3数列复习学案

1、5.3n2 + 2n(n e N*)求 q.己知数列 % 满足 +2at +3% + =三.练习1. 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第个图中有 个占八、2. 数列的前四项依次是2, 0, 2, 0则下列式子中，不能作为它的通项公式的是()。(A) an= 1 ( l)n(B) 4=1+( l)n+1rm(C) an=2sin2(D) an=(l-cosn7r)+(r l)(n 2)3. 在数列 0 中 ,an+i =a n+2+an, %=2，缶=5,则的值是A. -3B.-l 1C.-5D.194. 已知数列3-,5-,7 ,9 ,?试写出其一个通项公式：.4 8 16 32

2、5. 数列 % 中，对所有的 n >1,都有 aa2a3'-a n =n2,则 =, a 3 + a 5 =, a6. 数列 %的前项和Sn = 2n 2 一 3 +1,则=。7. 己知数列 % 若满足：。=29, an - a n_x =2n- l(n > 2),求。=2, an+i =3n 也 求。第三章数列3.1数列的概念与简单表示一、知识回顾1. 数列的定义：按照排列着的一列数成为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。2. 数列的表示、记法，几何表示函数关系一一数列是关于正整数的函数3. 数列的通项公式：an = f(n)4. 数列的前n项和s与通项a的关系二、例

3、题选讲1. 根据下列数列 %的通项公式，写出它的前4项，并在坐标系中画出它们的图 形，观察图形有何特点？(1) q = 2 一 1 ;(2) an=2n-l2. 写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数。 2, 0, 2, 0;(6) 1, -3, 6, -10, 15 .13 715 31(5) , 一,，一35 79 114.数列an的前n项和Sn,求 %的通项公式 =2 疽 +3； =22 3 -16. 在数列福中，。1=1,。2=2且。 +2 一"" = 1+(一 1)"(凡N*)，贝U §0=.7. ?: /(H)= 2 + 24

4、 + 27 + 210 + ? ? ? 23n+10 (neN),则/ 伽)等于2 2? 2A.(8一 1) B. (8"1 1)C.-(8n+3-l) D. (8 +4 1)77778. 数列 a,的前项和为S,若 =- 一，则禹等于n(n + I)9. 己知数歹!。的前项和Sn =n2 -9n，第 A:项满足5vv8贝M =A. 9B. 8C. 7D. 610. 已知数列 %对于任意p, geN*，有ap+aq=aM,若at =|,则ae =11. 若数列 %的前"项和 =/_10 (" = 1,23 ?,?则此数列的通项公式为； 数列"%中数值最小

5、的项是第项.12. 已知数列 %对任意的p, q eN*满足。p+q =%+%,且。2=-6，那么。io等于A. -B.33 C. D.-8.已知数列%, QEN*),写出这个数列的前4项，并1 + 2%出这个数列的一个通项公式，并加以证明.IWJ考体验1. (2010安徽文数)设数列 %的前n项和Sn=n2,则的值为(A) 15(B) 16.(C)49(D) 642. (2010四川理数)己知数列 %的首项 =2,其前项的和为S“且S “=2S，+ 2,贝！ 1 % = °3. 根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的个月内累计的需求量S”万件)近似的满 足sn=- 

6、7;(21n-n2 - 5)(n = 1,2,? ? ?12)。按此预测，在本年度内，需 求量超过1.5万间的月份是 A.5月、6月B.6月、7月C. 7月、8月D. 8月、9月4. = 1 + + + + -(neAJ,那么 /(n + l)-/(n)等于2 33 一 11 1 1 1 1 1 1 1A. B. 1C.1 D. 1 1 3n + 23 3 +13 +1 3 + 23 3 +1 3 +5.己知数列 % 满足。1=0,%+=( eN*),则。20=4A. 0B. -V3 C. V3D.2. 判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法：(1) 定义法：(2) 通项公式法(3) 中

