2012百题训练题

1、一、集合1. (1)设全集 I 1,2,3,4,5,6,7,8，集合 M 3,4,5, N 1,3,6则 M (&N);集合2,7,8可以用集合M , N表示成2(2)设集合 A x|x 2|2,x R , B y| y x , 1 x 2，则CR AI B2. (1)若全集U0,1,2,3且CU A 2，则集合A的真子集共有 个；(2)设集合M x|x mx 60，则满足M 1,2,3,6 M的集合M为m的取值范围为.3. 若集合 M01,2，N (x,y)|x 2y 1 0 且 x 2y 1 0, x, y M，则 N 中元素的个数为.4 某班有学生55人，其中体育爱好者 43人，

2、音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人.AB5.下列表示图形中的阴影部分的是106集合 M m| 乙m Z可用列举法表示为.m 17.已知集合A x|ax2 3x 2 0至多有一个元素，则 a的取值范围 ;若至少有一个元素，则 a的取值范围 .二、常用逻辑用语1给出下列各组命题，其中p是q的充要条件的是 . p : m 2或m 6 ； q : y x2 mx m 3有两个不同的零点； f ( x) p :1; q : y f (x)是偶函数；f (x) p : cos cos ; q : tan tan ； p: A B A; q ： CU

3、B CU A.2. 给出下列四个命题： "k 1 ”是"函数y cos2 kx sin2 kx的最小正周期为”的充要条件； “ a 3”是“直线ax 2y 3a 0与直线3x (a 1)y a 7相互垂直”的充要条件；x2 4 函数y -的最小值为2.其中假命题为 (你认为假命题的序号都填上)x2 33. 已知条件p: x 12，条件q:5x 6 x2，贝U p是 q的条件.4. ( 1)已知命题p: 4 x 6,q : x2 2x 1 a2 0(a 0),若非p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是；(2)命题p:方程x2 mx 1 0有两个不等的正实数根，命题q:方程4

4、x2 4(m 2)x 1 0无实数根.若“ p或q”为真命题，则 m的取值范围5. 命题：“若a2 b2 0(a,b R)，则a b 0 ”的逆否命题是.三、函数42*1 已知集合 A 1,2,3,k ,B 4,7,a ,a 3a，且 a N ,x A, y B 使 B 中元素y 3x 1和A中的元素x对应，则a,k的值分别为2. (1)函数 y . log 1(x1）的定义域是(2)函数 f(x) f(x)的定义域为log 2( x 4x 3)3.有下列函数：y x1 : y 罕 2 : y ：2 3 : y 血sin2xx. x,x2 2Jcos2x，其中最小值为2的函数有（注：把你认为正

5、确的序号都填上）24.设， 是方程4x 4mx m 20,（ x R）的两实根，当m最小值5. （ 1）函数y 2x2 4x的值域是(2)已知0,1，则函数y.厂2厂X的值域是(3)函数2x2 2x 3厂的值域(4)函数2f (x) log1 x 2x 5的值域是2(5)函数xexe 13x26.（ 1）若函数f(x)(x0(x4(x0)0) ，则 f (f(0)=0)x 2(x 1)(2)已知 f(x) x2( 1 x 2)，若 f(x) 3，则 x 的值是.2x(x 2)27.( 1)函数f (x)是奇函数，当1 x 4时，f(x) x 4x 5，则当 4 x 1时，函数f (x)的最大值

6、是(2)已知函数f(x)是定义在(，)上的偶函数.当x (,0)时，f(x) xx4，则当x(0,)时，f(x):(3)已知函数yf (x)的图象关于直线x1对称，-且当x(0,)时，有 f (x)-,则x当x(,2)时，f (x)的解析式为8. ( 1)为了得到函数y 3 Jr的图象，可以把函数3y1 x()的图象上所有点向3平移个单位：(2)为了得到函数y f ( 2x)的图象，可以把函数 yf(12x)的图象沿轴向平移个单位.29. (1)已知函数f(x) = log a(x 2ax 1)的值域为R，则a的取值范围是 ;2对于a 1,1,函数f(x) x (a 4)x 4 2a的值恒大于

