植树问题单元备课

1、精选文档第七单元：数学广角教材分析：本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以同学比较生疏的植树活动为线索，让同学选用自己宠爱的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经受猜想、试验、推理等探究过程，并启发同学透过现象发觉其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册支配“植树问题”的目的就是向同学渗透简单问题从简洁人手的思想。学情分析：由于同学初次接触“植树问题”，这部分的学习内容同学肯定会很感爱好，学习的热忱也会比较高涨，但依据以往的教学阅历，这部分内容对于同学来说是不简洁理解和

2、把握的。同学已经把握了关于线段的相关学问，也具备了肯定的生活阅历和分析思考力量与计算力量，因此为了让同学能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用同学原有的学问和生活阅历，来组织同学开展各个环节的教学活动。学校五班级同学的思维仍以形象思维为主，但抽象思维力量也有了初步的进展，具备了肯定的分析综合、抽象概括、归类梳理的力量。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要老师的有效引导，也需要同学的自主探究。教学目标：学问技能：通过观看、操作及沟通活动，探究并生疏不封闭线路上间隔排列中的简洁规律，并能将这种生疏应用到解决类似的实

3、际问题之中。数学思考：渗透数形结合的思想，培育同学借助图形解决问题的意识。 问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简洁的植树问题。情感态度：让同学在乐观参与的过程中获得成功的体验，在学会与人共享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培育同学疼惜环境的意识。教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规律解决问题。课时支配：第一课时 在一条线段上植树（两端都栽）其次课时 在一条线段上植树（两端都不栽）第三课时 在一条首尾相接的封闭曲线上植树第1课时班级学科五班级数学中心备课人陈小霞上课时间二次备课人课 题在一条线段上植树（两端都栽）教学目标1

4、建立并理解在线段上植树（两端都栽）的状况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。2利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。教学重点建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。教学难点培育用画线段图的方法解决问题的意识，并能娴熟把握这种方法。教学课时1课时教学预备多媒体课件教学过程预设备注或批注一、情境出示，设疑激趣 老师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3月12日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。（课件出示问题） 例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要

5、栽多少棵树？ 老师：你能利用所学的学问解决问题吗？ 预设1：20棵。（老师追问：你是怎么想的？）每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。 预设2：我认为是21棵，由于题目中写着“两端要栽”，所以要再加1棵。 老师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答） 【设计意图】直接出示例题的情境，通过同学的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了同学探求新知的热忱。 二、经受过程，感受方法 老师：可以用怎样的方法进行检验呢？（画线段图）那我们可以在草稿本上试一试。遇到了什么困难？ 预设：100 m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？） 同学：可以先用简洁

6、的数试一试。（课件出示） 【设计意图】使同学经受分析思考的整个过程，感受“猜想验证”的学习方法。在实际操作中发觉问题有助于激发同学的思考，从而深刻地体会“从简洁事例中发觉规律，并利用此规律解决较简单问题”的数学思想。 三、探究实践，建立模型 老师：先看看20 m的距离，在两端都栽的状况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。 【设计意图】“画示意图抽象出线段图不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过乐观有效的教学活动，使同学建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。四、利用新知，解决问题 老师：依据刚才学到的学问，还可以解决很多生活中的问题。（

7、课件出示问题） 1在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 老师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特殊引起留意？ 预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。 预设2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以2。） 同学练习，指名回答。2 km=2000 m （2000÷50+1）×2=82（盏）答：一共要安装82盏路灯。 老师：2000÷50算的是什么？（间隔数）“+1”说明白什么？（两端都要安装） 2大路一边栽了25棵梧桐树

8、。假如每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？ 老师：认真读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。 引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。25-1=24（棵） 答：一共要栽24棵银杏树。 老师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？（可以先用比较简洁的例子，通过画线段图的方法进行验证）和这题有关的简洁的例子，我们只要张开一只手。五个手指相当于题目中的？（梧桐树）每两个手指之间栽一棵（银杏树），可以栽几棵？你还有其他的方法吗？ 【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于同学的理解力量提出了更高的要求。第1题用画图

9、的方法直观地表示出“两旁”，解决了算式中为什么要“×2”的问题；第2题先让同学思考，说说自己的理解，验证的环节既是对方法的回顾，又体现了数学的趣味性。五、逆向思考，拓展新知 园林工人沿一条笔直的大路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最终一棵的距离有多远？ 老师：读题并思考，要求“从第1棵到最终一棵的距离”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？ 预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。 老师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。 【设计意图】通过变式练习，加深同学对例题中发觉的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向应用，

10、有了前一题“间隔数=棵数-1”的学问为基础，同学应当能比较简洁地解决这一问题。对于学习有困难的同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。六、回顾思考，全课总结老师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家沟通一下。依据同学回答，强调： 1解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。2当遇到较为简单的数学问题时，可以先从简洁的事例中发觉规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。实物投影或课件出示： 老师：说说你是怎么想的？ 预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，由于两端要栽，所以要栽5棵树。 老师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（同学操作）谁来说说你的想法？ 预设：25&

