二项式定理备考指南.docx

1、2项式定理是高号的常号内容.难度中的常数项为（A.672）oB.672解析：项式I).819的展/I*式的通2项为丁*.|=。/2所以常数项为T,=C（二（脩）”（§）”一6，=2rC>"(r0.1.2,等-常以选择题或填空题的形式；H现.主要的号查内容仃：（I）利用：项展开式的通项公式.求项、系数、指数等;（2）号查二项式系数（或各项系数）的和或最值；（3）二项式定理的相关应用问题o主要符查待定系数法、构造法、斌值法和逆向思维等M本思想方法。Fifii结合实例.分析二项式定理在高号中h勺与先特点，柄助同学们梳理相关知识il:同学们r解高号方向.提高备考效率。考点一、

2、特定项或特定项系数问题I. 求二项展开式的特定项或特定项系数例f二项式的展开式中C.843A292k（-号）=_672<»故选A点评：求（+/）”展开式中的特定项问题包括求常数项、中间项、有理项、第项、字与指故为某些特定值的特定项或特定项系数等问题.关健是正确写出二项展开式的通项公式.结合条件熟练写出所需的项。2. 求多项式展开式中的特定项或特定项系数侧2（.疽+!_2）的展开式中的常数项为（）oA.32B.88C.88I）.152解析：（r2）表小5个I火1式（疽+2）的乘积.耍得到常数项32种情形：（1）5个因式中每一个因式都取2.得常数项为（2）32；（2）5个因式中.有

3、2个因式取.个因式取疽.其余的因式都取2得常数项为C-C；（一2）'=120。综:可得.常数项的值为一32+12088O故选C点评：对于多项式展开式问题若该多项式可因式分解.则转化为多个二项式乘积问题；若该多项式不可因式分解,可利用两个计敬原理来求特定项和特定项的系散。考点二、最值问题I. 求二项式系数的最值侧3二项式（.r2-y）n的展开式中,只有第4项的二项式系数最大则该展汗式的常数项为（）oA.15B.20C.15D.20解析:因为二项展开式中间项的二项式系数最大-乂因为只有第4项的二项式系数最大所以一6,故展开式的通项为丁，.|=C（-2）6*（+）'=（1令12-3么

4、=0得4=4.所以展开式中的常数项为（-1尸（、：=15。故选Co点评：当n是偶数时,展开式的中间一项的二项式系数C;最大；当是奇数时.展开n-1”+I式的中间两项的二项式系数cT"，cT最大。2. 求项的系数最值侧0已知（。京+§）”（£、,）的展汗式中的第4项是常数项。（1）求正整数的值；（2）讯:判断该展开式中系数最大的项是第几项O解析:（1）-项展开式的通项为丁,|=.因为展开式中的第4项为常数项,所以当r=3时.匕$=¥=°，所以=】8。乙I18乙I18,(2)由题意可令即*?'(、'>y一！LT乙I18子云乙I

5、182A；»A；厂！"(,一1)!'38解得12r,故r=12.A；8>2A；237T(r+l)!*所以该展开式中第13项的系数最大。点评：若项的系数与二项式系教有关.则转化为二项式系数问题；若与二项式系数无关.当各项系数符号相同时-则根据通项列出TNT,不等式组"',求解：当各项系数符号丁4"正负相间时.则在系数都是为正的各项系数间构造不等式组求解。考点三、系数和问题1.求二项式系数和例5已知(工一W)的展开式中各二项式系数之和为256,则展开式中的常数项为()oA,224B.56C.168IX112解析：由题可知2”=256.所

6、以=8所/28以(工一-)的展开式的通项为丁=C*i(-*)=C；(-2)、8"令8-4厂=。.得厂=2.所以常数项为T3=CiX2?X(一1)2=112。故选Do点评：对于二项式系数.有如下公式：(、；+C：+C：+.+c：=2c；+隽+C：+=(、；+C：+C：+=2。2.求各项系数和侧6L1知(1+1)2*=0+H+口31，+""21rLPWU2的+2。？邱+3a20Jg+4“2oi7+2020。+202lu<)=()oA.2021X22021B.2021X22020C.2020X2:021I).2020X2/(1)_/(_1)_1_2187=_io9