7、零，则x的取值范围(3)若函数y10.(1)已知 0 ax2 3x 4的定义域为0, m,值域为25 , 4,则m的取值范围41, log am log a n 0，则m,n,1的大小关系是(2)方程9 x 2 31 x 27的解为12. (1)设函数 f(x) 2x 3,g(x2) f(x)，则 g(x)的表达式是(2)已知 f (x6)log 2 x，那么f (8)等于13. ( 1)函数 f (x)-c,(x2x 33)满足f f(x) x,则常数c等于2(2)已知 g(x) 12x, fg(x)1x21(x 0)，那么£)等于14.已知函数f (x)2 -x 332ig(1

8、x )2x x x 022 , h(x) x lg(x x 1)x x x 0则f x ,g x , h(x)的奇偶性是f (x)为函数,g(x)为函数，(x)函数.15. (1)若函数f(x) (k 2)x2 (k 1)x 3是偶函数，则 f(x)的递减区间是 :(2)若函数f(x) 4x2 kx 8在5,8上是单调函数，则 k的取值范围是.16 奇函数f (x)在区间3,7上是增函数，在区间 3,6上的最大值为8，最小值为1，则2f( 6) f( 3) .17已知函数yf(x)为奇函数，若f(3) f (2) 1，则 f( 2) f ( 3) .18.函数f(x) 2x3 3x 1和g(x

9、) ln x x 2零点的个数分别为 .19用“二分法”求方程 x3 2x 50在区间2,3内的实根，取区间中点为 X。2.5，那么下一个有根的区间是 .1120. (1)函数f(x)对一切实数x都满足f( x) f( x)，并且方程f (x) 0有三22个实根，则这三个实根的和为 ;(2) 若函数f(x) 4x x2 a的零点个数为3，则a .；(3) 定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程f(x) 0在闭区间T,T上的根的个数记为n，则n的最小值为21设函数y1 x 2x3与y§ 的图象的交点为(x0, y0)，则x0所在的区间是22. (

10、 1)直线y 3与函数yx2 6x的图象的交点个数为(2)若方程ax x a 0有两个实数解，则 a的取值范围是a2 4a 923. y x是偶函数，且在(0,)是减函数，则整数 a的值是24.在y 2x, y log2x,y x2,这三个函数中，当0% x21 时,使 空 住)f(xi) f(x2)恒成立的函数的个数是225.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间t (小时)成正比；药物释放完毕后,与t的函数关系式为y ( a为常数)，如图所示.16据图中提供的信息，回答下列问题:(I)从药物释放开始，每立方米空气中的含药

11、量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系式为(II )据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.四、三角函数1若角的终边落在直线x0上，则sin.1 sin2:1 cos2cos2. (1)若为第二象限角,则 si n21，cos ，-2 cos 2的值必为负的是cos2(2)若点P(sin cos ,tan )在第一象限，则在0,2 )内的取值范围是 .3.( 1)设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 ；(2 )一个扇形 OAB的周长为 20，则当扇形的半径、圆心角分别为

12、和时，此扇形的面积最大4函数y log 2 1的定义域为 sin x5. (1)函数 y sin 2x -6cos 2x 的最大值为3(2) x时，函数y23 sin x 2cos x的最小值是,最大值是(3)函数 y sinx cosx sin xcosx,x 0,的最大值和最小值分别为 6. 函数 y sin x J3cos (x R)取最大值时相应的 x的集合为2 222 x7. (1)函数f(x) cos2 x 2cos2的单调增区间是 ；2(2)设0 ,若函数f (x)8. 使函数 y ,'3cos(3x )9. 已知函数图象如右图为.2sin x在3,；上单调递增，则的取值

