Adaboost算法流程和证明

1、Adaboost 算法1、Adaboost 算法简介Adaboost算法是Freund和Schapire根据在线分配算法提出的，他 们详细分析了 Adaboost 算法错误率的上界，以及为了使强分类器达到 错误率，算法所需要的最多迭代次数等相关问题。与 Boosting 算法不 同的是，Adaboost算法不需要预先知道弱学习算法学习正确率的下限 即弱分类器的误差，并且最后得到的强分类器的分类精度依赖于所有 弱分类器的分类精度，这样可以深入挖掘弱分类器算法的能力。2、Adaboost 算法基本原理Adaboost 是一种迭代算法，其核心思想是针对同一个训练集训练 不同的分类器 （ 弱分类器 ）

2、 ，然后把这些弱分类器集合起来，构成一个 更强的最终分类器 （ 强分类器 ） 。其算法本身是通过改变数据分布来实 现的，它根据每次训练集之中每个样本的分类是否正确，以及上次的 总体分类的准确率，来确定每个样本的权值。将修改过权值的新数据 集送给下层分类器进行训练，最后将每次训练得到的分类器最后融合 起来，作为最后的决策分类器。使用Adaboost 分类器可以排除一些不必要的训练数据特征，并将关键放在关键的训练数据上面。Adaboost 算法中不同的训练集是通过调整每个样本对应的权重来 实现的。开始时，每个样本对应的权重是相同的，即其中 n 为样本个 数，在此样本分布下训练出一弱分类器。对于分类

3、错误的样本，加大 其对应的权重；而对于分类正确的样本，降低其权重，这样分错的样 本就被突出出来，从而得到一个新的样本分布。在新的样本分布下，再次对弱分类器进行训练，得到弱分类器。依次类推，经过 T次循环， 得到T个弱分类器，把这T个弱分类器按一定的权重叠加（boost）起 来，得到最终想要的强分类器。Adaboost算法的具体步骤如下：设输入的n个训练样本为：（ Xi, yj,（ X2, 丫2）丄,（xn, yn）,其中Xj 是输入的训练样本，yj 0,1分别表示正样本和负样本，其中正样本 数为I，负样本数m。n I m，具体步骤如下：初始化每个样本的权重 Wj,i D（i）；对每个t 1,L

4、 ,T （T为弱分类器的个数）： 把权重归一化为一个概率分布 对每个特征f，训练一个弱分类器hj计算对应所有特征的弱分 类器的加权错误率 选取最佳的弱分类器ht（拥有最小错误率）：t按照这个最佳弱分类器，调整权重其中i o表示被正确地分类，i 1，表示被错误地分类最后的强分类器为:1 h(x)0log ttht(x)1 t2 t 1otherwise3、Adaboost算法应用随着Adaboost算法的发展，目前 Adaboost算法广泛的应用于人 脸检测、目标识别等领域，其中有在人脸识别、汽车识别、驾驶员眨 眼识别的方面的应用和研究。Discete-Adaboost 算法、给定训练集：捲,比

5、,L , Xnn ,其中yi 1, 1，表示Xi的正确的 类别标签，i 1,L ,N , gj(xj表示第i副图像的第j个特征值2、 训练集上样本的初始分布：D1 i丄m3、寻找弱分类器ht ( t 1,L ,T)对于每个样本中的第j个特征，可以得到一个弱分类器hj ,即可N得到阈值j和方向Pj，使得jDt(x)hj(xJ yi达到最小，而弱分类器i 1hj为：其中Pj决定不等式的方向，只有1两种情况。4、 将所有特征(j )中挑选出一个具有最小误差t的弱分类器ht。5、对所有的样本权重进行更新N其中Zt是使 Dt1(x) 1得归一化因子。i 16、经过T轮训练得到T个最优的弱分类器，此时组成

6、一个强分类 器；在Adaboost算法的弱学习中，将产生错误率为1,t的弱分类器。如果每个错误率t寸，则强分类器的总错误率e 2 一切都从强分类器的错误率开始首先权值更新其中 f(xDt tht(x)然后强分类器的错误率 使这个错误率快速下降? 乙为归一化因子。转化为求Zt的最小值了！此时我们用贪心算法求出Zt的一个局部最小值对乙中的t求导此时将t固定令导数为零趟0解出d t此时绘制Zt关于t的曲线图从这幅图上我们可以看出，当错误率越小或者越大（只要不在中点处徘徊）的时候Zt快速收敛到0。越小：说明错误越小的分类器能快速识别出正例。越大:说明错误越大的分类器也能快速识别出正例。既然最大，只要我把弱分类器取反，这样错误率就是最小，这样还是 收敛到0。从以上的证明，我们知道只要是弱分类器的错误率都取最小，于是我们就能组合得到一个强分类器。接下来我们就找出一个弱分类器h（x）错误率1很小。找T个联合起来就得到了强分类器H”nai X ！怎么找弱分类器？ID3生成树用（CIG类别属性增益法）修剪树用（Rule post-pruning