7、项公式法(证三个数之间)3. 解决等差、等比数列的一个基本方法一一设基本元，用待定系数法二、例题选讲(1)等差数列例1.等差数列 %中，知=33,o 45 = 153,则217是否是这个数列中的项?例2.等差数列 %中， = 3,Su =99求和Sio例3.等差数列 %中， +弓3+"18 =45,前10项和为Sio=3OO。求例4.若S_是等差数列 a的前n项和，求证：也是等差数列3.2等差数列及等比数列321等差数列及其前n项和一、知识梳理1. 等差数列的定义如果_个数列那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母 表示2,等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质

8、等差数列等比数列（类比等差数列）定义（用式子表 示）通项公式求和公式等差、等比中项公式性质123解答题1. 在等差数列 a*中(1)己知 4缶=8, %(2)% = 2,d = 3,求 o(3) 己矢口冰目 ;1；】12 = 17s12己知雄由一 I,， =56(4)(5)己知雄挂 ;3,q = 21, <7 = 2,2. 数列an的通项公式为an=3n-2,求证a.为等差数列。3. 数列 aj中，如果 +=%+2，且a = 2,求数列的第5项，第50项的值4. 己知数列an , % = 29 , a. - a n_ =2n-l (n e 2V*_Sn > 2),三、练习1 -由口

9、 = 1, d = 3确定的等差数列 % ，当=298时，序号n等于()(A) 99(B) 100 (C) 96(D)1015.2. 在数列 % 中，a = 2,2 +i = 2 +1，则 仁.3. 在等差数列 %中，若+。4 +。5 +。6 +。8 = 450,则a2牛tz*的值等于()(A) 180(B) 75(C) 45(D) 304. 等差数列”中，己知 q +% +% =15 ' % +角+ "6 = 35贝农7 + "8 + "9=()(A) 65(B) 55(C) 45(D) 255. 等差数列 %的项数为n,前4项和为21,后4项和为67,

10、所有项和为220,则为()A 20B. 18C. 22D. 216. 数列%是等差数列的一个充要条件是()A. Sn = an 2 +bn + c B . Sn = an 2 + bn C . Sn =an2 +bn + c(a A0) D . Sn = an 2 + bn(a 0)7. 等差数列 %的公差为d,则前20项的和为等于()A . 20?20B . 2Oo +10J C. 20/ + 38(D . % + 380d8.已知等差数列。中，的+% = 16,角=1,则。12的值是（)A. 15B. 30C. 31D. 649.在等差数列" 中,已知? +代=15 ,。3 +&

11、quot;4 = 35则"5 + % =)(A) 65(B) 55(C) 45(D) 2510.(07天津8)等差数列。的公差d不为0,“i=9d若久是与吃的等比中项,则 k =()A. 6B. 7C.8D. 9（2009安徽卷文）已知 %为等差数列， +角+% =15,。2+%+。6=99,贝”。20 =A. -1 B. 1 C. 3 D. 7（2009江西卷文）公差不为零的等差数列 %的前项和为S .若。4是。3与。7的等比中项,，8=32,则§ 0 等于A. 18 B. 24 C. 60 D. 90(2009湖南卷文)设S 是等差数列* :的前n项和，己知 =3, %

12、=11,则S'等于A. 13B. 35C. 49D. 63(2009福建卷理)等差数列 %的前n项和为S ，且$3=6, %=4，则公差d等于5A. 1B -C.-2D33(2009辽宁卷文)已知。为等差数列，且tz7 2a4 = I, a 3 =0,则公差d=(A) -2 (B) - (C) - (D) 222(2009四川卷文)等差数列 %的公差不为零，首项 =1, %是。1和。5的等比中项， 则数列的前 10项之和是A, 90B. 100C. 145D. 190(2009宁夏海南卷文)等差数列 %的前n项和为S，已知QZ+QMI。； =0，$24=38,则 m =(A) 38(B

13、) 20(C) 10(D) 9(2009安徽卷理)已知 %为等差数列，。+角+ %=1。5, a2 +a4 +ae=99,以S 表示%的前n项和，则使得S达到最大值的是(A) 21(B) 20(C) 19(D) 18(2009四川卷文)等差数列勾的公差不为零，首项角 =1但是角和。5的等比中项， 则数求数列 %通项公式。iWi 考体验1. (07江西)已知等差数列 %的前项和为S”若S 12=21则。2+%+%+。11 =6. (1) (08宁夏)等差数列官中，a2 =1, a5 = -5，求小及通项 等差数列羸中， = 2, S9 =36，求o猝澹项.在等差数列中已知数1列前顼郝，；nq7.