13、范围是si n(3x所示，)为奇函数的为则它的解析式可以10. 满足f (x ) f (x), f ( x) f (x)的函数可以是11. (1)已知函数f(x) sin( x -)(0)的最小正周期为，则该函数的图象的对3称轴和对称中心分别为0,内的值为(2)若函数f(x) sin(2x)的图象关于直线x 对称，则在82x(3)函数y sin32xcos()的图象中相邻两对称轴的距离是3 612.( 1)要得到函数ysinx的图象，只需将函数y cos x的图象向个单位;(2)已知函数y f(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍,横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿 x轴向左平

14、移 ，这样得到的曲线和 y22 sin x的图象相同，则已知函数 y f (x)的解析式为n13.设函数f(x) 3sin(2x )，给出下列命题：图象C关于直线x3n 5 n数f(x)在区间(，)内是增函数；由 y 3sin2x的图象向右平移12 12可以得到图象 C.其中正确命题的序号为 .11对称；函12nn个单位长度314. (1) tan 20° tan40° 、3tan20°tan40°(2) sin65° ±前卅前忖的值为sin 25o cos15o cos80o15.已知sin(x)416.cos2右.nsin43,则

15、sin 2x的值为-5，贝U cossin2的值为17.(1) 若 sin x cosxm,(mJ2,且 m1)，贝V sin3 x cos3 x(2)若为锐角且COS1cos2，则1cos cos 的值为18.若函数 f (x) asin 2xbtanx 1,且 f ( 3)5,则 f( 3)五、解三角形1在 ABC 中，(1)若 C 900,a 6,B300，则 c b等于;(2)若 b 2asinB，则 A ； (3)若 a2 b2 bc c2,则A132.在 ABC中，(1)若a 7, b 8, cosC ，则最大角的余弦值是 ；14(2)若AB 丽 72, C 300，则AC BC的

16、最大值是 ；(3)设 a c 2b, A C ,则 sinB 的值为.33.在 ABC 中，(1) 若角A , B均为锐角，且cosA sinB，则 ABC的形状是(2) 若 a cos A b cosB ccosC,则厶 ABC 的形状是.六、平面向量 rAD=b,(1,2), b1如图，YABCD中，E,F分别是BC, DC的中点，G为uur r交点，若AB = a ,分别为r2. (1)与向量a(2)若平面向量b与向量a (2,1)平行，且|b| 25，则b.3. (1)已知向量 a 与 b 的夹角为 60o , |b| 4,(； 2b).(a 3b)72 ,则 |：| ；uuu uuu

17、 uuu(2)若菱形ABCD的边长为2，贝y AB CB CD ；rr向量a (cos ,sin )，向量 b C 3, 1),则|2a b |的最大、最小值分别是 4在 ABC 中， BAC 120° AB 2, AC 1 , D 是边 BC 上一点，DC 2BD , uur uur则 AD BC .5在四边形 ABCD 中，|AB| | BD | DC | 4, AB BD BD DC =0,|AB|BD| | BD | | DC | 4则(AB DC) AC 的值为rr6. (1 )若a1,b2, a与b的夹角为600，若(3ar5b)(ma b)，则m的值uuu不同的两点M

18、, N，若AB入+ 口的值为.8. (1 )若a, b是非零向量且满足(2)已知向量a= 2,4，b= 1，若向量b(a +b)，则实数=uuruur uuu1 uu -CA3uuu(3)在 ABC中，已知D是AB边上一点，若AD2DB,CDCB，则;r ruurrr uuur r(4)设a,b是不共线的两个非零向量，已知AB2apb , BCa b ,uuu r rCD a 2b若A, B, D三点共线则p的值为;uu uuu uuu uuu已知 |OA| 1,|OB | 3,OA OB 0 ,点 C 在 AOB 内，且 AOC 30o ,设uuur uuu uuumOC mOA nOB(m

