41正弦和余弦

1、B3C3_AB 3 _k.得= B2C2=得AB1 AB24.1 正弦和余弦第1课时 正弦教学目标：知识与技能：理解锐角正弦的定义，会求锐角的正弦值.过程与方法：在利用相似三角形知识测量计算物体高度的过程中，联想函数 概念，观察、发现、理解锐角正弦的概念.情感态度与价值观：培养良好的数形结合能力.教学重点： 锐角正弦的概念、符号、表示方法及锐角正弦值的求法 .教学难点：对锐角正弦概念的理解.教具准备：多媒体授课类型：新授课教学过程一、创设问题情境，引入新课1. 直角三角形的两锐角互余2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3. 如果直角三角形的两直角边为 a, b,斜边为c,那么有_a2+

2、 b2 = c2_4. 有一锐角相等的两个直角三角形一相似_ .如图 4- 1- 1, 由 RtAABiCisRtAAB2C2SRtAAB3C3,可见，在RtAABC中，当锐角A确定后，无论直角三角形是大是小，其对 边与斜边的比值是唯一确定的.图 41-1二、合作交流，探究新知（多媒体出示）为了探索新的测量方法，在直角三角形中定义锐角三角函数， 为测量开辟了新的领域.如图 4 1-2,在RtAABC中，/ C_ 90°，则sinA_ / A的对边_ BC _ a_ 斜边 _ AB _c.(1) 弄清“对边”、“斜边”的含义，在 RtAABC中，/ C = 90°，对/ A

3、来说，_©_是对边；而对/ b来说，_b_是对边，无论怎样，“边”一定要分 清图 412(2) 为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“正弦等于对比斜”(3) 三角函数的符号是一个整体数学符号，不能看成是 sin和A相乘的关系， 而是“/ A的正弦”，它的整体表示直角三角形中锐角 A的对边与斜边_的 比.(4) 会在直角三角形中求锐角的正弦值，如果知道两边，且无法直接求所要求的锐角的正弦值，可以用勾股定理求第三边，再用正弦的定义求解.归纳：在直角三角形中，我们把锐角a的对边与斜边的比叫作角a的正弦，记作sin a，即 sin a角a勺对边斜边三、应用举例例 1教材 P110 例 1如图

4、 4 1 3,在 RtAABC 中，/ C= 90°, BC =3， AB = 5.(1) 求sinA的值；(2)求sinB的值.1,变式一贺州中考如图41- ABC的每个顶点都在网格的交点处,4,网格中的每个小正方形的边长都是 则 sinA =0.6.图414图415变式二 乌鲁木齐中考如图4 1 5,在菱形ABCD中，AC = 6, BD=8,贝U sin/ABC2425四、拓展提高1. 已知锐角的正弦和对边求斜边3例 2 在厶ABC 中，/ C = 90°, BC = 6 cm, sinA =-,则 AB 的长是 10 5cm.3 bc解析在 RtA ABC 中，BC

5、 = 6 cm, sinA = 5=ab , - AB = 10 cm.2. 利用正弦的概念解决实际问题例3如图41 6,某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角/ A = 35°,2滑梯的高度BC = 2米，贝U滑板AB的长为米(用锐角的正弦表示结果).图 416五、当堂训练1. 教材P111练习中的T1, T2.2. 教材P116习题4.1中的T10.六、课时小结(1) 本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法? 【板书设计】1. 正弦定义2.sin a角a的对边斜边(2) 本节课还有哪些疑惑？说一说!七、教学反思第2课时特殊角的正弦及用计算器求锐角的正弦值知识与技能：1记住

6、特殊角(30°, 45°, 60° )的正弦值2能由特殊角度求锐 角的正弦值和由锐角的正弦值求角度.3.会用计算器求锐角的正弦值，或求锐角.过程与方法：通过测量直角三角形中的30°, 45°, 60°角的对边和斜边的 长度，探究出特殊角的正弦值，并能进行简单的应用.情感态度与价值观：培养学生数形结合和探究问题的能力，体验锐角正弦值 的应用价值.教学重点：特殊角的正弦值.教学难点：准确计算包含特殊角的正弦的代数式的值.教具准备：多媒体，计算器授课类型：新授课教学过程一、创设问题情境，引入新课1. 如果你手上含30°角的三角板的

7、最短边长是1,那么最长边长是_2_，第三边长是73,那么sin30°=, sin60°=.2. 如果你手上含45°角的三角板的直角边长是1,那么斜边长是 , sin 45°二、合作交流，探究新知【探究1】 特殊锐角的正弦值(结合课堂引入多媒体出示)如图41 30,观察一副三角板：每一个三角板 上有几个锐角？分别是多少度？图 4 1 30(1) sin30°等于多少？与同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？(2) sin45°, sin60° 等于多少？归纳：sin30°= 2， sin45°_22，sin6

