北京市中考数学零模试卷(含解析)

1、北京市交大附中 2016 年中考数学零模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.-3的相反数是（）A3 B.-3 C.丄D.-丄332.中国拥有1.8万公里海岸线、300万平方公里的管辖海域，近海防御任务颇重近年来，一些国家不时 侵犯中国南海权益，令中国周边海域紧张局势加剧若没有自己的航母，中国在东海与南海的正当权益难以 有效保障，国内和平发展的大环境会受到侵蚀.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500吨用科学记数法表示为（）A 6.75X104吨B. 67.5X101 2 3吨

2、C. 0.675X103吨D. 6.75X10-4吨3.个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（B.人数则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（13.5,13.5 B. 13.5,13C. 13,13.54.F列各图中，是中心对称图形的为（)C衣*5.某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表:年龄（岁）12131415AB.C.-2 D.28.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的

3、另一边上，则/D. 13,146. 已知一次函数y=kx+2经过点（1,0）,则k的值是（）如图，OO的弦AB垂直半径OC于点D,ZCBA=30,OC=5cm,则弦AB的长为（9A 9cmD.cm30角的1的度数是7.9.如图，已知ABC（ ACvBC，用尺规在BC上确定一点P,使PA+PC=BC则符合要求的作图痕迹是PO=PA AB是PAO中0P边上的高.设OA=m AB=n则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致A 30B. 20C. 15D. 14二、填空题（共18分，每小题2xy-y=_3分)度.( )A在x轴上，且D.11.分解因式:13我国经典数学著作九章算术中有这样一道名题

4、，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，弓I葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸1丈=10尺)如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为尺，根据题意列方程为15心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注 意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB BC

5、分别为线段，CD为双曲线的一部分），请问：如果有一道数学综合题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排，老师可否在学生注意力达到较为理想的稳定状态下讲解完这道题目？你的结论是 _（填写“可以”或“不可以”），理由是_（请通过你计算所得的数据说明理由）.16在数学课上，老师给出这样一个问题：如图1,在平行四边形ABCD中,AB*442 218.已知2x-y-3=0,求代数式12x-12xy+3y的值.宀319.解不等式组 2，并将解集在数轴上表示出来.1_3 (x - 1)0,则当d(P1,P2|l3,13)最大时，k=_；若kv0，试确定k的值，使得

6、d(P1,P2II3,13)最大，请说明理由.1234.下列各图中，是中心对称图形的为（)2016年北京市交大附中中考数学零模试卷参考答案与试题解析、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.-3的相反数是（)A 3B.-3 C寺【考点】相反数.【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：-3的相反数是3,故选：A.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是 负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.2.中国拥有1.8万公里海岸线、300万平方公里的管辖海域，近海防御任务颇重近年来，一些国家不时

7、侵犯中国南海权益，令中国周边海域紧张局势加剧若没有自己的航母，中国在东海与南海的正当权益难以有效保障，国内和平发展的大环境会受到侵蚀.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机 的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500吨用科学记数法表示为（）A 6.75X104吨B. 67.5X103吨C. 0.675X103吨D. 6.75X104吨【考点】 科学记数法一表示较大的数.【分析】 科学记数法的表示形式为aXI0n的形式，其中1w|a|v10,n为整数确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5-1=4.【解答】 解：67500吨=6.75X104吨,故选A.

8、【点评】此题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.3.个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条 件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）【考点】 概率公式.【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率.【解答】 解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是故选：B.【点评】 本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数.B不是中心对称图形，故错误;C不是中心对称图形，故错误;D是中心对称图形，故正确.故选D.【点评】 本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋

9、转人数则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（故选：A.【点评】 本题考查了中位数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握平均数及中位数的求解方法.6.已知一次函数y=kx+2经过点（1,0）,贝U k的值是（）A-丄B.丄C.-2 D.223|【考点】 一次函数图象上点的坐标特征.【分析】 直接把点（1,0）代入一次函数y=kx+2，求出k的值即可.【解答】 解：一次函数y=kx+2的图象经过点（1,0）, 0=k+2，解得k=-2.故选C【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.Me次D*【考点】 中心对称图形.【分析