19、,n R)，则一等于nAB，AC于7.( 1)如图，在 ABC中，点0是BC的中点，过点O的直线分别交直线uuur uuur uurmAM ， AC nAN，贝U m n 的值为(2)如图，平面内有三个向量 OA、OB、OC ,其中与OA与OB的夹角为120°, OA与OC. 一一一uuu 一的夹角为 30，且| OA | = | OB | = 1, | OC |= 2.3，若 OC =入 OA + 卩 OB (入，卩 R)，则图(2)r rr r rr(a 2b)舌，(b 2a) b ，则a与b的夹角是已知向量a, b满足向2|首b |，则b与a b的夹角为七、数列1.( 1)在数

20、列 1,1,2,3,5,8, x,21,34,55 中,x2设an为等差数列,Sn为其前n项和.个占I 八、(1)若 S1221，则a?a3an(2)公差为 4,且a1a2a3a30600，则 a3a6 a9a303设an为等差数列.(1)若 a52,an 4 30( n 5,nN ),Sn336 ,则n的值是(2)若an前n项和Snn2 9n，第k项满足5 ak8，则k4. ( 1)设Sn是等差数列an 的前n项和，若-,W -a39S5(2)已知两个等差数列A 7n 45an和bn的前n项和分别为An和Bn ,且1，则使Bn n 3得an为整数的正整数bnn的个数是(2) 根据下列四个图形

21、及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有5设an为等比数列,Sn为其前n项和.(1)若a29, a5243,则S4(2)若a1 2,q 3，又第m项至第n项的和为720(m n)，则m6. 设an是各项均为正数的等比数列,()右对玄旧5 2玄3玄5玄3玄7 25，贝U a3 a5 ;(2)若它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比q为.7. (1)一个项数为偶数的等比数列，首项是1,且所有奇数项之和是 85，所有偶数项之和为170，则这个数列共有 项；在各项为正数的等比数列 an中，已知a3 a4 1佃2玄4，且前2n项的和等于它的前 2n 项中偶数项之和的11倍，则数列an的通项公式为

22、an .8. ( 1)已知等差数列 an的公差为2若a1.a3.a4成等比数列，则a2 ；(2)等差数列 a 的公差d不为0, a1 9d 若ak是a1与a?k的等比中项，则k 9. (1)数列7,77,777,7777的一个通项公式是 ;(2) (a 1) (a2 2)(an n)(a 0) ；设等比数列an的前n项和为Sn,若3,2S2, 3&成等差数列，则公比为210. (1)若数列 an的前n项和Sn n 10n(n 1,2,3,L )，则此数列的通项公式为 _；数列nan中数值最小的项是第项;(2)数列 耳对于任意p, qN，有 apaqa p q，右 a119，则a36(3

23、)若 ai 1,an 1 2an 3(n1)则该数列的通项 an =11.已知数列an，其前n项和为Sn , ( 1 )若 an(n N ),其前n项和Sn 9,.n 1，n；(2 )若 Sn丄，则a5n 2a612. (1)已知a, b, c d成等比数列，且曲线x2 2x 3的顶点是(b, c)，则ad(2)已知x 0 , y 0, x, a, b, y成等差数列,x,c, d, y成等比数列，则(a b)cd的最小值是;(3)设an为公比q>l的等比数列，若a2004和a2005是方程4x2 8x 3 0的两根，则a2006 a2007 .13已知三角形的三边构成等比数列，它们的公

24、比为q,则q的取值范围是 .八、不等式1 b 1 C1. 设 a, b, c均为正数，且 2a log心,log! b,log2 c 则 a,b,c2 2 2 2的大小关系是(从小到大用“”号连接)；1 12. (1)不等式的解集是 ;x 22 1 2 2 若不等式ax 5x 2 0的解集是x| x 2，则不等式ax 5x (a 1) 02的解集是.1 23. (1 )设x 0,则函数y (x -)21在x=时，有最小值；x22(2)当x 时，函数y x (2 x )有最值，且最值是 .4. (1)设73b是1 a和1 a的等比中项，贝U a 3b的最大值为 ；(2) 如果实数x, y满足x2