14、 (07北京高考)已知数列 % %=2 an+i =a n+2n (n任N*),求数列 %通项公式(2010全国卷2理数)(4).如果等差数列 / 中，+%+%=12，那么+但+.? .+。7 =(A) 14(B) 21(C) 28(D) 35(2010重庆文数)(2)在等差数列 %中， +%=10则角的值为(A) 5(B) 6(C) 8(D) 10(2010福建理数)3.设等差数列劣的前n项和为S ，若 =-11,%+%= 6,则当S 取最小 值时 ，n 等于(2)常数列 a,a,a-a(A. 0B.C. 2D. 32.在等比数列 % ,角=2,=32,则q =(A) 2(B) -2(C)(

15、D)43.储蓄所计划从1997年起每年储蓄量比前一年增长8%,则2000年的储蓄量比(A)3(B) -1在等比数列 构 成%中,等(C)3 或一 1量增长 的百分比 约是A24前三项分别为差 数%B.2%C.6%I,q,q2,第二项加上 列 ， 则(D)2D.练习1. 下面有四个结论：由第1项起，乘以相同常数得到后一项，这样所得的数列一定为等比数列；一定为等比数列；等比数列 %中，若公比0 = 1,则此数列各项相等;等比数叫各项与公比论己知四数成等比数列，其积为1024,且中间二数之和为12,则公比为一 已知等差数列 %的公差且 ,%,%成等比数列，则% +向+痴的值是a2+a 4+ aio7

16、. 某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%, 列的前10项之和是A. 90B. 100C. 145D. 190.（2009全国卷I理）设等差数列。 的前项和为 S，若$9=72则 + % + %.（2009山东卷文）在等差数列 %中=7,角=a2 +6,则a =.等比数列及其前n项和等比数列的定义类比等差数列填上表格（前面）例1.在等比数列 %中，前n项和为Sn, a3=n, $3=21,求通项公式例 2.求和 / ?（ ）= 2 + 24 + 27 + 21 + °? ? 23n+1例3.已知数列 %的前n项和为S，Sn =|（% 1） （

17、e N*）（2）求证：数列 %是等比数列 7.在等比数列 a,J C/ieN*）中，若a, =1, a,=-,则该数列的前10项和为8clclclclA. 2-芬 B. 2- C. 2- D. 2-8. od等于已知o, b ,c日成等比数歹U,且曲线y = x2 -2x + 3 的顶点是（b, c）,则A. 3B. 2C. 1D. -29. 各项均为正数的等比数列 %的前n项和为&若S” =2&0=14,则S40等于A. 80 B. 30C. 26 D. 1610. 设。 为公比q>l的等比数列，若。2004和。2005是方程4亍8% + 3 = 0 的两根，贝U&qu

18、ot;2006 +“ 2007二?11. 等比数列 %的前”项和为S “，囱S|,2S2, 3S3成等差数列，则0的公比为？A. 6364B.C. 127D.1281已知口是等比数列，a2 = 2,3 a5=:,贝U Qi? +。2。3+-+ Q/A+1 =3232A 16 (1 一 4B. 16(1 一 2C.(1 一 4D.(1 2.一）一）一）3一）31设等比数列4 » %的公比<7=2,项和为S,则公=a2刖12. a, 是公比为正数的等比数列，若a, =1, % =16,则数列 %前7项的和为A. 2B. 4c.兰17D.2那么从第一年起，经过几年可使总销售量达到 3