10、】 根据中心对称图形的概念求解.【解答】 解：A、不是中心对称图形，故错误;180度后与原图重合.5.某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表:年龄（岁）12131415A13.5,D. 13,14【考点】中位数；加权平均数.【分析】 根据中位数及平均数的定义求解即可.【解答】 解：将各位同学的成绩从小到大排列为:12,13,13,13,13,14,14,14,14,15,中位数是=13.5，平均数是12+1313+110=13.5.B.0)图象上的一个动点，点A在x轴上，且( )C.B.【考点】动点问题的函数图象.是( )AD.【分析】过点P作PC丄0A于点C,根据等腰三角形三线合一的性质

11、可得0C里，再根据反比例函数解析式求 出PC的长度，然后利用勾股定理求出0P最后根据/AOB的正弦列式整理得到m n的关系式，即可得到大 致函数图象.【解答】 解：如图，过点P作PCX0A于点C,/PO=PAOA=m OC丄0Am AB是厶PAO中0P边上的高,R1 sin/AOB=押+162m4比整理得，n=厂n先随m的增大而增大，然后趋近于反比例函数,纵观各选项，只有A选项符合.【点评】本题考查了动点问题的函数图象，作辅助线，用m表示出OC PC的长度，然后根据锐角三角形函数求出n、m的函数关系式是解题的关键.二、填空题(共18分，每小题3分)211.分解因式：x y-y= y(x+1)(

12、x-1).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】观察原式x2y-y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继 续分解可得.【解答】解:x2y-y,=y(x2-1),=y(x+1) (x-1),故答案为：y(x+1)(x-1).点P在反比例函数y=亘上,在RtPOC中,OP=(.= y.-2m10【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用 其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.12.已知图中的两个三角形全等，则/1等于58度.【考点】全等三角形的性质.【分析】利用三角形的内角和等于

13、180。求出边b所对的角的度数，再根据全等三角形对应角相等解答.【解答】解：如图，/2=180-50-72=58,两个三角形全等，/ 仁/2=58.【点评】 本题考查了全等三角形对应角相等的性质，掌握对应边所对的角即为对应角是解题的关键.13我国经典数学著作九章算术中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，弓I葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何?题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数

14、式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为X2+52=（x+1）2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用.【分析】设水深x尺，则芦苇长为（x+1）尺，禾U用勾股定理列出方程求解即可.【解答】 解：设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为x2+52=（X+1）2，?_ 故答案为：(x+1)，x2+52=(x+1)2,【点评】本题考查主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解 决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的 思想的应用.14. 一次函数y=kx+b与反比例

15、函数y-的图象如图所示，则使kx+b.二的x的取值范围是-2vxv0或x1.【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题.图象上方，于是可得kx+b!的x的取值范围.【解答】 解：一次函数y=kx+b与反比例函数尸的图象的交点坐标为（-2, -1）、（1,2）,故答案为-2vxv0或x1.【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数 关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.15.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时

16、间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注 意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB BC分别为线段，CD为双曲线的一部分），请问：如果有一道数学综合题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排，老师可否在学生注意力达到较为理想的稳定状态下讲解完这道题目？你的结论是 可以 （填写“可以”或“不可以”）， 理由是设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1X+20,把B（10,40）代入得，k1=2, AB解析式为：y1=2x+20（0WxW10）.|k2设C、D所在双曲线的解析式为婿,【分析】

17、 观察函数图象，先写出两函数的交点坐标，由于当-2vxv0或x1时，直线y=kx+b都在的所以当-2vxv0或x1时,把C(25,40)代入得，k2=1000.令yi=36,-36=2x+20,Xi=8令y2=36,令y1=36,-36=2x+20,X1=8令y2=36,/ 27.8-8=19.819,经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.曲线CD的解析式为:y2一（X25）X2=10003627.8,/ 27.8-8=19.819,经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.（请通过你计算所得的数据说AB和CD的函数表达式，分别求出注意力指数为3