25、 y2 1，则(1 xy)(1 xy)有最大值，最小值;(3) 设实数x, y满足x2 2xy 1 0 ,则x y的取值范围是 .5. 若 a,b,c 0且 a2 2ab 2ac 4bc 12，则 a b c 的最小值是 .一 2 1 16一元二次不等式 ax bx 20的解集是(一厂)，则a b的值是2 37. (1 )若log 2a0 ,贝U a的取值范围是 ；1 a(2)当x (1,2)时，不等式x2 mx 4 0恒成立，则m的取值范围是 ；(3)不等式X2 8x 20mx22(m 1)x 9m 40的解集为R,则实数m的取值范围是8 . ( 1 )函数y log a(x 3) 1(a0

26、,a1)的图象恒过定点A ,若点A在直线1 2mx ny 1 0上，其中mn 0,则一 一的最小值为；m n(2) 已知直线I过点P(2, 1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于 A、B两点，0为坐标 原点，则三角形 OAB面积的最小值为 .九、解析几何初步1已知点A(2,3), B( 3, 2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是.2. ( 1)直线x 2y 1 0关于直线x 1对称的直线方程是 ；(2)直线x y 1 0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转900得直线l，则直线l的方程是.3. ( 1)经过点M(3,5)的所有直线中距离原点最远的直

27、线方程是；(2) 直线过点 M( 3,4)，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是 ;(3) 直线l经过点A( 2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1,则直线l的方程是；(4) 直线l过原点且平分 YABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4), D(5,0),则直线l的方程为;(5) 直线经过点(1,2)，并且与点(2,3)和(0, 5)的距离相等，则此直线的方程为 .4. 直线 xcosysin a 0与xsin ycos b 0的位置关系是 .5. (1)直线kx y 1 3k ,当k变动时，所有直线都通过定点 ；(2)设a b k(k 0,k为常数)，则直线ax

28、 by 1恒过定点.6. (1)过点A( 2,m)和B(m,4)的直线与直线2x y 10平行，则m的值为 ；(2)已知点 P(3, 1)和Q( 1,2)在直线ax 2y 10的两侧，则实数 a的取值范围是.x y > 2,7. (1)已知实数x, y满足 x y < 2,则z 2x y的取值范围是 ;0 < y < 3,x y 2 w 0,(2) 已知变量x, y满足约束条件x > 1,则y的取值范围是 ;- xx y 7 w o,2x y 20(3) 如果点P在平面区域 x 2y 10上，点Q在曲线x2 (y 2)21上，那么PQx y 20的最小值为;x y

29、 5，(4) 若不等式组ya,表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是.8.(1)圆心在直线2x y 7 0上的圆C与y轴交于两点 A(0, 4), B(0, 2),则圆C的方若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线x(x > 0)相切，则这个圆的方程程为;为.9.( 1)圆x2 y2 2x 1 0关于直线2x y 3 0对称的圆的方程是 (2)圆(x 2)2 y2 5关于原点P(0, 0)对称的圆的方程为10. (1)若直线x y 2被圆(x a)2 y24所截得的弦长为2J2 ,则a的值为_；(2)直线x 2y 30与圆(x 2)2 (y 3)29交于E, F两点，则 EOF (

30、O是原点)的面积为.11. ( 1)直线I过点(2,0) , I与圆x2 y2 2x有两个交点时，斜率k的取值范围是 ；(2)直线、3x y 2、3 0截圆x2 y2 4得的劣弧所对的圆心角为.2 212. (1)若P(2, 1)为圆(x 1) y25的弦AB的中点，则直线 AB的方程2 2 2 2(2) 圆：x y 4x 6y 0和圆：x y 6x 0交于A, B两点，贝U AB的垂直平分线的方程是;(3) 已知圆C的方程为x2 y2 2y 30 ,过点P( 1,2)的直线I与圆C交于A, B两点，若使 AB最小，则直线I的方程是.2 2 _13.(1)直线x y 1与圆x y2ay 0(a

