141轴对称练习及答案

1、第十四章生活中的轴对称§14.1轴对称知识要点1. 轴对称图形和轴对称（1）如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就 叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴（2）有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴（3）有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做轴对称？（4） 图形轴对称的性质：如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（5）轴

2、对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称 .2. 线段的垂直平分线（1） 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或 线段的中垂线）.（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合.典型例题例：如图，点 D是AABC中ZBAC的平分线和边 BC 的垂直平分线 DE的交点，DGXAB于点G, DHXAC

3、交 AC的延长线于点 H,求证BG=CH.分析：由 AD平分ZBAC及DG丄AB、DHXAC可以得 而DE是BC的垂直平分 线，由线段垂直平分线的性质可得到 用 “ HL 证明 Rt.ABDGARtACDH 得至 U BG=CH.证明：连接 BD、CD ?.?点D在ZBAC的平分线上，又 DG 丄 AB、DHXAC;/.DG=DH （角的平分线上的点到角的两边的距离相等）VDE是BC的垂直平分线.?.DB=DC （线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）TDG 丄 AB、DHXAC A ZBGD=ZCHD=90在 RtABDG 和口 RtZXCDH 中，vDB = DC （已证）D

4、G=DH （已.?.RtABDGARtACDH (HL) .BG=CH (全等三角形的对应边相等)练习题（第一课时）、选择题1. 下列说法错误的是（）A. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等；B.轴对称图形至少有一条对称轴C全等三角形一定能关于某条直线对称；D.角是关于它的平分线对称的图形2. 如图，其中是轴对称图形的是（）D3. 如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A填空题匕耙一个国形沿某一条n纯.如果它能够崎刘一个图形那么就说这两个图形关于这条直线5. 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做6. 观察图中的两个图案，是轴对称图形的是 ,

5、它有条对称轴7. 如图，A ABC-与 ZXAED 关于直线 1 对称，若 AB=2cm, ZC=95 ° 贝 UAE= _ ZD=_度.8. 坐标平面内，点 A和B关于x轴对称，若点 A到x轴的距离是3cm,则点B到x轴的距离是 .、解答题9. 上图中的图形都是轴对称图形，请你试着画岀它们的对称轴10. 如图，AABC与AADE关于直线 MN对称.BC与DE的交点F在直线MN± .指岀两 个三 角形中的对称点；指岀图中相等的线段和角；图中还有对称的三角形吗？四、探究题11. 如图，把一张纸片对折后，用笔尖在纸上扎岀图(3)所不的图案，将纸打开后铺平观察你所得的图案.位于折

6、痕两侧的部分有什么关系?与同伴交流你的想法?答案：1. C 2. B 3. D 4折叠；重合；对称 5.轴对称图形6. (2) 6 7. 2cm ； 95 8. 3cm 9.略10. A与A, B与D, C与E是对称点； AB=AD、 AC=AE、 BC=DE、 BF=DF、 EF=CF; AAEF 与 ZXACF11 ?折痕两侧的部分关于折痕轴对称练习题（第二课时）一、 选择题1. 点P是AABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（）A. PA=PB B. PA=PC C. PB=PC点P到ZACB的两边的距离相等2. 下列说法错误的是（）A. D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD

7、=BD, AE=BEB. 若AD=BD, AE=BE则直线DE是线段AB的垂直平分线C. 若PA=PB则点P在线段AB的垂直平分线上D. 若PA=PB,则过点P的直线是线段 AB的垂直平分线3. 在锐角AABC内一点P满足PA=PB=PC则点P是厶ABC（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C三条高的交点D.三边垂直平分线的交点4. A ABC中ACBC边AB的垂直平分线与 AC交于点D,已知AC=5, BC=4则ZXBCD的周 长是（）A. 9 B. 8 C. 7 D. 65.平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有（）6. 经过线段的7. 线段的垂直平分线上的点一两个

8、端点距离相等的点在这条线段的若厶ABC与A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个填空题的直线，叫做这条线段的垂直平分线.反过来，与一条线段上，因此线段的垂直平分线可以看成的集合.&线段是轴对称图形，它的对称轴是9. 如图1, AABC中，AB=AC=14cm, D是 AB的中点，DEXAB于 D交 AC于 E, AEBC的周 长是 24cm,贝H BC=.10. 如图 1,已知 ZXABC 中，AB=AC,AEBC的周长分别是 26cm、18cm, 贝 U AC=三、解答题：11. A ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点P,求证：点P在BC的垂直平分线上12. 如图2,直线AD是

9、线段BC的垂直平分线，求证：ZABD=ZACD.四、探究题13. 如图，ZXABC中ZACB=90° , AD平分ZBAC, DE 士 A于 E,求证：直线 AD是CE的垂 直平分 线.答案：1. A 2. D 3. D 4. A 5. B 6中点并且垂直于这条线段7. 与这条线段两个端点的距离相等；垂直平分线；与线段两个端点距离相等的所有点8. 这条线段的垂直平分线或这条线段所在的直线9. 10cm 10. 811.证明 PB=PC12. 证明 ABDAAACD (SSS) 13证明 AE=AC, DE=DC练习题（第三课时）、选择题1如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A. 1

10、个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是一种剪纸方法的图不（如图1,先将纸折是（）叠，然后再剪，展开即得到图案）：图 2中的四个图案，不能用上述方法剪岀的BC填空题：4. 轴对称图形中任意一组对应点的连线段的 是该图形的对称轴.5?如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的?6. 角是轴对称图形，其对称轴是 所在的直线.7. 平面内两点 A、B关于 对称.三、解答题：&如图，已知AABC请用直尺与圆规作图，将三角形的面积两等分.（不写作法,但要保留作图痕迹）A9. 已知图中的图形都是轴对称图形，请你画岀它们的对称轴10. 如图，已知点 M、N和ZA0B,求作一点P使P到点M、N的距离相等，且到ZA0B的两边的距离相等四、探究题11. 如图，AABC和ZA' Bz C关于直线m对称.（1）结合图形指岀对称点.（2）连接A、A'，直线m与线段AA'有什么关系？（3） 延长线段AC与A'C,它们的交点与直线 m有 怎样的关系？其它对应线段（或其延长线）的交点呢？ 你发现了什么规律，请叙