18、6时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能.【解答】解：可以.理由：设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1X+20,把B（10,40）代入得，k1=2,AB解析式为：y1=2x+20(0X25);36=1000100027.8明理由）.【点评】此题主要考查了函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应 的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值.16在数学课上，老师给出这样一个问题：如图1,在平行四边形ABCD中，AB BC利用尺规作图，在边BC上确定一点E为圆心作圆，使OE与边AB AD都相切(不写作法，保

19、留作图痕迹)；小刚是这样思考的：(如图2)(1)作/BAD的平分线与BC边交于点E;(2)过点E作边AD的垂线，垂足为点F;(3)以点E为圆心，EF长为半径作圆即可；小刚把想法和老师交流了，得到了老师的肯定和赞扬，请你回答：小刚这样做的依据是角平分线上的点到角的两边的距离相等【考点】切线的性质；平行四边形的性质；作图一复杂作图.【分析】先由作法得出AD与OE相切，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等判断出AB也与OE相切，【解答】解：如图，过E作EGL AB于G/ AE平分/BAD FELAD, EG=EF EF是OE的半径，AB与OE相切；故答案为：角平分线上的点到角的两边的距离相等.【

20、点评】此题是切线的性质，主要考查了基本作图，角平分线的性质定理，切线的判定，解本题的关键是审 清题意，用点到的直线的距离等于半径来判定直线是圆的切线.三、解答题(共72分，第17至26题每小题5分，第27、28题每小题5分，第29题8分)17计算:岳-5-2)+辰口吕忖+广、【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幕法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计 算，最后一项利用负指数幕法则计算即可得到结果.解不等式，得x-2,不等式、的解集在数轴表示如下图所示,.1.1L-5 *4 -3-2 -1012；4 5故原不等式组

21、的解集为：-2vxw3.【点评】 本题考查解一元一次不等式不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次 不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集.20.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F,若AE=2ED且EF=6,求EC的长.号-1【考点】平行四边形的性质.【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD/ BC,即可证得厶AF3ADCE然后由相似三角形的对应边 成比例，求得答案.I解答】解：原式少-1+2增訐弓【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 218.已知2x-y-3=0,求代数式12x-

22、12xy+3y的值.【考点】因式分解的应用.【分析】 首先将原式分解因式得出原式=3(2x-y)2,再将已知代入求出即可.【解答】 解：原式=3(4x2-4xy+y2)(1分)=3(2x-y)2(3分)，/2x-y-3=0, 2x-y=3. (4分)原式=3(2x-y)2=27.(5分)【点评】此题主要考查了因式分解的应用以及代数式求值问题，根据题意得出原式 的关键.=3(2x-y)2是解决问题19解不等式组乎3兀1_3 (x 1X S x.，并将解集在数轴上表示出来.5 -4【考点】IIF JIITI-3-2-1012345解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.【分析】根据解不等式组

23、的方法可以求得不等式组的解集，从而可以在数轴上表示不等式组的解集.【解答】 解:【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， AB/ CD,AFEA DCEEF:EC=AE ED,/AE=2EDEF:EC=2 1,EC丄EF=3.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.21为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务问甲队每天完成多少平方米

24、？【考点】分式方程的应用.2 2【分析】设甲队每天完成x米，乙队每天完成1.5x米.则依据“乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务”列出方程.【解答】解：设甲队每天完成x米2,乙队每天完成1.5 x米2,根据题意得.T2007200 .=15,蛙1.解得x=160,经检验，x=160,是所列方程的解.答：甲队每天完成160米2.【点评】本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.22.如图，在梯形ABCD中,AB/ DC过对角线AC的中点O作EF丄AC,分别交边AB CD于点E、F,连接CE AF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若EF=4,tan/OAE

