北师大版初一数学下册知识点及练习

1、1 / 25北师大版初一数学下册知识点及练习（精华）第一章整式的运算1.1 同底数幕的乘法知识导航在学习新知识之前，我们先复习下什么叫乘方？s求几个相同因数的积的运算叫做乘方指数底数-an= a a a个 a幕读出下表各式，指出底数和指数，并用积的形式来表示幕底数指数积的形式53153222a4a 12计算下列式子，结果用幕的形式表示，然后观察结果22 2 2 225依据上面式子我们可以得到同底数幕的乘法法则同底数幕的乘法法则：同底数的幕相乘，底数不变，指数相加m n m na a a（m,n 为正整数）2322北师大版初一数学下册知识点及练习 （精华 ）2 / 25? 同步练习一、 填空题：

2、m 1 n 1 4 51.10m110n 1=_ ,64( 6)5=_.2.x2x3xx4=_ ,(x y)2(x y)5=_ .33.103100 10 100 100 100 10000 10 10=_4. 若2x 116, 则 x=_m 3 4 4 a 165. 若a a a, 则 m=_ ;若x x x, 则 a=m n m n6. 右a 2,a5, 则a=_二、选择题 :7. 下面计算正确的是 （ ）A 3 2 6b b b； Bx3x3x6；Ca42 6 5 6a a； D mm m8. 81X27 可记为（)A.93; B.37; C.36; D. 3129. 右x y, 则下面

3、多项式不成立的是 （ ）A.2(y x) (x2y); B.(yx)33(x y);22222C.( y x) (xy); D.(xy)2xy10. 计算( 2)1999(20002)2000等于( )399919991999A.23999; B.-2;C. 21999;D.2199911. 下列说法中正确的是 （ ）A.an和( a)n一定是互为相反数B.当 n 为奇数时，an和（a）相等C. 当 n 为偶数时 ,an和（a）n相等D.a和（ a）一定不相等三、解答题 :（每题 8 分,共 40 分）12. 计算下列各题 :2 3 4 5 y若xx x x x x, 则 y=x 2 5;右a

4、 ( a) a,则 x=_1)(x y)2(x y)3(y x)2(y x)3232)(a b c) (b c a)2(c a b)33 / 25北师大版初一数学下册知识点及练习(精华)213.已知1km的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧那么我国9.6 106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克?求下列各式中的 x：ax 3a2x 1(a 0, a 1) ，pxp6p2x( p 0, p 1)。12345515计算(x y ) 2 x y。2n 1n16.若5x (x 3) 5x 9，求 x 的值.北师大版初一数学下册知识点及练习（精华）(3)( x)2( x)3

5、2x ( x)4( x) x4(4)2 m23 m3x x 3 x x81.3 10 kg煤所产生的能量14. (1)计算并把结果写成一个底数幕的形式46:39 81:625 125 5。4 / 251.2 幕的乘方与积的乘方知识导航根据上一节的知识，我们来计算下列式子（乘方的意义）（同底数幕的乘法法则）3 412a a于是我们得到 幕的乘方法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘nmnma a（ n ,m 都是正整数）例题 1:计算下列式子5243433（1）10（2）X（3）a a请同学们想想如何计算ab3，在运算过程中你用到了哪些知识？3ab ab ab ab a a a b b b33a b

6、于是，我们得到 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每-个因式分别乘方，再把所得的幕相乘nn.naba b（ n 为正整数）例题 2： 计算下列式子3223（1）2x（ 2）4xy（3）xy5 / 25北师大版初一数学下册知识点及练习（精华）同步练习.选择题。231.XX的计算结果是（）56A.XB.X2.下列运算正确的是()223A2x y 3xy 5x y325B.XXXa3223a1C.D.2x32X3x5m3.若a2,an3则am n等于3A. 5B. 6C.2io104.22所得的结果是（)A.211B.2115.若X、y 互为相反数，且不等于零,n nA.x、y一定互为相反数)D.3