8、0°=_23【探究2】用计算器求锐角的正弦值如何求非特殊角的正弦值呢？鼓励学生带着问题阅读教材，并进一步提问：如何利用计算器求锐角的正弦 值？有哪些操作步骤？思考：已知锐角的正弦值能利用计算器求这个锐角吗？又该如何操作？归纳：(1)已知角度利用计算器求正弦值按键：画+1度数I;(2)已知锐角的正弦值利用计算器求锐角的度数按键：|2ndF| +而 + 正弦值.三、应用举例例 1 教材 P113 例 2计算：sin230° 2sin45°+ sin260变式一 计算：sin260° 2sin60°+ 1 +11 sin30° |.1 、变

9、式二 已知sin a =，则锐角a的度数为.变式三用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°(2)sin 12 ° 30'.变式四 利用计算器求锐角的度数(精确到1':)sinA = 0.75.四、拓展提高1与实数综合计算例 2 计算：(一1)0+ |2 ,3|+ 2sin60° .例 3 计算：(6 n )0+ 11 6sin60°+. 3|.五、当堂训练1. 教材P113练习中的T1, T2, T3.2. 教材P116习题4.1中的T2, T3, T4.六、课时小结(1) 本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学

10、思想和方法？(2) 本节课还有哪些疑惑？说一说！七、教学反思第3课时 余弦知识与技能：1.理解锐角的余弦概念 2熟记特殊锐角的余弦值 3会用计算器 求非特殊锐角的余弦值.过程与方法：在利用相似三角形知识测量、计算物体高度的过程中，联想函 数概念，观察、发现、理解三角函数的概念.情感态度与价值观：培养良好的数形结合能力，体验锐角余弦值的应用. 教学重点：锐角余弦的概念、符号、表示方法及锐角余弦值的相关计算.教学难点：锐角余弦的概念、特殊锐角的余弦值.教具准备：多媒体授课类型：新授课教学过程一、创设问题情境，引入新课1. 直角三角形的两锐角.2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .3. 若直角三

11、角形的两直角边分别为 a, b，斜边为c,则.4. 直角三角形中，锐角A的正弦等于.5. sin 30°=，sin45°=，sin 60°=.二、合作交流，探究新知【探究1】锐角余弦的概念1. 前面我们学习了锐角正弦的概念及特殊角的正弦值等知识，那么在直角三角形中，对某一个锐角来说除其对边与斜边的比值是一个定值外，还有其他的边的比值是定值吗？比如它的邻边与斜边的比值？这节课我们就来探究一下这个 问题！AC i AC22. 如图 4 1 7,由 RtAABiCisRtAAB2C2SRtAAB3C3，得"= 2 =AB 1 AB 2 AC3AB?图 4 1

12、7可见，在RtAABC中，当锐角A确定后，无论直角三角形是大是小，其邻边与 斜边的比值是唯一确定的.为了探索新的测量方法，在直角三角形中定义锐角余弦，为测量开辟了新的领域.如图 4 1 8,在 RtAABC 中，/ C= 90，贝U cosA =/ A的邻边斜边ACAB弄清“对边”“邻边”“斜边”的含义，在RtAABC中，/ C = 90°,对/ A 来说， 对边、 邻边； 而对/ B 来说， 令P边、 对边，无论怎样，“边”一定要分清.(2) 为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“余弦等于 ” .(3) 锐角的余弦符号与锐角的正弦符号一样，是一个整体，不能看成是cos和A相乘的关系

13、，它的整体表示 勺比.(4) 会求锐角三角函数的值在直角三角形中，知道两边，用勾股定理求第 三边，再用余弦的定义求三角函数值.【探究2】 互余的两锐角的正、余弦值的关系(1)如图4 1 9,在直角三角形 ABC中，si nA =si nB=，cosA =，cosB =.(2)由上面的关系式你发现了什么性质？能用公式表示吗？归纳：对于任意锐角 a,有 cos a = sin( 90° a， si na = cos(90° a ). 【探究3】特殊锐角的余弦值(类比上一节课引入多媒体出示)如图4 1 11,观察一副三角板：每一个三 角板上有几个锐角？分别是多少度？(1) cos

14、30°等于多少？与同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？(2) cos45°， cos60° 等于多少？【探究4】非特殊锐角的余弦值的求法(1) 对于非特殊锐角的正弦值我们是通过什么方法求出的？能用同样的方法 求非特殊锐角的余弦值吗？(2) 已知锐角的余弦值能求锐角吗？按键操作的步骤又是什么？归纳：已知角度利用计算器求余弦值，按键为 叵S+|角度数.(2)已知锐角的余弦值利用计算器求角度按键为：|2ndF| +rCOS +|数值三、应用举例例 1教材 P115 例 4计算：cos30°- 3cos60°+ 2cos245变式一 兰州中考如图4 1- 12,在RtAABC中，/ C = 90°, BC = 3,AC = 4,那么cosA的值等于()B.4在 RtAABC 中，/ C = 90°，若 sinA33,则cosB的变式二汕尾中考值是()43A.B-33四、拓展提高1与