31、 0)没有公共点，贝U a的取值围范围是一99若直线y kx 2与圆(x 2) (y 3)1有两个不同的交点，贝U k的取值范围是1 2 214. (1)已知点A(1,1)，B(2,2)，点P在直线y -x上，则PA PB取得最小值2时P点的坐标是;2 2(2)平面上有两点A( 1,0), B(1,0)，点P在圆周x 3 y 44上，则使AP2 BP2取最小值时点P的坐标为_.15. ( 1 )圆x2 y2 2x 2y 1 0上的点到直线x y 2的距离最大值是 ;(2)已知实数x, y满足x2 y21，则 I"2的取值范围是 ;x 1(3)由直线y x 1上的一点向圆(x 3)2

32、y2 1引切线，则切线长的最小值为;(4)已知P是直线3x 4y 80上的动点，PA, PB是圆x2 y2 2x 2y 10的切线，A, B是切点，C是圆心，那么四边形 PACB面积的最小值是.16. (1)将直线2x y 0,沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆 x2 y2 2x4y 0相切，则实数 的值为;(2)若曲线y Ji x2与直线y x b始终有交点，则b的取值范围是 ，若有一个交点，则b的取值范围是 ，若有两个交点，则b的取值范围是 .17. ( 1)与直线x y 2 0和曲线x2 y2 12x 12y 54 0都相切的半径最小的圆的标准方程是；(2) 已知圆C的半径为2，圆心在

33、x轴的正半轴上，直线 3x 4y 4 0与圆C相切， 则圆C的方程为；(3) 由动点P向圆x2 y2 1引两条切线 PA, PB，切点分别为 A, B, APB 60°，则动P的轨迹方程为.18.( 1)圆x2 y2 4x 0在点P(1, . 3)处的切线方程为 (2) 设直线I过点(2,0)，且与圆x2 y2 1相切，则I的斜率是；(3) 过圆x2 (y 2)2 4外一点A(2, 2),引圆的两条切线，切点为久兀,则直线丁兀的方程为;(4)与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有 条.19.如图，l1、l2、l3是同一平面内的二条平行直线，I2与l3间的距离是

34、2，正三角形ABC的三顶点分别在ABC的边长是.20 .如图， A B是直线l上的两点，且 AB 2 .两个半径 相等的动圆分别与I相切于A B点，C是这两个圆的公共点， 则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积 S的取值范围是十、圆锥曲线1.（1）在直角坐标系xoy中,有一定点A（2,1）.若线段OA的垂直平分线过抛物线 y2 2px（p 0）的焦点，则该抛物线的准线方程是；（2） 已知双曲线的离心率为 2，焦点是（4,0），（4,0），则双曲线方程为 ；（3） 若椭圆的长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则它的标准方程为 ；（4） 双曲线的渐近线方程为 x 2y 0,焦距为10，则它的标准方

35、程为 :（5） 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2 y2 2x 6y 9 0的圆心的抛物线的方程是；x3.(1)设R, F2分别是椭圆 aW 1 （ a b 0 ）的左、右焦点, bP是其右准线上纵坐（6） 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线 y 2x 1截得的弦长为 15，则抛物线的方程2.（ 1）椭圆2 x2y_11的离心率为一，贝U k的值为;k 892（2）双曲线28kx2ky28的一个焦点为（0,3），贝U k的值为（3）若曲线2 x2y-1表示双曲线，则 k的取值范围是;22标为,3c（ c为半焦距）的点，且 F1F2 F2P，则椭圆的离心率是 2 2X y(2 )设

36、Fi, F2分别是双曲线r2的左、右焦点，若双曲线上存在点A ,使a bRAF? 90°且AF1 3AF2，则双曲线的离心率为 ；(3).已知长方形 ABCD, AB 4，BC 3，则以A，B为焦点，且过 C, D两点的椭 圆的离心率为 ；设双曲线的半焦距为 c，两条准线间的距离为 d，且c d，那么双曲线的离心率 e等 于.2 24设椭圆 笃 爲 1(a b 0)的左、右焦点分别为 £丁2. (1)若过F2作x轴的垂线交椭 a b圆于点P, F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ; (2)若线段F1F2被2抛物线y 2bx的焦点分成5: 3的两段，则椭圆的离心率为

