北师大版八下数学《直角三角形》典例剖析

1、21直角三角形”典例剖析勾股定理及其逆定理，互逆命题（定理），直角三角形的判定是直角三角形 这一节的重要知识，下面就其典型题举例分析一、勾股定理及其逆定理的应用 涉及线段的平方，考虑应用勾股定理或其逆定理证明例 1 已知 ABC 是直角三角形，E、D 分别是直角边 AB、BC 上的任意点求证：AD CE =AC DE.图1分析： 如图 1 此题存在条件直角三角形， 且所要证明的是线段的平方之间 的关系，因此考虑应用勾股定理证明所要证明的等式中的四条线段分属于四个 直角三角形的斜边，只要应用勾股定理将四个直角三角形中的边的关系列出，便可得证.证明：T ABD， CEB 都是直角三角形，2 2 2

2、 2 2 2 AD = AB BD，CE二BE BC.二AD2CE2=AB2BD2BE2BC2.同理可得：AC2DE2二AB2BC2BD2BE2.AD2CE2= AC2DE2.利用勾股定理的逆定理判断直角三角形.例 2 在 ABC 中，/ A、/ B、/ C 的对边分别是a,b,c,且 a 2b，12c-ab，贝U ABC 的形状是（ ）A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形分析：要判断 ABC 的形状关键是利用条件得到三边之间的关系将题目中 的两式相乘，得c2-a2=b2，即a2二c2，因此 ABC 的形状是直角三角形，答案选 A.二、逆命题的说法及其真假的判断例

3、3 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假 . 等腰三角形的两个底角相等 全等三角形的对应角相等如果 a=b，那么a2=b2.分析：一对互逆命题的条件、结论正好相反，据此可写出命题的逆命题，但 应该注意的是在条件、结论互换的同时，由于条件变了，说法也应相应地改变， 以避免出现知识上的错误.判断命题的真假，可以据相关的定理、法则判断，也 可以试举反例，或加以证明等.解： 逆命题为 有两个角相等的三角形是等腰三角形”，原命题，逆命题 都是真命题（都是定理）逆命题为角对应相等的两个三角形是全等三角形”，原命题是真命题， 逆命题是假命题（没有边对应相等的条件） 逆命题为 如果a2=b2，那么 a

4、= b ”，原命题是真命题，逆命题是假命题 （说法不全面，少了 a 二-b 的结论）.点评：的逆命题，同学们最易这样说 两个底角相等的三角形是等腰三角 形”，由于条件不再是等腰三角形，因此不存在底角，所以此说法是错误的中， 最易说出这样的逆命题 对应角相等的三角形是全等三角形”，由于条件不再是全 等三角形，因此不存在对应角，所以此说法错误 三、直角三角形全等的判定例 4 如图 2，BD、CE 是三角形 ABC 的高，且 BD=CE.求证： ABC 是 等腰三角形3分析：要证 ABC 是等腰三角形，只要证明两边相等，或两角相等即可， 由此题条件，可考虑利用全等三角形证明观察图形，发现 CE、BD 所在的三角 形有两对，即 ABD 与 ACE, EBC 与 DCB,可证明任一对三角形全等显然, ABD 与 ACE 可禾 I用 AAS 证明全等，得 AB = AC,因此