7、4o点评：当求(fbx)”一u,+u.<a«2H=f(r)的奇数项或偶数项系教和时赋值法是关健,一般是令"+1进行求解。当为偶数时.奇数项的系数和+a.I1+=(1,:数了页。勺系教020解析：依题意.(l+b)2®的展开式中各项系数021)就是对应项的二项式系数，即j(飞叫(，£、3<2021)。|1|二项展开式中二项式系数的对称性C打fC；*；"知x=j一，N3V2021).所以原等式为./()=(1I)a2021+Cl202(+sumF+泌+j-r2020+求导得(1)=2()21(1+.r)2020=u202l+2a20)9

8、+3*7'+2()20|工、*+2O21uox2o2取工=1得2021X22o20=<z.0,+2口2“19+3«2,>ix+4a2()I7+20201+2021”。，所以a22+2a2oj93u_.,h+4u2(17+2020+2021=2021X2-20o故选IV点评：赋,值法是解决二项展开式中项的系数问题的常用方法.根据题目要求.灵活赋予字母不同的值是解题的关键。一般地,要彳吏(axV=aQa.ra22Iatl.r的展开式中项的关系变为系敬的关系.令.r0.得常数项；令*=1.得所有项的系敷和。涉及多项式的项的指数与该项系数积的问题,对该多项式变量求导是解题

9、的关键.然后利用赋值法进行求解。3. 求奇数项或偶数项系数和7已知(12jt)=a+.+7«r求u°-及|+以j+5+7的值。解析：令/(.不)=(12b)'一+("/+a21.+山斌值法可得./(I)=小+g+3+1+。5+6+7=(12)=1广(一1=0I+2J+J"5+6心=(1+2)'=2187。mt、l.1/(1)+/(1)川以】o+"2+"+Q6=2142187科学备考新方荷概宰统村篇即广东省汕头市澄海凤翔中学徐春生考点!1!、整除与余数问题概率统计作为考查考生应用意识的重要载体.L1成为近几年高号的一大亮

10、点和热点。它与M他知识融合情境新颖.充分体现了概率与统计的E具性和交汇性。统与以号查抽样方法、样本的频率分布、样本特征数的il-算为k.概率以号杏概率计算为m往和实际问题相结合要注意理解实际问题的意义使之和相应的概率计算对应起来.只仃这样才能有效地解决问题。考向一、概率与频率分布直方图相融合侧f从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件.测址这些产品的一项质lit指标值（i己为Z）由测ht结果得如图1所示的频率分布直方图。（1）公司规定:当ZK5时，产品为正品;当/9511|.产品为次品。公司每生.产件这种产品.若是1I-：品则盈利90元；昔是次品.则V损30元。记E为生产-件这种产品的利奇

11、数时-命数项的系数和u+",+-+/(1)/(1)'J；偶数项的系数和j+以3+/(1)4-/(1)21. 整除问题侧°已知/>o.ni52<21+/恰能被14惟除.则，的取值可以是（）oA.1B.3C.7I).13解析：因为152，)21+m=(11+1)2on+小=/*2021iij/2020iya2/>2019.i<2021/*0("I-2021十14*202)*>*(3021+/.所以要使15221+/M恰能被11整除只而，+1能被14整除即可H.小>0.所以m=Wk1以E、).当Zr=1时.,-13.满足题意。

12、故选1）。润.求随机变htE的分布列和数学期甲图1（2）山频率分布之方图可以认为.Z服从正态分布'（./）.七中i近似为样本F均数=©近似为样本方差、（同一组中的数据用该组区间白勺咛1点值作代表）。 利川该1E态分布，求P（87.8VZV112.2）； 某客某从该公司购买r500件这种产品记X友示这500件产品中该项质指标2. 余数问题侧9若2”被9除所得的余数为，（/6N,lWfW10）.则/=（）。A.4B.5C.6I）.7解析：2"=4X01）g=X（9时、（'1!）（'F!»（'1）1（!）（'I!，（'F）一4=1（9（二+9H7，a；3H9