910单项式乘以单项式

1、9. 10 （1）单项式与单项式相乘上海市金鼎学校童美亚教学目标：1通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则。2理解单项式与单项式相乘法则，会运用法则正确、熟练地进行计算.3经历法则的探究过程，领悟化归的数学思想，提高数学语言的表达能力. 教学重点：单项式与单项式的相乘法则的应用.教学难点：单项式混合运算.教学过程：一、知识回顾1前面几节课我们学习了幕的运算，现在回忆幕的运算性质：同底数幕的乘法：am an am n（m,n都是正整数）即同底数幕相乘，底数不变，指数相加。幂的乘方：(am)namn（m,n都是正整数）即幂的乘方，底数 不变，指数相乘。积的乘方：(ab)nanbn （n为正整数）即

2、积的乘方，等于把积的每-一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘 。师：在学习了整式的加法及幕的运算之后我们这节课开始学习整式的乘法二、单项式与单项式相乘法则的引入与归纳：1.问题引入：【问题1】如图1，小明家的客厅地面是个长为 3b，宽为2a的长方形，问小明家的客厅面积 为多少？（用a、b表示）| 2a b1t3b* a预设1 :运用乘法交换律、结合律计算可得S 2a 3b预设2：:长方形可以分成6个长为a、宽为b的小长方形，而每个小长方形的面积都是ab ,因此这个长方形的面积是 6ab.师：两种求法得到的结果应该是相同的，所以2a 3b=（2 3）a b 6ab设计意图：通过对直观几何图形的观察

3、和理解，用不同方法求解长方形面积，引出单项式与 单项式相乘的特点.2、进一步探索单项式乘以单项式的法则3【问题2】在问题1的条件下，如果小明家的客厅的高为b，求小明家客厅的容积。2师：你还记得长方体的体积公式吗？生：V S底h 332所以小明家客厅的容积为：V 6ab -b (6 ) a (b b) 9ab22师：在计算体积的过程中我们又一次运用了乘法的什么运算律？ 生：交换律和结合律师：运用乘法交换律和结合律，我们可以把单项式系数和字母分别相乘，得到运算结果。4、单项式乘以单项式法则的归纳师：通过 2a -b (2 -)(a b) 6ab6ab b (6) a (b b) 9ab22 2这两

4、个单项式乘以单项式的运算，仔细观察，你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？ 提示：可以从系数、底数、指数这些方面去考虑。设计意图：经历从特殊到一般的过程，得出单项式与单项式相乘的法则对于学生来讲，要 完整归纳单项式与单项式相乘的法则有难度，可以采用小组讨论形式。学生边说教师边板书概念中的关键词： 系数相乘，作为积的系数” 同底数幕相乘，作为积的因式” 其余字母不变，作为积的因式”注意：对于中的系数相乘，学生可能会说成“数字相乘”，老师要规范学生的数学语言，单项式中的数字因数叫单项式的系数。板书完毕，让学生打开课本，标注课本上的法则。单项式与单项式相乘有如下的法则：单项式与单项式相乘，把它们的

5、系数、同底数幕分别相乘的积作为积的因式，其余字母 连同它的指数不变，也作为积的因式.教师可用单项式与单项式相乘的法则再解释一遍问题1、2中的两个计算过程。三、单项式与单项式相乘法则的应用师：学习了单项式乘以单项式的法则之后，我们可以运用这个法则更快捷地求得单项式乘以 单项式的积。例题1 :判断正误(如果不对应如何改正?)(1) 4a- 2a2 8a6( x ) 改正：4a-2a2 (4 2)(a- a2) 8a52 - 2 2 - 6x -xy 18x y ( x )改正： 6x -xy ( 6 -)(x x) y 18x y2 2 -(2ab )( -abc) 6a b ( x )222 -

6、改正：(2ab )( -abc) ( 2) ( -)(a a)(b b)c 6a b c设计意图：通过判断正误，让学生对单项式与单项式相乘的法则有一个更深刻的认识，对一 些易错问题提高警惕。在改正的过程中，让学生体会单项式与单项式相乘的法则与步骤，教 师在讲解的过程中要不断强调单项式与单项式相乘的法则。例题2计算：(1) -a2 - ab2; ；(2) 4ax2 ( -a2x-)；9(3) ( 2x2y) 5xy3 ( 3x2y2).2 解：(1)3a ab9222(3 -)(a2 a)b2根据单项式与单项式相乘的法则： 系数相乘” 同底数幕相9乘” 其余字母不变”作为积的因式)2 32a3b