7、2C.2D.2n 为正整数，则（78C.XD.X6 / 25n1 、n1B.Xy一定互为相反数2n2nC.x、y 定互为相反数2n 12n1D.X、y一定互为相反数6.下列 U 等式中，错误的是（)A.3x36x39x3B.2x23x21n 1n 17.44成立的条件是（）B. n 是正整数D. n 是负数C.3x36x318x6D.3x36x32A. n 为奇数C. n 是偶数北师大版初一数学下册知识点及练习(精华 )7 / 2535xmaa8.A. 29 B. 3C. 2D. 5C. 18 D. 2163x3n 24 x2 2n7，则3x 4 x的值是(A. 833 B.2891 . 填空

8、题。5.C. 3283D. 1225()3my()anya，( n， y 是正整数)，则y(9. 一个正方体的边长是1.1102cm，则它的表面积是(三. 计算：2 2 3(1)m n n m n m2a 2a 2ka 2k 1a4)n9. 若x2，3n3，则xy等于(1.m2xmnmxn3x()372.xy yxxyp2nxyyxx3.4.10010310104(1011007.0.12510810()，81000.53008.2na2n 18a，则n3)abbab256a，5时，m 等于(A. 12 B. 1610. 若 n 为正整数，且x2n26. 若3na3 n1 n2 4 n 2(2

9、)xx xx x8 / 25(5)c223x y(6)2a3a北师大版初一数学下册知识点及练习(精华)23x2an 1m n(1)若aa(2)若a bna五( 1)若(2)试判断6门a，且m 2n 1，求m的值。2, a c2001200221,求2a b c3，求2002ab20012n的值。2c a的值。的末位数是多少?9 / 25学习同底数幕的乘法后，下面我们来学习同底数幕的除法1同底数幕的除法性质m n m na a a( a* 0, m,n 都是正整数，并且 mn)这就是说，同底数幕相除，底数不变，指数相减注意：(1) 此运算性质的条件是：同底数幕相除，结论是：底数不变，指数相减(2

10、) 因为 0 不能做除数，所以底数 a* 033 133 0(3) 应用运算性质时，要注意指数为“1”的情况，如a a a，而不是a a a2.零指数与负整数指数的意义(1) 零指数a01(a 0)即任何不等于 0 的数的 0 次幕都等于 1(2) 负整数指数ap1ap(a 0, p 是正整数)即任何不等于零的数-p 次幕,等于这个数的 p 次幕的倒数3)经典例题例题 1：计算73(|)5(|)2(1)xx(2)3(3)( ab)6(ab)3(4)(x y)3(x y)2解：(737 341)xx xx(25/ 22 /25 2238(2)2)(2)(3)(2)=27(3)( ab)6(ab)

11、3(ab)6 3(ab)3a3b3(4)(xy)3(x y)2(x y)32x y例题 2:计算(b5b3) (b2b5)(3)y y2( y)7( y)4$? 知识导航北师大版初一数学下册知识点及练习(精华)1.3 同底数幕的除法p注意：a中 a 为分数时利用变形公式2a a如：a1 2a122(1)21()p(a 0,pa为正整数)，计算更简单22( 3)24 949,(1a7(a3a)北师大版初一数学下册知识点及练习（精华）10 / 2573725解：(1)a(a a) a a a(2)(b5b3) (b2b5) b8b7b(引 济+(诃(-，)* W + Ch-b =D同步练习、填空题

12、：（每题 3 分,共 30 分）2.水的质量 0.000204kg,用科学记数法表示为 _3.若(x 2)0有意义，则 x_ . 4.(3)0( 0.2)2=_.5.(m n)2(m n)32(m n)4=_ .6. 若 5x-3y-2=0, 则5x3y10 10y=_.mn3m 2nm3m 1 4m 77.如果a3,a9,则a =_.8.如果927381,那么m=无法确定1.计算(x)5( x)2=_x10 x2x3x499. 若整数 x、y、z 满足（_）X810.21 （5a b）2m-（5a b）n24,则 m8二、选择题：（每题 4 分,共 28 分）11. 下列运算结果正确的是 2

