每条棱长是多少？观察由以上问题，有.？=216,即要求一个数，使它的立方等于216,通 过分析，有6' =21那么6就是这个正方体的棱长归纳如果一

2、个数的立方等于 a,这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果x3=a,那么x叫做a的立方根探究根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为23=8,所以8的立方根是（）因为（0.5=0.125,所以0.125的立方根是（）因为（0）3=0,所以8的立方根是（）因为（-2=-8,所以8的立方根是（）因为所以8的立方根是（）I 3丿27厂一个正数有一个正的立方根【总结归纳I °有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根、任何数都有唯一的立方根【类比思考】平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？【探究说明】一个数 a的立方根，记作亦，读作：“

3、三次根号a”，舞a叫 被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：历表示27的立方根，727=3 ;归7表示-27的立方根，E = -3【探究】因为疳=,-V8=，所以疳=-V8因为疤7 =，-拓=,所以归7 = -V27总结利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即痂二-扬（a0）。操作用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。步骤：输入旷？被开方数？-根据显示写出立方根例：求一 5的立方根（保留三个有效数字）旷一被开方数-

4、=一 1.709975947所以症心-1.71应用迁移，巩固提高 例1求下列各数的立方根(1) -897一64±25(4)81x9一10"3(6)38例2计算例 3 张叔叔有棱长为 40.25cm 的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到 0.01C/M ）分析从一个实际问题中抽象出数学关系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的 2 倍，列式并计算例 4 解方程(l).r 3 =0.125(2) 3( x-4)3 -1536 = 0备选例题y二八|+-八一的自变量x的取

5、值范围是（）2x 4A. 21且"2 B. "2 C. x l且心2D.全体实数课堂跟踪反馈1 、 当 x 时 ， J 忑有意义 ; 当 x 时，有意义2、-阿的立方根是 ,丸-8的平方根是 , V1范的立方根是 _ 当堂检测 : ?填空题 .1. 正数有 个立方根， 0 有 个立方根 , 负数有 个立方根 , 立方根也叫做 .2. 个正方体的棱长扩大 3 倍，则它的体积扩大 .3. 若一个数的立方根等于数的算术平方根，则这个数是 .4. 0 的立方根是 . -2005 的立方根是 .18 的立方根是 .二. 选择题：5 一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（）A. 1B. 0 C. -1D.1,-1 或 06 -8 的立方根与 4 的平方根之和是（）A. 0 B. 4C.0 或 4D.0 或-47 . 如果一个数的平方根与立方根是同一个数，那么这个偶数是（）A. 8B. 4 C. 0 D. 168. ?某数的立方根是它本身，这样的数有（）A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 下列说法正确的是（）（1）正数都有平方根；负数都有平方根，正数都有立方根；负数都有立方根；A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题10.64 的平方