7、2根据有理数运算及同底数幕的运算法则，计算出结果322322(2) 4 ax ( 3a x )4 ( 3) (a a ) (x(3)预设 1: 3 . 2x2y 5xy33 x2y25335x )12a xz c L、 23322=(2 5) xx y yx y5=(-10x3y4)322x y52_32 2预设 2：3 . 2x y5xy5xy32232=25xx xy y y5=6x5y6242 .=-10 ()(x x )(y y )5=6x5y6此题是三个单项式相乘，部分学生可能会先把前两个单项式相乘再乘以第三个单项式，在肯定这种方法的同时，把两种方法做一比较，学生很快发现方法2与方法

8、1答案一样，但要快捷，此刻教师提出“单项式与单项式相乘的法则也适用于多个单项式相乘”。师：观察例题1中三个小题的最后结果，你能发现结果都是哪一种整式？生：单项式。师：单项式与单项式相乘，结果仍是单项式。(边口述边板书)教师引导学生总结单项式乘以单项式的步骤：(1)根据单项式与单项式相乘的法则：系数相乘”同底数幕相乘”其余字母不变”作为积的因式)根据有理数运算及同底数幕的运算法则，计算出结果例题3、计算：(1)(2 x)3 3xy23师：(2x)是我们前几天学过的什么运算？生：积的乘方师：此题中，既有乘方运算又有乘法运算，先计算什么？再计算什么？生：先算乘方，再算乘法。解： 1 . 2x 3 3

9、xy2=(23x3) 3xy2 积的乘方法则=8x3 3xy2 有理数的乘方运算32=83 x x y 单项式与单项式相乘法则=24 x4y2.有理数的乘法、同底数幕的乘法(2)变式 1： 2x 3 (3xy2)2师：此题中包含了哪些运算？生：积的乘方，单项式乘以单项式；师：运算顺序如何？生：先算乘方，再算乘法。学生解题，教师巡视，并拿 2 个学生的解答进行投影。3 2 2解： 2x 3 (3xy2)2=(23x3) 32x2(y2)2积的乘方法则32 4=8x (9x y )有理数的乘方运算、幕的乘方=89 x3x2 y4 单项式与单项式相乘法则54=72 x y 有理数的乘法、同底数幕的乘

10、法本题综合了有理数的乘法、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式的乘方等运算， 在运算中应注意运算顺序，并严格规范运算和书写过程，教师在讲解过程中一定要每一步都 讲清运算法则，运算法则是运算问题的根本。变式 2： 2x 3xy2 ( 24x2) (xy)2师：此题中又包含了哪几种运算？ 生：积的乘方、单项式乘以单项式、整式的加法。师：有乘方，乘法，加法，先计算什么？再计算什么？ 生：先算乘方，再算乘法，最后算加减。师：根据你们说的运算顺序在课堂笔记本上试着计算这道题。解：原式 =(2 3 x3) 3xy2( 24x2) (x2y2) 积的乘方法则=8x33xy2(24x2) (x2y2)有

11、理数的乘方运算=833xxy2( 24)(x2 x2)y2单项式与单项式相乘法则=24 x4y2 24x4y2有理数的乘法、同底数幕的乘法=0整式的加减第4页共5页师：再碰到这种整式的混合运算时，我们要注意什么？生：运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后算加减。师：以后碰到类似题，请先审题，看清题中包含整式的哪些运算，注意运算的顺序，并写清楚体现单项式与单项式相乘法则的步骤练习2、计算(课本P27第2题，要是时间不够，就作为作业布置给学生课后做，在课件中 做个链接到小结)2(2ab) ( 3a);(x2y) (2xy)3；1 232 2(3) 3ab (a2b)a 2a2b2.2 4解：(学生板演)(1) (2ab)2 ( 3a) 4a2b2 ( 3a)12a3b2；2323354(x y) (2xy)( x y) 8x y 8x y ；(3)3ab (丄a2b)3a2a2b2-a3b2-a3b202422四、课堂小结本节课学习的主要知识是什么？单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底