37、 .2 25.( 1)椭圆 笃 每 1(a b 0)的焦点为F1，F2，两条准线与 x轴的交点分别为 a bM，N，若MN< F,F2，则该椭圆离心率的取值范围是 ;2 2(2)设F1，F2分别是椭圆 务占 1 ( a b 0)的左、右焦点，若在其右准线上存a b在P,使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是 .6.若椭圆x2 my21的离心率为，则它的长半轴长为27 . ( 1)若直线y kx 2和曲线2x2 3y26有两个公共点，则k的取值范围，有一个公共点，则k的值为，没有公共点，则 k的取值范围2x(2)椭圆92y_41的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当/ F1

38、 P F2为钝角时，点P横坐标的取值范围是 8 (1)抛物线y 4x2上到直线y 4x 5的距离最短的点的坐标是(2)若点A的坐标为(3,2) , F是抛物线 屮 2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MF MA取得最小值的 M的坐标为.2uur9.(1)设0是坐标原点，F是抛物线y 2px(p 0)的焦点，A是抛物线上的一点，FAuuu与x轴正向的夹角为60°，则OA为2 2(2)设椭圆25話1上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点Muuuu 1 uuu ULUTuuuu满足 OM (OP OF)，则 |OM |；2ouuu uuu uuiu(3)设F为抛物线y2 4

39、x的焦点，A, B, C为该抛物线上三点，若FA FB FC 0，uuu 则FAuuuFBuuuFCo10.( 1)连接抛物线x4y的焦点F与点M (1,0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为2 21上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距(2)如果双曲线壬4 2离是 (3)已知以F1( 2,0)，F2( 2,0)为焦点的椭圆与直线 x J3y 4 0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为2 22x y11. (1)若抛物线y 2px的焦点与椭圆1的右焦点重合，贝U p的值为；6 2ouju uju(2)设O为坐标原点，F为抛物线y2 4x的焦点，A是

40、抛物线上一点，若OA AF 4，则点A的坐标是；2 2(3) 设AB是椭圆 二 占 1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原a2 b2点，则kABKom则点P为(4) 若抛物线y2 x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,12. 过点M (0,1)且与抛物线C : y2 4x仅有一个公共点的直线方程是 .2 213. (1) F1,F2是椭圆X 1的两个焦点， A为椭圆上一点，且/ AF1 F2 450 ,97则厶AF1F2的面积为 ;(2)直线y x 3与抛物线y2 4x交于 代B两点，过A, B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P,Q，则梯形APQB的面积为 .十一、立体几何

41、初步1.若m, n是两条不同的直线，, 是三个不同的平面，给出下列命题：若m? ,则m；若m,m / ，则；若丄则;若Im, In,m / n ,则 /；若 m, m,则/若J，则/；若m,n,m n,则 /；若 m,n是异面直线,m,m ，n,n ，则 /.其中真命题是2空间四边形 ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，贝U BC与AD的位置关系是 ;四边形EFGH是形；当时，四边形EFGH是菱形；当 时，四边形EFGH是矩形；当 时，四边形EFGH是正方形3如图1，在正四棱柱 ABCD A1BQD1中，E, F分别是AB1 , BC1的中点，在命题： EF与BB1垂

42、直；EF与BD垂直；EF与CD异面；EF与A1C1异面中，真命题是4在正三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱长为 2，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 5.(1)如图，长方体 ABCD AiBiCiDi 中，AA AB 2 , AD 1，点如图，在棱长为 2的正方体ABCD A1B1C1D1中，0是底面ABCD的中心，E, F分别是CC1, AD的中点，那么异面直线 0E和FD1所成的角的E,F,G分别是DD1, AB,CC1的中点，则异面直线A,E与GF所成的角余弦值等于.6. (1) P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且 PA PB PC a，则P到AB的