11、#247;5=5，就是把25 m平均分成了5段，由于两端都要栽，所以要栽6棵树。 还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）老师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？（依据同学回答，老师在课件上输入数据）你发觉了什么规律？ 预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。老师：谁能说说为什么要“+1”？（由于两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发觉的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解） 老师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。归纳小结：在解决较简单或数据较大的问题时，可以先从简洁数据动身得出规律，然后将规律运

12、用于简单问题进行解决。板书设计：作业设计或布置：课堂作业本P1教学反思：反思整个教学过程，发觉单纯的用规律去解决实际生活中的植树问题，对同学有些难，所以我在课堂中重视规律更强调方法，留意同学猎取学问过程的体验是同学从旧学问向隐含的新学问迁移的过程。教学中，我创设了情境，向同学供应多次体验的机会，为同学创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了同学充分的时间与空间。假如说生活阅历是学习的基础，生生间的合作沟通是学习的推动力，那么借助图形挂念理解是同学建构学问的一个拐杖。有了这根拐杖，同学们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我留意了对数形结合意识的渗透。直接例题导入，引导同学可以画图模拟实际

13、栽树，通过线段图的演示，让同学充分理解“间隔数”与“植树棵树”之间的关系，就此向同学渗透简单问题简洁化的思想，让同学自主选择短距离的路用画图的方式得出结果。这样把学习的主动权交给同学，进展了同学的潜能，培育了同学的实践力量和创新意识。但是我感觉在本节课的教学活动中，师生间的沟通沟通上还有待于进一步加强，有时过高的估量同学的学习基础和理解力量，造成站位过高的局面。今后的教学中要全面、深化的了解同学，充分做好更方面的预备。第2课时班级学科五班级数学中心备课人陈小霞上课时间二次备课人课 题在一条线段上植树（两端都不栽）教学目标1建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的状况中“棵数=间隔数-1”的数学模

14、型。 2通过画线段图初步培育同学探究解决问题的有效方法的力量，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简洁问题，培育应用意识。教学重点建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。教学难点培育同学探究解决问题的有效方法的力量。教学课时1课时教学预备多媒体课件教学过程预设备注或批注一、创设情境，复习引入 老师：上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的状况，谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的？（棵数=间隔数+1）能快速地完成下一题吗？（课件出示题目） 预备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？ 指名回答：60÷3+1=21（棵

15、） 答：一共要栽21棵树。 再来看看这一题（课件出示例2）认真思考，这两个题目有什么不同？ 大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树? 二、比较分析，迁移新知 老师：你能用画图的方法表示出你的发觉吗？同桌之间可以相互沟通。（指名汇报） 预设1：预备题是一边，例2是小路两旁。（追问：在图上该如何表示？）就是有两条线段。（怎么计算？）只要先算出一边的树木数量，再“×2”就可以了。 预设2：预备题是两端都栽，例2是两端不栽。（追问：你能通过示意图说说为什么吗？）由于小路的两端都是场馆。 老师：这个题目该如何解决呢？

16、你想到了什么方法？（可以先从简洁的事例中发觉规律）请你在草稿本上试一试。 通过比较分析，使同学更为深刻地理解题意，引导“用画图的方法表示出来”对于培育同学良好的审题习惯具有格外重要的作用。该环节的设计还重点突出了对“先从简洁的事例中发觉规律，再将规律应用于问题的解决”这一数学方法的迁移。三、理解归纳，得出模型 指名回答，过程预设： 1先画一个简洁的线段图看看，以20 m长的线段为例，在两端都栽的状况下“棵数=间隔数+1”，需要栽5棵树。 2同样长的线段，在两端都不栽的状况下只需要栽3棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少1。（老师追问：可以用怎样的数学模型表示？）棵数=间隔数-1。 老师：你能用不同

17、的方法试一试，对这一数学模型进行验证吗？（同学操作，沟通发觉。）运用这一模型，例2可以怎样解答？60÷3-1=19（棵）19×2=38（棵）答：一共要栽38棵树。 老师追问：为什么要“×2”？（由于小路两旁都要栽树） 老师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。通过与例1中两端都栽的植树问题相比较，接受同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。 【设计意图】通过老师的引导，促使同学自主探究，经受了问题解决的整个过程，对数学思想的渗透也在学问的迁移和转化过程中得到了体现。在教学实际中，可结合“你能用不同的方法对这一数学模型进行验证吗？”这

18、一问题，进行开放式的教学实践，鼓舞同学用自己的方法探究出规律。四、课堂练习，应用新知 老师：利用这一数学模型，还能解决很多生活中的问题。 1一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？ 同学练习，指名回答：32÷4-1=7（盆） 答：一共要放7盆植物。老师：假如改为两端都放，该怎么算？32÷4+1=9（盆）老师：这两种不同的摆法相差几盆？（2盆）为什么？（两端都放时，盆数=间隔数+1；两端都不放时，盆数=间隔数-1。） 2一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？ 老师：这个问题和我们学习的植树问题有