25、【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；解直角三角形.【分析】（1）运用“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”判定，已知 即可，用全等三角形得出；（2）菱形的面积可以用对角线积的一半来表示，由已知条件，解直角三角形【解答】（1）证明：方法1：/ AB/ DC,/仁/2.fZl=Z2在CFODAEO中，ZFOOZEOAI0C=0ACFOA AEOOF=OE又OA=OC四边形AECF是平行四边形./ EF丄AC,四边形AECF是菱形.方法2:证厶AEOCFO同方法1,CF=AE/ CF/AE,四边形AFCE是平行四边形./ OA=OC EF丄AC,EF是AC的垂直平分线，AF=CF,四边形AEC

26、F是菱形.(2)解：四边形AECF是菱形，EF=4,OE丄EF丄X4=2.在RtAEO中,0B 2-tan/OAE=:_,0A 5OA=5AC=2AO=X5=10.S菱形AEC= EF?AC=-X4X10=20.EF丄AC, AO=OC只需要证明AOE可求AC EF的长度.OE=OF【点评】 本题主要考查三角形全等的判定及性质、菱形的判定、面积计算及三角函数等知识，考查推理论证 的能力.23.如图，一次函数y=kx+b的图象I与坐标轴分别交于点E、F,与双曲线y=-丄(xv0)交于点P(-1,n),且F是PE的中点.(1)求直线I的解析式；(2)若直线x=a与I交于点A,与双曲线交于点B(不同

27、于A),问a为何值时，PA=PB【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题.4【分析】(1)先由y=-二，求出点P的坐标，再根据F为PE中点，求出F的坐标，把P, F的坐标代入求出直线I的解析式；(2)过P作PD丄AB垂足为点D,由A点的纵坐标为-2a+2,B点的纵坐标为-丄，D点的纵坐标为4,列出方程求解即可.【解答】解：由P(-1,n)在y=-上，得n=4, 二P(-1,4), F为PE中点,OF丄n=2,二F(0,2),又P,F在y=kx+b上,直线I的解析式为：y=-2x+2.(2)如图，过P作PD丄AB,垂足为点D,点D为AB的中点，4又由题意知A点的纵坐标为-2a+2,B点的纵坐标为

28、二，D点的纵坐标为4,a4得方程-2a+2-二=4X2,a解得ai=_2,a2=-1(舍去).当a=-2时，PA=PB【点评】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的重点是求出直线I的解析式.24.如图，已知直线I与OO相离，OALI于点A交O0于点P,点B是O0上一点，连接BP并延长，交直线I于点C,使得AB=AC(1)连结0B如图，由等腰三角形的性质得/1 =/2,74=75,由OAL AC得/2+Z3=90 加上73=74,易得75+71=90,即70BA=90，于是根据切线的判定定理可得AB是O0的切线;(2)作0HL PB于H,如图，根据垂径定理得到定理得到AC=PC-PA

29、=(2.-;)2-(3-r)2,A=OA-0B=32-r2,所以(2；)JQ，于是得到PB=2PH=f- 3【解答】(1)证明：连结0B如图,/ AB=AC【分析】BH=PH设O0的半径为r,贝UPA=0A- 0P=3- r，根据勾股2-(3-r)2=32-r2,解2V3得r=1，贝U PA=2,然后证明RtAP3 RtHPQ利用相似比可计算出PH*(1)求证：AB是O0的切线;PB的长.7仁72,OAL AC,72+73=90,/ OB=OP/Z4=Z5,而/3=Z4,Z5+Z2=90 ,Z5+Z1=90,即ZOBA=90,OBL AB,AB是OO的切线；(2)解：作OHLPB于H,如图，贝UBH=PH设OO的半径为r,贝UPA=OA- OP=3- r,在RtPAC中，AC=PC-PA2=(2;)2-(3-r)2,在RtOAB中,AB=0A-OB=32-r2,而AB=AC(2 .;)2-(3-r)2=32-r2，解得r=1,即OO的半径为1； PA=2,Z3=Z4,RtAP3 RtHPO【点评】 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切 线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了垂径定理和勾股定理.25某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采