13、x3-x2=xA.10y16xG)y(押2,则 x=n 的关系（m,n 为自然数）是12.右 a=-0.3A.abcd()5 2(x )C.12(3) ,d=B.badc C.adcbx3B.2 -2,b=-3,c=13.若102y13=x-x)6+(-x)D.1-)0,则()3D.cadQB.P=Q C. PQD.15.已知 0,下列等式不正确的是（）A.（-7a）0=1 B.(a21、0+) =1 C.(2aI-1)0=1北师大版初一数学下册知识点及练习（精华）11 / 25D.Q)01a16.若3m5,3n4,则32m n等于()A.254B.6C.21D.20北师大版初一数学下册知识点

14、及练习（精华）12 / 25三、解答题：(共 42 分)17.计算:(12 分)(1)(32)0( 1)3()3| 3;(2)( 27)15( 9)20( 3)23(6)3(5)3( f)2(3)3(3 3)031.(x y)2n4( x y)2n1正整数).18.若（3x+2y-10）。无意义，且 2x+y=5,求 x、y 的值.（6 分）19化简:24n 1(42n16n). 20.已知32m5,3n10,求(1)9mn；(2)92m n21.已知x x1m,求x2x2的值.22.已知(x 1)x 21,求整数 x.(n 是(1)(2)(北师大版初一数学下册知识点及练习(精华)1.4 整式

15、的乘法? 知识导航1单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其 余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2.单项式与多项式相乘：利用分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加3多项式与多项式相乘乘法法则(a+ b) (m+ n)=(a+ b) m+( a+ b) n=am+ bm+ an+ bn一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每 项，再把所得的积相加4. 一种特殊的多项式乘法(x+ a) (x + b) = x2+( a+ b) x+ ab (a, b 是常数)公式的特点：(1)相乘的两个因式都只含有一个相冋的字母，

16、都是一次二项式并且一次项的系数是 1。常数项等于两个因式中常数项之积。经典例题例题 1 ：计算(2)乘积是二次三项式，二次项系数是1，一次项系数等于两个因式中常数项之和,(1)(2.5X3)( 4xy2)32解：(1)( 2.5x ) ( 4xy )221(2x y) ( xyz)22.5)(242/4x y (14 (-)26733xyz5(3x z5132 2xyz) xz253(2)(4)2 2(2x y)(x3x)1、32 2xyz)x z254210 x y例题 2:计算3a(2a223a2a)2(丄ab2(x41)b2)2 2x x )(yy) (zz2)(3a2b 2ab2)(1

17、)(2)(11 / 25北师大版初一数学下册知识点及练习（精华）15 / 25212 2 21(2a)1 2( ab b2)(3a2b 2ab2) ( a)(2)2 2212 2 214a2(ab b2) (3a2b 2ab2) ( -a)212212124a2ab 4a2b2( a) 3a2b ( a) ( 2ab2)22 22a3b 4a2b2-a3b a2b22-a3b 5a2b22例题 3 :计算13y2m1=24m(m2+3n+1)=_;5x3(x2+2x1)=_32a (2 a23a 1)3233a 2a(-a) 3a(-a) ( 1)222c 39233aaa22解：（1）(x3

18、y)(5a(2)(x+4) (x1)北师大版初一数学下册知识点及练习（精华）16 / 25解:(1)(x 3y)(5a 2b)x 5a x ( 2b)( 3y) 5a ( 3y) ( 2b)5ax 2bx 15ay 6by(2) (x+4) (x1)x2x 4x 4x23x 4?同步练习一、填空题291.3X3V(5X3V2)=;(2a2b3c)(9ab)=;3415X108(3X102)=_；3xy(2x)3(y2)2=_4(2y5) (2y)=a(bc)+b(ca)+c(ab)=_;(2mn2)24mn3(mn+1)=_3.(a+b)(c+d)=_;(x1)(x+5)=_;(2a2)(3a