19、关联吗？属于植树问题中的哪一种状况？可以先用画图的方法试一试。 同学练习，分析讲评：10÷5-1=4（次） 8×4=32（分钟） 答：锯完一共要花32分钟。【设计意图】第1题在完成后进行了比较练习，加深了同学对两种不同数学模型之间关系的生疏；第2题虽然不是植树的情境，但规律是相同的，引导同学通过画线段图的方法即可抓住题目的本质，同时扩展了同学对所学学问的应用视野。六、课堂小结，布置作业 小结：植树问题在生活中的应用格外广泛，在解决这类问题时，应当先推断出属于哪一种状况，再依据题意列式解答。 课外作业：先推断以下各题属于哪种状况，再列式解答。 （1）在一条长2千米的大路的一边

20、栽白杨树，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？ （2）搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住6楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级台阶？ （3）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？ 利用变式，强化认知小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？ 老师：这题与已经学过的植树问题有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己宠爱的方法验证结果是否正确。 预设1：两端都栽的状况下，棵数=间隔数+1；两端不栽的状况下，棵数=间隔数-1。这种一端栽一端不栽

21、的状况，应当是棵数=间隔数。预设2：是用画线段图的方法得出的，一共要栽7棵。预设3：直接用35÷5=7（棵）。（老师追问：35÷5算的是什么？）间隔数。（用这样的方法计算其实是以什么作为依据的？）在一端栽一端不栽的状况下，棵数=间隔数。板书设计：作业设计或布置：课堂作业本P1教学反思：我这节课的教学是“两端都不栽的植树问题”，其主要目标是1、学会通过线段图来分析理解两端都不栽的植树问题，理解“棵数间隔数1”的关系式。2、建立“棵数=间隔数1”的数学模型；能利用数学模型解决简洁的实际问题。3.向同学渗透“数形结合”的思想，使同学有更多的机会从四周的事物中学习数学和理解数学，体

22、会到数学就在身边，体验到数学的魅力。成功之处：1.通过观看视频，有效激发同学学习爱好，同时渗透爱国主义教育。2.放手同学自主探究，小组沟通合作。向同学供应多次体验的机会，留意借助图形挂念同学理解建构学问。3.全班沟通汇报，共同总结规律，建构“两端都不栽，间隔数-1=棵数”的模型。应用模型，解决生活中的实际问题，让同学感受到数学来源于生活，又服务于生活。不足之处:1.虽然向同学点出了“数形结合”的思想，但并没有引领同学体会何为“数”，何为“形”。2.教学流程的设计应符合人们的认知的规律。开头的设计应从植树导入，让同学了解学问产生的根源，然后可以推广到大路两旁安装路灯、花坛摆花等，它们都隐蔽着总数

23、和间隔数之间的关系问题，这类问题统称为植树问题。第3课时班级学科五班级数学中心备课人陈小霞上课时间二次备课人课 题在一条首尾相接的封闭曲线上植树教学目标1运用转化的方法，使同学理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。 2进一步培育同学在解决实际问题中探究规律，找出解决问题的有效方法的力量，以及抽取数学模型的力量。教学重点理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。教学难点培育同学在解决实际问题中探究规律，找出解决问题的有效方法的力量。教学课时1课时教学预备多媒体课件教学过程预设备注或批注一、谈话引入，复习旧知 老师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上

24、植树的问题，还运用发觉的规律解决了很多生活中的实际问题。谁来挂念大家一起回顾这些学问？ 预设：在一条线段上植树可以分成三种状况：两端都栽时，棵数比间隔数多1；两端都不栽时，棵数比间隔数少1；一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。 老师：在解决简单问题时，我们是怎么做的？预设：可以先给出一个猜想，要推断这个猜想对不对，可以从简洁的事例中发觉规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。 老师：同学们对已学学问把握得很好！今日这节课，我们要一起来争辩植树问题中的另一种状况。【设计意图】复习旧知再现了在一条线段上植树的三种状况，以及“猜想验证”的方法和“从简洁事例中发觉规律，再将规律应用于简单问题解决”的数

25、学思想，为本课新知内容的探究打下了坚实的基础。二探究新知1出示例题 张伯伯预备在圆形池塘四周栽树。池塘的周长是120米，假如每隔10米栽1棵，一共要栽多少棵？师：请大家读题，说说这道题 和前边学的有神没不同。生：师：对，植树的线路不同，我们可以把前边学习的叫线性植树，今日学习的在圆形四周植树就是在封闭曲线上植树中的一种叫做环形植树。2.独立试做。师：环形植树的间隔数和棵数又有什么关系呢？请同学们像前两节课那样先画一画，圈一圈，再算一算。3.汇报沟通，发觉规律师：谁来说说你是怎样做的？发觉了什么？生1：生2：师：刚才同学们说得特殊好，我们一起结合图来看一看，不管把池塘的周长看成多少，有一个间隔就总是有一棵树和它对应，所以间隔数和植树的棵数是相等的。4.列式计算。师：经过争辩，我们得到的结论是间隔数等于植树棵数，现在你能解决这道题吗？生：5.分析比较。师：你觉得今日学习的环形植树和前边学习的哪种植树状况联系最紧密？生:三.巩固练习。1教材p108“做一做”2.教材P111页练习二十四第12题。