19、0000台？8. 在等比数列 %中，ax = 2,a+x = 4a n 1 求证：yan 是等比数列，并求通项。 n。高考体验1. 等差数列 %中， =2,公差不为零，且恰好是某等比数列的前三项，那么该等 比数列公比的值等于 .2. 在§和女之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 .323. 在各项都为正数的等比数列a, 中，首项a仁3-前三项和为21,贝IJa+?4+ ?5=A. 33B. 72C. 84D. 1894. 在等比数列 %中，苗=2,前项和为S ，若数列(?,+!)也是等比数列，则S 等于A.2*-2 B. 3n C. 2nD.3"-l

20、5. 在等比数列 o 中，。2=8，沔=64,则公比q为A. 2B. 3C. 4D. 86.等比数列' %中，。4=4,则。2, %等于A.B. C. D.(A)或 58(B)或 51623. （2010广东理数）巳知 %为等比数列，Sn是它的前项和。若a2-a3=2a,且。4与2%的等差中项为：，则S广8。2 +。5 = 0，则 &=24. （2010浙江文数）设S 为等比数列 %的前项和，（A）（B）（C）（D）25. （2010辽宁文数）设为等比数列 %的前项和，已知3Ss=a4-2, 3S 2=-2,则公比q =26.（2010辽宁理数）设 %是有正数组成的等比数列,S

21、 为其前n项和。己知轴=1, 53=7,则 S =,、15(A)231(B)433(C)417(D)2/* ( =?(_%，27. （2010江西理数）等比数列 % 中 ,劣=2, %=4,则 / (0)=A.B.C.D.152（2009年广东卷文）已知等比数列 %的公比为正数，且 ?。9=2角2,2=1,则 =A.-B.C. V2D.216. （2009宁夏海南卷理）等比数列 %的前n项和为s，且4%, 2%,角成等差数列。若X 则$4 =（A）7（ B） 8（3） 15（4） 1617. （2009浙江理）设等比数列 %的公比q =，前”项和为$ "，则乩=2a418. （200

22、9 北京文）若数列 % 满足：a = l,a n+l =2a. （neN*）,贝农 5=;前8项的和.19. （2009全国卷II文）设等比数列 %的前n项和为s,o若a< =1,56 =453,则。20. （2009宁夏海南卷文）等比数列 %的公比g>0,己知a= a n+2+an+=6a,则%的,neN*,则数列 "前4项和S, =21. （2009 重庆卷理）设。=2, an+i = - , b n =的通项公式%+1 %Tn=22. （2010天津理数）已知 %是首项为1的等比数列，s是 %的前n项和,且 9S3 = s 6 ,则练习1. 在等差数列 % :中，若

23、+ % +。5 +。6 +。8 = 450 ,则2+ a8的值等于()(A) 180(B) 75(C) 45(D) 302. 等差数列七中，已知 +%+%+%0+。13=20则§=;3. 等差数列 %中，前”项和是S；若&=,则&= *3，S16注意： 等差、等比数列是个特殊的数列，解题时，在遵从基本方法的基础上，能巧则 巧，省力 省时。2. 等比数列的性质 （类似地得到）练习1. 等比数列 %中，则 =2. 等比数列 %中， a3 = -3,-12，则印=28. （2010重庆理数）在等比数列 %中，Qoi,=8a2oo7，则公比q的值为A. 2B. 3C.4D.

24、829. （2010北京理数）在等比数列 %中，。1=1，公比F| X若知=,则m=(A) 9(B) 10(C) 11(D) 123.3 等差、等比数列的性质1. 等差数列的性质思考：等差数列 %中，首项是 ,公差为d ,贝U :。 4=。 1+d，。 7=&4）+? d， an=am+ d tn，ncN*问题1.等差数列 %中，间隔相同的项,。 7,o 11,o 15,o 19, 一 ?，是否也 成等差数列？若是，公差是 多少？问题2.等差数列 %中，可以验证 + % =角+o 7 =o 4 + =.问题 3.等差数列 % 中，已知 ax +a?+a3 =15?+ tz 5 + a