43、距离为 ; (2)在长方体 ABCD AB1C1D1，底面是边长为 2的正方形，高为4，则点几到截面AB1D1的距离为 ; (3)点代B到平面 的距离分别为4cm和6cm，则线段 AB的中点M至U 平面的距离为(4)在长方体 ABCD A1B1C1D1，底面是边长为 2的正方形，高为 4，则点A到截面AB1D1的距离为.7. (1)棱长都是1的三棱锥的表面积为 ; (2)底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的9和15，则这个棱柱的侧面积是; (3) 一个半球的全面积为 Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱 的全面积是8 (1 )在厶ABC中，AB 2,BC 1.5,

44、 ABC 120°,则它绕直线BC旋转一周则所形成的几何体的体积是 ; (2)若三个球的表面积之比是 1:2:3 ,贝陀们的体积之比是; (3)半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 9. (1)正方体ABCD AB1C1D1中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为 a ,则三棱锥O ABD的体积为; (2)已知一个长方体共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为 ;平面ABCD是边长为3的正方形，EF / AB , EF 3，且 EF 与平面 ABCD 的2(3)如图，在多面体 ABCDEF中，已知距离为2，则该多面体的体积为 .10. 个四棱锥和一个三棱锥恰好可以

45、拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h| , h2, h，则h| : h2 : h .11在正方体上任意选择 4个顶点，它们可能是如下各种几何形体：矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点，这些几何形体是.(写出所有正确结论的编号)12 .若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是 .十二、概率1在

46、200件产品中，192有件一级品，8件二级品，则下列事件：在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；在这 200件产品中任意选出 9件，全部是二级品；在 这200件产品中任意选出 9件，不全是二级品；在这 200件产品中任意选出 9件，其中 不是一级品的件数小于 100，其中是必然事件； 是不可能事件；是随机事件2.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6 ,骰子朝上的面的点数分别为 X, y.(1)点数和为8的概率为_； (2) log 2x y 1的概率为； (3)以X,y作为点P的坐标，则点P落在圆x2 y2 16内的概率为 3个袋中装有大小相同的

47、若干个球.(1)若袋中装有编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回.地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为； (2)若袋中装有红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次，则3只全是红球的概率为； 3只颜色全相同的概率为 ；3只颜色不全相同的概率分别为 一4.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是 5有五条线段长度分别为 1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一 个三角形的概率为6从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，则甲被选中的概率为; 丁没被选中的概率为 .7 (1)某路公共汽车5

48、分钟一班准时到达某车站，则任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率(假定车到来后每人都能上)为 ;一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当你到达 路口时看见红灯、黄灯、不是红灯的概率分别是 .5&在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于一的概率是.5 一9.平面上画了一些彼此相距 2a的平行线，把一枚半径r a的硬币任意掷在这个平面上， 则硬币不与任何一条平行线相碰的概率 _.十三、统计1. (1)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测

49、。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是; (2)经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的2位“喜欢”摄影的同学、 1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人2 某初级中学有学生 270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方 法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统

50、一编号为1,2，,270 ；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,.,270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7, 34, 61, 88, 115, 142, 169, 196, 223, 250 : 5, 9, 100,107, 111, 121, 180, 195, 200, 265; 11, 38, 65, 92, 119, 146, 173, 200, 227,254: 30, 57, 84, 111, 138, 165, 192, 219, 246, 270; 关于上述样本有下列四个结论：(1)、都不能为系统抽样；(2)、都不能为分层抽样；(3)、都可能为系

51、统抽样；（4 、都可能为分层抽样 其中正确的结论有3.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555S, S2，S3分别表示甲、乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664则S，勺，S3从大到小乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,依次为4已知样本9,10,11, x, y的平均数是10，标准差是2，则xy5 容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表:组号12345678频数1013X141513129则第三组的频数和频率分别是 6.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13秒与19秒之间，将测试结果按如F方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成