181勾股定理的探究及证明

1、课题： 17.1勾股定理（1课时）教学目标:知识与技能：探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的 内容，会用面积法证明勾股定理。过程与方法：（1 ）、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用 意识。（2）、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察一猜想一归纳一验证”的能力， 并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。情感态度与价值观：（1）、介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文 化，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。（2）、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。教材分析勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形边的数量关

2、系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。教学重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理及其应用。教学难点：理解勾股定理的演绎和推导过程。教学方法：探讨法、发现法等。教具准备：多媒体、网格纸。教学过程一、创设情境一一观察探索一一形成概念2002国际数学大会会徽图案引入。1、（用多媒体投影）如图是一个行距、列距都是1的方格网。问:考、与同伴交流）设计意图及设想从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们从中去发现数 学、探究数学、认识并掌握数学。同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是

3、一个“数学化”的过程。2、在上一题的基础上，设置下列问题情境：在行距、列距都是1的方格网中，再作一个格点不等腰直角ABC分别以三角形的各边为边，向形外作正方形I、n、川。让学生在课前备好的网格纸上画图，然后投影出图。 根据上述我先后安排如下三个探究题：（1 ）、三个正方形面积 Si、Sn和Sm分别是多少？（思考、分组讨论、交流）（学生分组交流，展示求面积的不同方法，女口：在正方形C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个 大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C的面积或者，将正方形 C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形C面积）。（2） 、Si、Sn和Sm是什么关系？（思考、分

4、组讨论、交流）（3） 、如用它们的边长 a,b,c表示，能得到怎样的式子？（思考、分组讨论、交流）助。根据上述的问题的探究，可安排如下面探究题：你们发现直角三角形三边的长有怎样 的关系？能用简练的语言概括出来吗？（学生分组讨论、小组代表发言）结论：勾股定理直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。二、创设情境合作探究推理论证介绍全世界的数学家和数学爱好者都为勾股定理的证明付出 过努力，使得这一定理至今有几百 种证法并介绍勾股定理在中国古 代的研究，激发学生热爱祖国，热 爱祖国悠久文化的思想， 激励学生 发奋学习。1、设置下列问题情境：如图i在直角 ABC中，/ C= 90 AB=C BC=

5、a, AC=b,求证：a+b=c让学生按图示拼图。问：(1)所拼的图中，边长为 C的四边形是正方形吗？为什么?(2)让学生根据理解写出证明的推理过程。二 / + 胪=c2设计意图及设想让学生亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力由传统的数学课堂向实验的数学课堂转变2、可向学生介绍下列两种方法，激发学生的兴趣方法二：“赵爽弦图”法将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正 方形，%方愿恥曲+ 4 x ab:.a1 + 沪方法三：总统”法如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积

6、等 于把这两个直角三角形拼成如图所形状，使 A E B三点在一条直线上./ Rt EAD也Rt CBE,/ ADE = / BEC./ / AED + / ADE = 90o, / AED + / BEC = 90 o. / DEC = 180o 90o= 90 o. DEC是 一个等腰直角三角形，1 2c它的面积等于2.又 / DAE = 90o, / EBC = 90 o, AD / BC.丄（a +b f ABCD是一个直角梯形，它的面积等于2.111 2a b 2-ab c2 222.a2 +b2 =c2.以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明。设计意图及设想让

7、学生模拟数学家的思维方式和思维过程，体会探索的快乐。3、（定理命名）.约2000年前，代算书周髀算经中就记载了公元前 1120年我国古 人发现的“勾三股四弦五” .当时把较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做 弦.“勾三股四弦五”的意思是 ，在直角三角形中，如果勾为 3,股为4,那么弦为5.这里. 人们还发现，勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.所以我国 称它为勾股定理.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。设计意图及设想对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感三、即时训练一一巩固新知课本55页练习 第1、2、题PPT试题设计意图及设想补充课堂练习，让学生对本节课的知识进行最基本的运用，为下节 课勾股定理的应用做好铺垫