25、6 = 35?则 a? + tz 8 +a9 =2. （2009辽宁卷理）设等比数列 %的前n项和为S?,若 业=3，则&=(A) 27(B) 一3Q(C) 一3(D) 32n3. （ 2009广东卷理）已知等比数列 %满足 >0, = 1,2,，且a5 - a 2n_5 = 2（n > 3）,则当 Z1 时， log 2 + log2 角 H log2 a2n_x =A. n(2n 1)B. (n + 1)2C. n2D. (n I)2A.I + V2B. 1-V2C. 3 + 2>/2D3-2V24.（2010全国卷1文数）己知各项均为正数的等比数列 % ,。1。

26、2。3=5,缶 %"】。，贝。 a4a5a6 =(A) 5A2(B) 7(C) 6(D) 4V25.（2010 湖北文数 ）已知等比数列中，各项都是正数，且。, 上。 3,2。 2 成等差数列，则色苴也 =26. （2010四川理数）已知数列 %的首项a,A0,其前”项的和为S.且S+i =2S,+?,则1% _尹S? =7. （2010福建理数）在等比数列 %中，若公比q = 4旦前3项之和等于21,则该数列 的通项公式3.64,递增等比数列 %中，ap9 =20 则。 =4. 等比数列 %的前10项的和为3,前20项的和为15,则前30项的和为课后思考1. 等比数列 %的前项的和

27、为48,前2”项的和为60,则前3项的和为()A. 75B. IllC. 63D. 242. 等比数列an中，已知 q + 但 + 角=3, Q4 + % + “6 =,贝U Clj + % +。93. 各项均为正的等比数列 収叫中，若如 8=3，则log3A+log3Z>2+- + log3/?i等于()(A)5(B)6(C) 7(D)84. 己知两等差数列 %、也，的前n项和分别是A ,.B,旦AL = "+心,则色=B, ? + 3 h5;体验高考1. (2004高考重庆题改编):若 %是等差数列，首项。1>0,。2009 +"2010 > ,。20

28、09"2010 V 0,则使前n项和S >0成立的最大自然数n是()(A)4017(B) 4018(C) 4019(D) 4020型数列的求和。其中练习数列an）的通项公式 = 3 ? 2 + 2 -1求它的前n项和2. 裂项消去法 适用于%可以是等差等比数列。例2、求和： 一11x2 2x3| - 1- - n x （n +1 ）练求1 . ? ?1 1例I2 + 求 2'+21x4- 4x7'? （3 2）3. 错位相减法一一适用于a,bn）型（简称“差比型”），其中 a,是等差数列，也“是等比数列。例 3、求和 S , =l + 3? + 5a2 +? +

29、 （2n-l a'- 1 （a*Q,neN*）8. 在等差数列 %中，。+。2+%=3,。28+%+。30 =165,则此数列前30项的和等于：A.B.C.D.9.已知等差数列。的前项和为若角=18-%，则$8等于A.B.C.D.10.数列2 A.511.等差数列 %中,1% = 2 , 缶=1 ,+1是等差贝U。1112 C.B.-3D.2皿=2O1O,a0 = m 且勿。2004,则 am+(n >2010)项是5.数列 q的刖n项和Sn -2n 1，求+6.己知数列 %的定义如下:MS 1,求其前49项的和S49及前n项和S、知识回顾求和公式1.3.4数列的求和n(n +

30、I)2.1 + 2 + 3 n =等差、等比数列求和公式；注意对通项的研究1 + 3 + 5 + ? + (2n-I)、求和方法1.公式法一一适用于等差、等比数列或拆成等差、等比数列的数列例1、求数列1-,3-,5-,7 ,的前n项和.2 4 8 163. 数列 1,(1 +2),(1 + 2 + 2'(1 + 2 + 2'+?“ + 2"T),的前 n 项和为 S,求 S,4.求-H1 1 1 + 2 1 + 2 + 3111 + 2 + 3 + ? +3.5 递推关系的综合运用1.在一个用递推关系q、a,e给出的条件中，要合理利用条件，根据题中提示去求出相关问 题， 1 35 2m 练习：求数列的和4. 倒序相加法 类似于等差数列前 n 项和公式的推导方法。适