19、2)=_;(2x+y)(x2y)=_；(x2)(x+2)=_17 / 25北师大版初一数学下册知识点及练习(精华)4 .若(x+2)(x+3)=/+ax+b，贝Ua=_, b=_ .5 长方形的长为(2a+b)，宽为(a b)，则面积 S=_ ，周长 L=_6 .若(y a)(3y+4)中一次项系数为一 1,贝Ua=_ .7 .多项式(x2 8x+7)(x2 x)中三次项的系数为 _ .8.(3x 1)2=_ , (x+3)(x 3)=_ .、选择题9.( 2a4b2)( 3a)2的结果是()A . 18a6b2B. 18a6b2C . 6a5b2D. 6a5b210 .下列计算正确的是()A

20、 . ( 4x)(2x2+3x 1)= 8x3 12x2 4xB . (x+y)(x2+y2)=x3+y3C . ( 4a 1)(4a 1)=1 16a2D . (x 2y)2=x2 2xy+4y211.下列计算正确的是()A . (a+b)(a b)=a2+b2B . (a+b)(a 2b)=a2 ab 2b2C . (a+b)2=a2+b2D. a3 a3=a912 .若(am+1bn+2) (a2n1b2m)=a5b3，则 m+n 等于()A . 1B . 2C . 3D. 3113 .如果(x+m)(2x+)的积中不含 x 项，贝 U m 等于()218 / 25C.8x105cm2D

21、.8x107cm211A .41C .2B.-41D.-214 .长方形的长是1.6x103cm，宽是 5x102cm,则它的面积是(A.8x104cm2B.8x106cm2北师大版初一数学下册知识点及练习（精华）19 / 25A. 4a3bcB. 36a3bcC. 4a3bcD. 36a3bc15 .式子（）（3a2b）=12a5b2c 成立时，括号内应填上（）16. (a2b3c)2(2a3b2c4)17. (2ab2 2ab+4b)(1ab)332三、解答题418 .(a2n+1bn 1)( 2.25an 2bn+1)35419. ( )2001 (2 - )200214520 .已知

22、ab2= 6,求一 ab(a2b5 ab3 b)的值.21 . (x+3)(x 2)22. x2+】(2 -x)x(9+4x)83623 . (x 2)(3x+1) 2(x+1)(x+5)24 .已知 ax=2, bx=3，求(ab)2x的值.25 求下图中阴影部分的面积.北师大版初一数学下册知识点及练习（精华）20 / 25北师大版初一数学下册知识点及练习（精华）21 / 25请同学们根据上节课的知识计算（a+b）（ a-b），然后仔细观察结果? 知识导航1.5 平方差公式F 面我们根据图形的面积来计算（a+b) ( a-b)2 2 2 2 22 2图 1 的面积应该为a b图 2 的面积应

23、该为a b a b而 2 个图形的面积是相等的2 2所以a b a b a b由此得出平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差即：a b a b a2b2图 1图 2经典例题例题 1 ：计算2 2 2a （a b）（a b） a b(2x 5)(2 x 5) 2x(2 x 3)同步练习-、选择题1 下列各式能用平方差公式计算的是：（）A （加-站）（站-加）B （-加士充）（-%-站）C 亠一D .：- 一2下列式子中，不成立的是：（）A 一 1 + 一 一- -1-B -+.- - . - .- :C v+匸-北师大版初一数学下册知识点及练习（精华）22 / 253.A.

24、； -，h，括号内应填入下式中的（晟 BC- -D，4.对于任意整数 n,能整除代数式:；-|：-的整数是（）A.5.在的计算中，第一步正确的是（A.C.+-丿D .6.A.计算-+一 的结果是（7护十1B. /*十1C.).7.A. +：.-/ - I :r!-!- - I.的结果是(J：；.B.1二二、填空题(4)(4 7)=( )2-()1.2.(&我+1)3我-1)=丫-(3.4.5.(a+3)=6.（小+可（小-2）7.(+$)()如()(口 _ 1) = _ &9. -3a+加)(4 鸟 4 卑)=16A2-9，则我=10.1.01x0.99-三、判断题1 . - :. （）2 I

25、：.:-（）北师大版初一数学下册知识点及练习（精华）23 / 253. (3 + 加)(3加)=9-2x.( )4.(& - b)(口=& ?.( )5.（2刃（T刃二4x2.()6.（工询估询*-6.( )7.(5zy+l)(-5xy+l)=1 -药汐.（）四、 解答题1. 用平方差公式计算：(加-卜)(-(1) - -2a)(3)(产-:|/./ : -_（4）- -（5）二厂匚2计算：25-24-(6)=(3)(_ I1.1 1(4)“. : .北师大版初一数学下册知识点及练习（精华）24 / 25(5)(6):- - +I +- j -.：- . -1 -： - I - - I J+.

