北师大新版四年级上4简便运算专题

1、1 1 / / 3 3运算定律与简便计算(一)加减法运算定律1.1. 加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a b a例如：16+23=23+16546+78=78+5462.2. 加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：(a b) a (b c)注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就 可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。例 1.1.用简便方法计算下式：(1)63+16+84(2)76+15+24(3)140+639+860举一反三：(1)46+67+54(2

2、)680+485+120(3)155+657+2453.3.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示：a-b-c=a-c-b例 2.2.简便计算：198-75-98276-59-176减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示：a -b -c = a -(b c)4.4.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小 数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：10

3、3=100+3103=100+3 , 1006=1000+61006=1000+6，凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去 一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-397=100-3 , 998=1000-2998=1000-2 ,注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简 便了。例 4.4.计算下式，能简便的进行简便计算：例 3 3. .简便计算：(1)369-45-155(2)896-580-120(1)89+106随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算(1

4、1)730+895+170(4)89+997(7)876-580+220(二)乘除法运算定律1.1.乘法交换律(2)56+98(2)820-456+280(5)103-60(8)997+840+260(3)658+997(3)900-456-244(6)458+996(9)956197-562 2 / / 3 3定义：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示：a b =b a2 2. .乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示：(a b) c = a (b c)乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如：25X4=100, 25X40=1000

5、, 250X4=1000, 250X40=10000,125X8=1000, 125X80=10000, 1250X8=10000, 1250X80=100000,5X2=10, 5X20=100, 50X2=100, 50X20=1000,例 5.5.简便计算：（1）25X9X4举一反三：简便计算（4）40X23X25（5）48X125X80（6）50X125X163.3.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表示：（a b） c = a c b c，或者是a （b c） = a b a c简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌

6、握它和它的逆运算。例 6.6.简便计算：（1）125X（8+16）(2)150X63+36X150+150(3)12X36+12X42+12X220(4)33X13+33X79+33X12简便计算（二）一一加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看F F 面例题:例 7 7. .利用乘法分配律计算：（1）8X(125+15)(2)46X99例 8.8.简便计算：(1)97X15(2)102X99(3)35X8+35X6-4X35例 9.9.简便计算：(1)48X1001(2)57X999(3)539X236+405X236+23

7、6X56例 10.10.简便计算：(1)125X25X32(2)600-25-4(3)25X64X125例 11.11.简便计算：(1)17X62+17X31+7X17(2)93X36+567X36+36X341-36例 12.12.简便计算:(1 1)1616X 5656- 1616 X 1313+ 1616X 6161 - 1616X 4 4(2 2) 4343X2323 + 1818X 2323+ 481481 X 2323- 2323 X 4424424.4.除法交换律、结合律类 似 于 加 减 法 的 运 算 定 律 ， 除 法 的 交 换 律 和 结 合 律 是 由 乘 法 的 运

8、 算 定 律 率 衍 生 出 来 的 。除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。字母表示：ac = a - c - b除法结合律：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。字母表示：a-b-c二a-（b c）例 14.14.简便计算：1002541000-125-8例如：25X63X48X39X125(2)25X12(3)125X56(1)25X17X04(2)125X33X8(3)32X25X125例 13.13.简便计算：1000宁25宁401000举一反三：简便计算3 3 / / 3 3(2)10000- 125-8(3)1000-8-25(7)

9、25X32X125(10)22X46+22X59-22X2(12)26X35+26X45+26X19+26课堂练习：简便计算(1)36X84+36X15+36(3)71X15+15X22+15X12(3)34+72-43-57+28(6)97X15+15X4(9)26X(5+8)17.5X463+175X547-175(13)82X47-82X13+82X68(1)(3)(6)(9) 随堂练习：(155+356) + (345+144)(2)978-156-24424X25(4)99X3(5)103X3712.5X(100-8)(7)300-25-4(8)6000-8-12513X57+13X32+13X13(10)