26、4.计算：1卅-9卩+99八-*7五、新颖题（1 + 2）（1十丄）（1十丄）（H1 ）1 你能求出的值吗?2. 观察下列各式：(x-1/x + l) = ? -1+ = ? -1+ j+l）=-1根据前面的规律，你能求出 一 |；十的值吗?3 先化简，再求值求值:北师大版初一数学下册知识点及练习（精华）25 / 25$? 知识导航请同学们分别计算a b2禾口a b2，仔细观察结果下面我们用图形来描述以上问题如右图一个边长为 a 的正方形，边长增加 b,这时候图形的面积变成了（a b），也可以看作 4 块小图形的面积和也就是a2ab ba b2所以：（a b）2a22ab b2一个边长为（a-

27、b）的正方形的面积是（a b）2，也可以看作是由一 个边长为 a 的正方形去掉两个长为 a,宽为 b 的长方形，再加上一个 边长为 a 的正方形以后得到。22 2所以；（a b）2a 2ab b由此我们可以得出完全平方公式： 两个数的和（差）的平方等于两个数的平方和加上（减去）它们乘积的两倍2 2 2a b a 2ab b同步练习、选择题1.下列各式中，能够成立的等式是（）B.厂-cC.D.一、 2.下列式子：_-:-卄 J f 中正确的是（）1.6 完全平方公式北师大版初一数学下册知识点及练习（精华）26 / 25A.B.C.D.3. 二 ()4若+.- -，则 M 为().A. 一“ B

28、.丄 一 C. = D .丄山5.一个正方形的边长为-；匚九，若边长增加,则新正方形的面积人增加了（）A. 一二二 B .丄一匚工 C .“！一 D .以上都不对6如果 I一是一个完全平方公式，那么a 的值是（）.A. 2 B . - 2 C . 2 D . -7.若一个多项式的平方的结果为，则“工 （）A.丄B.二C.上;D.壬&下列多项式不是完全平方式的是（）.1 2+ W2十酬A.二- B .斗CLD. J 1L：9.已知，则下列等式成立的是（ ）? + 4- = 2十丄=2 X +4- = 2x- = 0厂二-A.B .C. D .、填空题1：_2. 34. .5.6.-+T)2=+=

29、(&+方尸 +_北师大版初一数学下册知识点及练习（精华）27 / 25三、解答题1 运用完全平方公式计算:2 运用乘法公式计算:（1）: J* -/（3）3计算:（1）（卄纽(3)(4)(3)(5)(6)1二-.J_ _(4)- -1-北师大版初一数学下册知识点及练习（精华）428 / 251.7 整式的除法? 知识导航单项式除以单项式法则单项式相除， 把系数， 同底数幕分别相除后， 作为商的因式； 对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数一起作为商的因式。例题 1：计算(1) ( x5y) x2(2) (8m2n2) (2m2n)(3) (a4b2c) (3a2b)多项式除以单项式的法则

30、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加例题 2 :计算(1) (- 4x3+i2x2y 16x3y2)+ ( 4x2)同步练习 一、填空题1.2x3y2十 6xy2=； 4xy2十(xy)=_;15 m2十 5m2=.835212. (3X108)-(2X103)=;x2y-(x)=.2421123.x5y3z+xy3=;(xyz2)十 x2z2)=.35633114.27a2n 1 b2mc3* 9an 1bm=;xyz2 ( x2yz)x2y2z2=43215. A - 2ab2= - a2b,则 A= .36. _ -( 2a2)= 2+3a 4a2+5a3.4 V =北师大版初一数学下册知识点及练